- 圆周运动
- 共3703题
如图所示，一个水平旋转的圆盘绕竖直轴匀速转动，A．B是两个相同的圆柱体，A套在固定于圆盘的竖直轴P上，B放在圆盘上，两个圆柱体都可看作质点，且他们的对称轴离轴MN的距离均为R。A与轴P之间的最大静摩擦力是压力的μ1倍；B与圆盘之间的最大静摩擦力是压力的μ2倍。当圆盘转动的角速度多大时，A可以相对P静止而不滑动？当圆盘转动的角速度多大时，B可以相对圆盘静止而不滑动？在什么条件下，A．B可以同时相对转动轴MN静止？
正确答案
A相对于P静止，A竖直方向重力与静摩擦力平衡，它对轴的压力等于它做圆周运动的向心力，有
如图所示，在质量为M的电动机上，装有质量为m的偏心轮，（偏心轮的重心距转轴r，偏心轮等效为用一长为r的细杆固定质量为m（轮的质量）的质点，绕转轴转动。）轮匀速转动，当轮重心在转轴正上方时，电动机对地面的压力刚好为零。
求：（1）当轮重心在转轴正上方时，细杆的作用力多大？
（2）轮转动的角速度ω多大?
（3）当轮重心在转轴正下方时，细杆的作用力多大？
正确答案
（1）F=Mg（2）
（1）轮的重心在正上方时，电动机对地面的压力刚好为零，则此时偏心轮对电动机向上的作用力大小等于电动机的重力。即F=Mg 2分 ①
（2）根据牛顿第三定律，此时轴对偏心轮的作用力向下，大小为F=Mg，其向心力为
F＋mg=mω2r 3分 ②
由①②得偏心轮重心到转轴的距离为：
（3）当偏心轮的重心转到最低点时，电动机对地面的压力最大.对偏心轮有
F′－mg=mω2r 3分 ④
由③、④、⑤解得F′=（M＋2m）g 2分
电动机对地面的压力刚好为零，说明杆对电动机的拉力等于电动机的重力，再以m为研究对象，拉力和重力的合力提供向心力，列式求解
如图所示，一质量为m＝1 kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的A点，随传送带运动到B点，小物块从C点沿圆弧切线进入竖直光滑的半圆轨道恰能做圆周运动．已知圆弧半径R＝0．9m，轨道最低点为D，D点距水平面的高度h＝0．8m．小物块离开D点后恰好垂直碰击放在水平面上E点的固定倾斜挡板．已知物块与传送带间的动摩擦因数
（1）传送带AB两端的距离；
（2）小物块经过D点时对轨道的压力的大小；
（3）倾斜挡板与水平面间的夹角
正确答案
（1）
（1）对小物块，在C点恰能做圆周运动，由牛顿第二定律得： 
则
由于
所以传送带AB两端的距离
（2）对小物块，由C到D有
在D点FN-mg=
由牛顿第三定律知小物块对轨道的压力大小为
（3）小物块从D点抛出后做平抛运动，则
解得t＝0．4s…………………………（2分）
将小物块在E点的速度进行分解得
图是自行车传动机构的示意图，a、b、c分别是大齿轮、小齿轮和后轮边缘上的点。已知大齿轮、小齿轮和后轮的半径分别为r1、r2和r3，若a点的线速度大小为v，则b点的线速度大小为 ，c点的线速度大小为 。
正确答案
v，
试题分析：由于a、b都在同一条传送带上，故它们的线速度是相等的，则b点的线速度大小也为v；又由于b、c两点在同一个转盘上，它们的角速度是相等的，即ωb=ωc，即
OA杆是机器带动绕其轴线旋转的竖直杆，细绳的一端固定在杆的A点，另一端系一质量m="1" kg的小球，绳长为L="1" m.开始小球绕轴线在水平面内做匀速圆周运动，细绳与竖直杆的夹角为θ1=30°.现使机器转速加大，使小球在另一水平面内做稳定的匀速圆周运动时，细绳与竖直杆的夹角为θ2=60°.求此过程中机器对小球所做的功.（取g="10" m/s2）
正确答案
W机≈9.72 J
（1）设摆角为θ时，小球角速度为ω,绳中张力为T，则
ω2=
（2）小球动能
Ek=
（3）由状态1到2：对小球，由动能定理
WG+W机=ΔEk
-mgl(cosθ1-cosθ2)+W机=
则W机=mgl(cosθ1-cosθ2)+
J=
如图9所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，则图中a、b、c各点的线速度之比va∶vb∶vc = ；角速度之比ωa∶ωb∶ωc = ；加速度之比aa∶ab∶ac = 。
