热门试卷

（Ⅰ）解：由题意，利用等差数列的公差为2，得到，

所以．

（Ⅱ）证：令n=1得到，则p=1．

由于Sn==（1），

Sn+1==（2），

（2）-（1），将p=1代入整理得=，

化简得（n+1）an+1-nan+2=a1（3）

（n+2）an+2-（n+1）an+3=a1（4），

（4）-（3）得an+1+an+3=2an+2对任意的n≥1都成立．

在（3）中令n=1得到，a1+a3=2a2，从而{an}为等差数列．

（Ⅲ）记t=ak+1，公差为d，

则T=ak+1+ak+2+…a2k+1=（k+1）t+，则，M≥a12+ak+12=t2+（t-kd）2=

则，

当且仅当，即时等号成立．

解：（Ⅰ）∵数列{an}是公差d为正数的等差数列

且a1和a3是方程x2-8x+7=0的两根，

解方程可得a1=1，a3=7，

∴公差d==3，

∴数列{an}的通项公式an=1+3（n-1）=3n-2；

（Ⅱ）数列{an}的前n项和Sn=n+×3=

解：（1）解∵{an}为等差数列，

∴a2+a5=a3+a4∴…2分

解得…4分…5分

∴an=11-n．…6分

（2）∵．…8分

又，对称轴为，故当n=10或11时，…10分

Sn取得最大值，其最大值为55．…12分．

解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，依题意有，

解得，

∴数列{an}的通项公式为：an=-（n-1）=-n+．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知a1=，

故Sn===-n2+n

（Ⅲ）由（Ⅰ）知an=-n+，

令an≤0可解得n≥=6，

故数列的前6项为正数，从第7项开始为负数，

故当n=6时，Sn最大，且Sn的最大值为S6=．

解：设等差数列{an}的公差为d，

则S7=7a1+d=7，S15=15a1+d=75，

联立解得a1=-2，d=1，

∴==a1+d=（n-5），

∴等差数列的前4项为负数，第5项为0，从第6项开始为正数，

∴当n=4或n=5时Tn取最小值，

∴最小值为T4=（1+2+3+4-5×4）=-5

解：设差数列{an}的公差为d，由题意知12a1+=84，20a1+=460，

解得 a1=-15，d=4，

∴S28 =28a1+=1092．

解：（1）由题意可得（a2+5）2=（a1+2）（a3+13），

∴（3+d+5）2=（3+2）（3+2d+13），

解得d=2，或d=-8（舍去）

∴b3=a1+2=5，b4=a2+5=3+2+5=10，

∴数列{bn}的公比q==2；

（2）由（1）知d=2

∴Sn=na1+d=3n+n（n-1）=n2+2n

解：由等差数列的性质可得S3=3a2=15，2a7=a5+a9=30，

∴a2=5，a7=15，∴公差d满足d==2，

∴a1=a2-d=5-2=3，

∴an=3+2（n-1）=2n+1，

∴Sn=3n+×2=n2+2n．

解：（1）设数列{an}公差为d（d＞0），

∵a1，a3，a9成等比数列，∴a32=a1a9．

（a1+2d）2=a1（a1+8d），d2=a1d．

∵d≠0，∴a1=d．①

∵S5=a52，∴5a1+•d=（a1+4d）2．②

由①②得a1=，d=．

∴an=+（n-1）×=n．

（2）bn=，

∴b1+b2+b3+…+b99=

[99+（1-）+（-）+（-）]

=（100-）=．