热门试卷

题型：填空题

填空题

若函数的图像关于原点对称，则。

试题分析:由题意知恒成立,

即

即恒成立，所用

题型：填空题

填空题

已知偶函数满足，且当时，，则．

试题分析：由知此函数周期 4，因为为偶函数，所以

题型：填空题

填空题

已知是奇函数，当时，，则_____________

试题分析：因为是奇函数，所以.

题型：填空题

填空题

已知函数是上的奇函数,且的图象关于直线对称,当时,，则 .

试题分析：由函数是上的奇函数,且的图象关于直线对称，则知的周期为4，且，所以.

题型：填空题

填空题

已知函数f(x)的定义域为R，且f(x)不为常值函数，有以下命题：

①函数g(x)=f(x)＋f(－x)一定是偶函数；

②若对任意都有，则f(x)是以2为周期的周期函数；

③若f(x)是奇函数，且对任意x∈R都有f(x)＋f(2＋x)=0，则f(x)的图像的对称轴方程为

x=2n＋1(n∈Z)；

④对任意x1,x2∈R且若恒成立，则f(x)为上的增函数.

其中所有正确命题的序号是________________.

①③④

试题分析：①，所以一定是偶函数.

②由得。令可得：，所以f(x)不是以2为周期的周期函数.

③f(x)是奇函数，则…………………………………（1）

由得，即…………………………(2)

由(1)(2)可得：，所以是f(x)的图像的一条对称轴方程.

又由得所以是f(x)的图像的一条对称轴方程.

又由得，所以函数是以4为周期的周期函数.

所以都是的对称轴，即x=2n＋1 (n∈Z)是的对称轴.

④不妨设，则由得即，所以f(x)是上的增函数.

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