热门试卷

(Ⅰ)证明：，

函数的定义域关于原点对称，

令，则，

令，则，

函数为奇函数。(4分)

(Ⅱ)证明：设是内任意两实数，且，则

，

，

函数在内是增函数。(4分)

(Ⅲ)解： 函数在内是增函数，且，

的取值范围为。(4分)

略

（1）m=1；（2）。

试题分析：（1）为奇函数       2分

=1    4分

（2）方法一：当时，恒成立当时，。1分

用单调性定义证明在上递增  6分

解得。2分

方法二：

6分

解得。3分

点评：中档题，研究函数的奇偶性，应先确定函数的定义域是否关于原点对称，其次，再研究f(-x)与f(x)d 关系。涉及恒成立问题，往往利用分离参数法，转化成求函数最值问题。

（1）最小正周期，；（2），此时；

，此时。

试题分析：（1）的最小正周期 --------3分

当，即时，单调递减，所以得单调递减区间是----------3分

（2），则

故，所以，此时，即

，此时，即------------6分的性质：周期性、单调性和最值。

点评：求三角函数的周期、单调区间、最值等，一般用化一公式化为的形式。在求函数的单调区间和最值对应的x的值时时一定要注意的正负。

；（2）。

试题分析：（1）根据已知条件，得到f(-x)=-f(x),进而得到f(0)，同时利用对称性得到f(-1)的值。

（2），结合性质得到结论。

（2） ，又函数f(x)是奇函数

 所以

点评：解决该试题的关键是利用奇函数的对称性得到x<0的解析式，进而分析得到特殊的函数值。