- 函数的周期性
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函数f（x）=x2+ax+5对x∈R恒有f（-2+x）=f（-2-x），若x∈[m，0]（m＜0）时，f（x）的值域为[1，5]，则实数m的取值范围是______．
正确答案
根据f（-2+x）=f（-2-x）得此二次函数的对称轴为直线x=-2，得到a=4．
所以f（x）=x2+4x+5=（x+2）2+1是以x=-2为对称轴的抛物线；其最小值为1．
又因为若x∈[m，0]（m＜0）时，f（x）的值域为[1，5]，
所以m≤-2时，函数才能取到顶点；
同时因为令y=5时，x=-4或0，所以m≥-4
则-4≤m≤-2
故答案为[-4，-2]
关于函数f(x)=1-
正确答案
y=f（x）的定义域为x∈R，且f（-x）=f（x），则函数f（x）为偶函数，因此结论①正确．
对于结论②，取特殊值当x=1000π时，x＞2010，
∴f（1000π）=
又f(x)=1-
∴-
故1-
而cos2x，（
所以f（x）=1-
故答案为：①④
设函数y=f（x）（x∈R且x≠0）对任意非零实数x1，x2恒有f（x1x2）=f（x1）+f（x2），且对任意x＞1，
f（x）＜0。
（Ⅰ）求f（-1）及f（1）的值；
（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性；
（Ⅲ）求方程
正确答案
解：（Ⅰ）对任意非零实数
∴令
又令
（Ⅱ）取
又函数的定义域为
∴函数
（Ⅲ）函数f（x）在（0，+∞）上为单调递增函数，证明如下：
任取
∴
∴
由（Ⅱ）函数f（x）是偶函数，
∴函数f（x）在
∴
解得：
∴方程
已知f（x）=ax2+bx+3a+b为偶函数，其定义域是[a-1，a]，则其最小值为______．
正确答案
∵f（x）=ax2+bx+3a+b为偶函数
∴b=0，1-a=a
解得b=0，a=
所以f（x）=
所以当x=0时，有最小值
故答案为
设
（1）求a的值；
（2）试判断f(x)在(1，+∞)内的单调性；
（3）若对于[3，4]上的每一个x的值，不等式
正确答案
解：（1）由f(-x)=-f(x)得，
∴a2=1，
又a≠1，
∴a=-1；
（2）由（1）知，
设
∴
∴
所以f(x)在
（3）由
设
易知g(x) 在x∈[3，4]上单调递增，所以g(x) 的最小值为
所以实数m的取值范围是(-∞，
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