- 全称量词与存在性量词
- 共555题
下面四个命题：
①函数y=loga（x+1）+1（a＞0且a≠1）的图象必经过定点（0，1）；
②已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p：∃x∈R，sinx≤1；
③过点（-1，2）且与直线2x-3y+4=0垂直的直线方程为3x+2y-1=0；
④在区间（-2，2）上随机抽取一个数x，则ex＞1的概率为
其中所有正确命题的序号是：______．
正确答案
①由x+1=1得，x=0，此时y=1，所以函数y=loga（x+1）+1（a＞0且a≠1）的图象必经过定点（0，1），正确．
②全称命题的否定是特称，所以命题p：∀x∈R，sinx≤1的否定是￢p：∃x∈R，sinx＞1，所以②错误．
③直线2x-3y+4=0的斜率是
④由ex＞1得x＞0，所以由几何概型公式得ex＞1的概率为P=
故答案为：①③．
给出下列四个命题：
①“∃x∈R，x2-x＞0”的否定是“∀x∈R，x2-x≤0”；
②对于任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，
则x＜0时，f′（x）＞g′（x）；
③函数f(x)=loga
④若对∀x∈R，函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），则4是该函数的一个周期，
其中所有真命题的序号为______（注：将真命题的序号全部填上）
正确答案
③中由
又f（-x）=loga
故③是假命题．
故答案为：①②④．
若“∃x∈[1，3），使不等式x2+（a-2）x-2≥0”是假命题，则实数a的取值范围______．
正确答案
若“∃x∈[1，3），使不等式x2+（a-2）x-2≥0”是假命题，
则“∀x∈[1，3），都有不等式x2+（a-2）x-2＜0”是真命题，
令f（x）=x2+（a-2）x-2，由于函数f（x）的图象是开口方向朝上的抛物线，则
即
解得a≤-
故答案为a≤-
在下列命题中，真命题有______（选取所有真命题的序号）：
①“在同一个三角形中，大边对大角”的否命题
②“若m＜2，则x2-2x+m=0有实根”的逆命题
③“若A∩B=B，则A∪B=A”的逆否命题
④“（x+3）2+（y-4）2=0”是“（x+3）（x-4）=0“成立的必要条件．
正确答案
①“在同一个三角形中，大边对大角”的否命题等价于它的逆命题：“在同一个三角形中，大角对大边”，
可以判断逆命题是真命题，故正确；
②若x2-2x+m=0有实根，则△=4-4m≥0方程有根，m≤1，推不出若m＜2，说明它是假命题；
③逆否命题与原命题等价，直接判断原命题：“若A∩B=B，则A∪B=A”，根据集合交并的性质知，它是真命题，得到逆否命题也是真命题；
④“（x+3）2+（y-4）2=0”说明x+3=0且y-4=0，而“（x+3）（x-4）=0“说明x+3=0或y-4=0，可见不是必要条件，为假命题．
故答案是①②③
命题“若实数a满足a≤2，则a2＜4”的否命题是______命题（填“真”、“假”之一）．
正确答案
命题的否命题为：“若实数a满足a＞2，则a2≥4”
∵a＞2
∴a2＞4
∴a2≥4
∴否命题为真命题
故答案为：真
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