- 函数的周期性
- 共6029题
给出四个命题：
①函数f(x)=x+
②如果y=f（x）是偶函数，则它的图象一定与y轴相交；
③如果y=f（x）是奇函数，则它的图象一定过坐标原点；
④函数f（x）=
其中错误命题的序号是______．
正确答案
①根据函数的单调性的定义可得：函数f(x)=x+
②如果y=f（x）是偶函数，则它的图象不一定与y轴相交，如f（x）=
③如果y=f（x）是奇函数，则它的图象不一定过坐标原点，如f（x）=
④根据根式与分式的意义可得：函数f（x）=
故答案为：①②③．
设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x-1），已知当x∈[0，1]时，f(x)=(
①2是函数f（x）的周期； ②函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数；
③函数f（x）的最大值是1，最小值是0； ④当x∈[3，4]时，f(x)=(
正确答案
∵对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x-1），
∴f（x+2）=f（x）则f（x）的周期为2，故①正确；
∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈[0，1]时，f(x)=(
∴函数f（x）在（0，1）上是增函数，函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数，故②正确；
∴函数f（x）的最大值是f（1）=1，最小值为f（0）=
设x∈[3，4]，则4-x∈[0，1]，f（4-x）=(
1
2
)x-3=f（-x）=f（x），故④正确；
故答案为：①②④
给出下列四个命题：
①函数y=|x|与函数y=（
②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；
③函数y=3（x-1）2的图像可由y=3x2的图像向右平移1个单位得到；
④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；
⑤设函数f（x）是在区间[a，b]上图像连续的函数，且f（a）·f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根；
其中正确命题的序号是（ ）（填上所有正确命题的序号）。
正确答案
③⑤
对于给定的函数f（x）=2x-2-x，有下列4个结论，其中正确结论的序号是______；
（1）f（x）的图象关于原点对称； （2）f（log23）=2；（3）f（x）在R上是增函数； （4）f（|x|）有最小值0．
正确答案
因为f（x）=2x-2-x，故f（-x）=2-x-2x=-f（x），所以（1）对，
由对数计算公式可知（2）不对；
又因为y=2x在R上是增函数，且y=2-x在R上是减函数，所以f（x）=2x-2-x在R上是增函数，所以（3）对，
因为f（|x|）是偶函数且在上是增函数，所以最小值为f（0）=0，所以（4）对，
故答案为：（1）（3）（4）．
设f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，若函数f（x）+g（x）的值域为[1，3），则f（x）-g（x）的值域为______．
正确答案
由f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，
得到f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），
∵1≤f（x）+g（x）＜3，且f（x）和g（x）的定义域都为R，
把x换为-x得：1≤f（-x）+g（-x）＜3，
变形得：1≤-f（x）+g（x）＜3，即-3＜f（x）-g（x）≤-1，
则f（x）-g（x）的值域为（-3，-1]．
故答案为：（-3，-1]
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