热门试卷

①根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”可知：命题“若x2-3x+2=0，x=1”的逆否命题

应为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”，因此①是真命题；

②根据命题“∃x∈R，结论q成立”的非命题是“∀x∈R，结论q的反面成立”可知：若命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0．”则￢P是：“∀x∈R，x2+x+1≥0”，故②是真命题；

③若-与非零向量不垂直，则(-)•≠0，可知③是假命题；

④我们知道：当u=v=0时，u+v=0；若向量与不共线，由u+v=，则u=v=0，由上可知：若u，v为实数，向量，不共线，u+v=的充要条件是u=v=0．因此④是真命题．

故真命题是①②④．

对于①，不等式x2+2x＞4x-3整理，得

原不等式等价于x2-2x+3＞0，

∵x2-2x+3=（x-1）2+2≥2＞0

∴原不等式恒成立，故①正确；

对于②，因为log2x•logx2=1，两个数互为倒数，

所以log2x与logx2同号，当log2x+logx2≥2时，

可得log2x与logx2都为正数，

根据基本不等式，有log2x+logx2≥2=2，

此时有log2x＞0且logx2＞0，

∴x＞1，故②正确；

对于③，命题“若a＞b＞0且c＜0，则＞”的逆否命题与原命题同真同假，

因此判断原命题的真假性即可，

若a＞b＞0，两边都除以ab，得0＜＜…（*），

又因为c＜0，将（*）两边都乘以c，得0＞＞，

所以原命题是真命题，故③是真命题，正确；

对于④，∵x2≥0对任意的x∈R均成立，

∴命题p：“∀x∈R，x2+1≥1”是真命题．

∵存在x0=0，使得x02-2x0-1=-1≤0

∴命题q：“∃x0∈R，x02-2x0-1≤0”是真命题，

∴命题¬q是假命题．

∵命题“p∧¬q”当中有一个真命题，另一个是假命题

∴“p∧¬q”是假命题，故④不正确．

综上所述，真命题有三个：①②③，

故答案为：①②③

命题：∀x∈R，ax2+2x+3＞0”是真命题，

①当a=0时，不等式为2x+3＞0，显然不成立，不符合题意；

②当a≠0时，二次函数y=ax2+2x+3在R上大于0

∴，解之得＜a

综上所述，得实数a的取值范围是(，+∞)，

故答案为：(，+∞)．

①由于x2-x+1=（x-）2+＞0，则命题“∃x∈R，x2-x+1≤0”是假命题，故①为真命题；

②“若x2+x-6≥0，则x＞2”的否命题为“若x2+x-6＜0，则x≤2”，故②为真命题；

③在△ABC中，若∠A＞∠B，根据大角对大边，可得a＞b，

再由正弦定理边角互化，可得sinA＞sinB，反之也成立．故③为假命题；

④函数y=f（x）是奇函数，则f（0）=0是不正确的，这是因为函数不一定在x=0处有定义，即f（0）可能无意义，故④为假命题．

故答案为：③④