正确答案
1∶1∶2； 2∶1∶1； 2∶1∶2
试题分析：a、b为共线关系，线速度相等，b、c为共轴关系，角速度相等，而线速度v=wr可知b、c线速度之比为1：2,a、b角速度之比等于半径的倒数比，因此ωa∶ωb∶ωc =2∶1∶1，加速度公式
点评：本题难度较小，注意共轴和共线关系，共轴是角速度相等，共线是线速度相等
（12分）一根长为L的丝线吊着一质量为m的带电量为q的小球静止在水平向右的匀强电场中，如图13所示，丝线与竖直方向成37o角，现突然将该电场方向变为向下且大小不变，不考虑因电场的改变而带来的其他影响，重力加速度为g，sin370=0.6，cos370=0.8，求：
(1)匀强电场的电场强度的大小；
(2)求小球经过最低点时丝线拉力的大小。
正确答案
(1)由
试题分析：(1)由平衡条件得：
解得
(2) 电场方向变成向下后，小球开始摆动做圆周运动
由动能定理：
在最低点时， 
解得： 
点评：求解电场与重力场的复合场问题时可转化为等效重力场，明确最低点沿半径方向的合力提供向心力是本题的关键
如图，质量为0.5kg的小杯里盛有1kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m，小杯通过最低点的速度为8m/s，g取10m/s2，求：
（1）小杯在最高点时，绳的拉力；
（2）小杯在最高点时水对小杯底的压力；
（3）为使小杯过最高点时水不流出，在最低点时的最小速率。
正确答案
（1）21N，方向竖直向下（2）
（1）从最低点到最高点，应用动能定理，得
在最高点： 
得
绳的拉力大小为21N，方向竖直向下 （1分）
（2）在最高点对水得：
得
方向竖直向上。 （2分）
（3）杯子和水整体在最高点的最小速度为：
从最高点到最低点应用动能定理：
得最低点的最小速度为：
本题考查的是竖直平面内圆周运动中的临界问题。竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周运动,对这类问题现行教材和高考只要求讨论最高点和最低点的情况.注意绳约束和杆约束的区别,弄清不同情况下的临界速度,是分析解决这类问题的关键.
有一辆质量为1.2t的小汽车驶上半径为50m的圆弧形拱桥。问：
（1）汽车到达桥顶的速度为10m/s时对桥的压力是多大？
（2）汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力作用而腾空？
（3）设想拱桥的半径增大到与地球半径一样，那么汽车要在这样的桥面上腾空，速度要多大？(重力加速度
正确答案
（1）根据牛顿第二定律:
解得：
根据牛顿第三定律:
(2) 根据牛顿第二定律:
解得：
(3) 根据牛顿第二定律:
解得：
本题考查圆周运动，沿半径方向的合力提供向心力，刚好通过最高点时只有重力提供向心力，结合牛顿第二定律求解
下图是简化后跳台滑雪的雪道示意图。整个雪道由倾斜的助滑雪道AB和着陆道DE，以及水平的起跳平台CD组成，AB与CD圆滑连接。运动员从助滑雪道AB上由静止开始，在重力作用下，滑到D点水平飞出，不计飞行中的空气阻力，经2s在水平方向飞行了60m，落在着陆雪道DE上，已知从B点到D点运动员的速度大小不变。（g取10m/s2）求：
（1）运动员在AB段下滑到B点的速度大小；
（2）若不计阻力，运动员在AB段下滑过程中下降的高度。
（3）在下滑过程中，运动员克服阻力做的功。
正确答案
（1）运动员在AB段下滑到B点的速度大小为30m/s
（2）下降的高度
（3）运动员克服阻力做的功
（1）运动员从D点飞出时的速度
所以运动员在AB段下滑到B点的速度大小为30m/s
（2）在下滑过程中机械能守恒，有
所以下降的高度
（3）根据能量关系有
所以运动员克服阻力做的功
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