- 全称量词与存在性量词
- 共555题
已知p：
正确答案
解不等式可求得：p：-2＜x≤3，q：2-3m≤x≤2+3m （m＞0）．…（4分）
则¬p：A={x|x≤-2或x＞3}，¬q：B={x|x＜2-3m或x＞2+3m，m＞0}．
由已知¬p⇒¬q，得A⊊B，…（8分）
从而
解得0＜m≤
已知“关于x的不等式
正确答案
∵x2-x+1＞0，∴原不等式化为x2-ax+2＜3x2-3x+3，即2x2+（a-3）x+1＞0．
∵∀x∈R时，2x2+（a-3）x+1＞0恒成立，
∴△=（a-3）2-8＜0．
∴3-2
∴a1+a2=6．
故答案为：6．
写出下列命题的否定，并判断其真假：
（1）p：∀x∈R，方程x2+x-m=0必有实根；
（2）q：∃x∈R，使得x2+x+1≤0．
正确答案
（1）¬p：∃m∈R．方程x2+x-m=0无实数根；
由于当m=-1时，方程x2+x-m=0的根的判别式△＜0，
∴方程x2+x-m=0无实数根，故其是真命题．
（2）¬q：∀x∈R，使得x2+x+1＞0；
由于x2+x+1=（x+
故其是真命题．
是否存在整数m，使得命题“∀x∈R，m2-m＜x2+x+1”是真命题？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
正确答案
假设存在整数m，使得命题是真命题．
由于对于∀x∈R，x2+x+1=（x+
因此只需m2-m≤0，即0≤m≤1．
故存在整数m=0或m=1，使得命题是真命题．
已知命题p：∀x∈R，x2-x+1＞0，则命题￢p 是______．
正确答案
∵命题p：∀x∈R，x2-x+1＞0，
∴命题p的否定是“∃x∈R，x2-x+1≤0”
故答案为：∃x∈R，x2-x+1≤0．
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