- 等差数列的前n项和
- 共3762题
设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=9，a6=11，则S9等于（ ）
正确答案
解析
解：∵a4=9，a6=11
由等差数列的性质可得a1+a9=a4+a6=20
故选B
等差数列{an}前10项的和等于前5项的和，若ak+a3=0，则k=______．
正确答案
13
解析
解：设等差数列{an}的首项和公差为a1、d，
∵等差数列{an}前10项的和等于前5项的和，
∴10a1+45d=5a1+10d，解得a1=-7d，
∵ak+a3=0，∴a1+（k-1）d+a1+2d=0，
把a1=-7d代入上式得，k=13，
故答案为：13．
（2015•安徽二模）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S11＞0，S12＜0，则
正确答案
解析
解：由S11=
同理可得S12=
∴a6+a7＜0，结合a6＞0可得a7＜0，
∴等差数列的前6项为正数，从第7项开始为负数，
∴数列的前6项和最大，
故
故答案为：
（2014秋•东莞市期末）在等差数列{an}中，a2=0，a4=4，则{an}的前5项和S5=（ ）
正确答案
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，∵a2=0，a4=4，
∴
则{an}的前5项和S5=-5×2+
故选：D．
设等差数列{an}的前n项的和为Sn，已知a13＞0，a14＜0，a13＞|a14|，若SkSk+1＜0，则k=______．
正确答案
26
解析
解：∵等差数列{an}中a13＞0，a14＜0，a13＞|a14|，
∴等差数列递减且a13+a14＞0，
∴S25=25a13＞0，S26=26
∴满足SkSk+1＜0的k值为26
故答案为：26
在等差数列{an}中，a1=-2013，其前n项和为Sn，若2012S2014-2014S2012=2×2012×2014，则S2013=（ ）
正确答案
解析
解：设等差数列的公差为d，
由2012S2014-2014S2012=2×2012×2014，得
∴
∴2d=4，得d=2，
∴S2013=2013×（-2013）+
故选B．
已知数列{an}为等差数列，且a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于（ ）
正确答案
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1=2，a2+a3=13，∴
∴an=a1+（n-1）d=2+（n-1）×3=3n-1．
∴a4+a5+a6=3a5=3×（3×5-1）=42．
故选B．
若两个等差数列{an}、{bn}前n项和分别为An，Bn，且满足
A
B
C
D
正确答案
解析
解：等差数列{an}、{bn}前n项和分别为An，Bn，且
得
故选：B．
已知等差数列{an}的前n项和记为Sn，且a3=5，S3=6，则a7=______．
正确答案
17
解析
解：∵S3=
∴a1+a3=4，
而a3=5，
∴a1=-1，
∴d=
则a7=a1+6d=-1+6×3=17．
故答案为：17．
已知等差数列{an}，满足a3+a9=8，则此数列的前11项的和S11=（ ）
正确答案
解析
解：由等差数列的性质可得a1+a11=a3+a9=8，
故S11=
故选A
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