- 全称量词与存在性量词
- 共555题
命题P：若x2＜2，则-
正确答案
∵命题P：若x2＜2，则-
∴P的否命题是若x2≥2，则x≤-
命题非P是若x2＜2，则x≤-
设命题p：|4x-3|≤1和命题q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0．若¬p是¬q的必要而不充分条件．
（1）p是q的什么条件？
（2）求实数a的取值范围．
正确答案
（1）因为┐p是┐q的必要而不充分条件，
其逆否命题是：q是p的必要不充分条件，
即p是q的充分不必要条件；
（2）∵|4x-3|≤1，
∴
解x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，得a≤x≤a+1．
因为┐p是┐q的必要而不充分条件，所以q是p的必要不充分条件，
即由命题p成立能推出命题q成立，但由命题q成立不推出命p成立．
∴[
∴a≤
∴实数a的取值范围是：[0，
已知命题p：x2-x-2≤0，命题q：x2-x-m2-m≤0．
（1）求￢p
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求m的范围．
正确答案
（1）解不等式x2-x-2≤0，可得-1≤x≤2
∴￢p对应的集合为{x|x＜-1或x＞2}；
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，则￢p⇒￢q，反之不成立
∴q⇒p成立，反之不成立
由命题q：x2-x-m2-m≤0可知
①m=-
②m＞-
∴
③m＜-
∴
综上知，m的范围为[-2，-
已知条件p：A={x∈R|x2+ax+1≤0}，条件q：B={x∈R|x2-3x+2≤0}．若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
正确答案
∵条件q：B={x∈R|x2-3x+2≤0}，A={x∈R|x2+ax+1≤0}，要保证集合A有解，△＞0
∴B={x|1≤x≤2}，A={x|
∵￢p是￢q的充分不必要条件，
∴q⇒p，p推不出q，
∴
解得，a＜-2，
当a=-2，A={x|x=1}，符合题意；
实数a的取值范围为a≤-2
已知p：|1-
正确答案
∵|1-
故命题p成立有x∈[-2，10]，
由x2-2x-m2+1≤0，
1°m≥0时，得x∈[1-m，m+1]，
2°m＜0时，得x∈[1+m，1-m]，
故命题q成立有m≥0时，得x∈[1-m，m+1]，m＜0时，得x∈[1+m，1-m]，
若¬p是¬q的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件，
因此有[-2，10]⊆[1-m，m+1]，或[-2，10]⊆[1+m，1-m]，
解得m＜-9或m＞9．
故实数m的范围是m＜-9或m＞9．
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