- 用牛顿运动定律解决问题(一)
- 共673题
如图所示,在O点悬有一细绳,绳上串着一个小球B,并能顺着绳子滑下,在O点正下方有一半径为R的光滑圆弧轨道,圆心位置恰好在O点,在弧形轨道上接近处有另一个小球A,令A、B两球同时开始无初速释放,假如A球第一次到达平衡位置时正好能够和B球碰上,则B球与绳之间的摩擦力与B球重力大小之比是多少?(计算时取,
)
正确答案
解:圆弧轨道运动的小球A接近运动,故可看做单摆模型。
A球作简谐运动,由周期公式得A到的时间
B球作匀变速运动从O到的时间为,由题意得
,即
,
解得,
对于小球B,由牛顿第二定律得:
得:。
一个滑雪人从静止开始沿山坡滑下(如图所示),山坡的倾角θ=30°,滑雪板与雪地的动摩擦因数是0.04,求5s内滑下来的路程和5s末的速度大小。
正确答案
解:以滑雪人为研究对象,受力情况如图所示
研究对象的运动状态为:垂直于山坡方向,处于平衡;沿山坡方向,做匀加速直线运动。将重力mg分解为垂直于山坡方向和沿山坡方向,据牛顿第二定律列方程:
FN-mgcosθ=0 ①
mgsinθ-Ff=ma ②
又因为Ff=μFN ③
由①②③可得:a=g(sinθ-μcosθ)
故x=at2=
g(sinθ-μcosθ)t2 =
×10×(
-0.04×
)×52m=58m
v=at=10×(-0.04×
)×5m/s=23.3m/s
一个物体从长9m、倾角为37°的斜面顶端由静止开始滑下,已知物体与斜面间的动摩擦因数为0.5,求物体滑到斜面底端时所用的时间和速度。
正确答案
解:由牛顿第二定律
代入数据得
由运动学公式
代入数据得
又有
V=6m/s
如图所示,水平桌面上一质量为2.0kg的小物块,在10N的水平拉力作用下,从桌面A端由静止开始向B端运动,2s末撤去水平拉力,物块恰能运动到桌面B端而不掉下,已知物块与桌面之间的动摩擦因数μ=0.4,不计空气阻力,g=10m/s2。求:
(1)物体运动过程的最大速度;
(2)桌面的长度。
正确答案
解:(1)物体先在做匀加速运动,后作匀减速运动
设加速阶段加速度为a1,由牛顿第二定律
F-μmg=ma1
解得a1=1m/s2
加速阶段的位移s1==2m
加速阶段最大速度v==2m/s
(2)设减速阶段加速度为a2,由牛顿第二定律
得a2=4m/s2
减速阶段的位移s2==0.5m
桌子的长度为s1+s2=2.5m
如图所示,沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中,悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角,球和车厢相对静止,球的质量为1kg。(g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)
(1)求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况;
(2)求悬线对球的拉力。
正确答案
解:(1)球和车厢相对静止,它们的运动情况相同,由于对球的受力情况知道的较多,故应以球为研究对象。球受两个力作用:重力mg和线的拉力FT,由球随车一起沿水平方向做匀变速直线运动,故其加速度沿水平方向,合外力沿水平方向。做出平行四边形如图所示:
球所受的合外力为:F合=mgtan37°
由牛顿第二定律F合=ma,可求得球的加速度为:
,加速度方向水平向右
车厢可能水平向右做匀加速直线运动,也可能水平向左做匀减速直线运动
(2)由图可得,线对球的拉力大小为:
两物体的质量之比,用长为的不可伸长的轻绳连接后放在水平地面上,开始时绳子伸直,且在水平力作用下使一起做匀速直线运动,如图所示,若某一瞬间绳子突然断裂,此时水平力变为原来的2倍,只拉继续移动了一段距离后撤去作用力,求都停止运动时,相距多少?(两物体与地面间的动摩擦系数相同)
正确答案
解:设物体与地面间的动摩擦因数为,物体的质量,
做匀速直线运动时的速度为,
则:,即
,
绳断后,对,做匀减速直线运动,,
直停止发生的位移应满足:
,
对,应先匀加速后减速直到停止。
匀速阶段:由牛顿第二定律有,则
,
由运动学公式有:则
,
匀减速阶段:,则
,故:
,
综上可得,停止后相离的距离为。
如图所示,位于水平地面上的质量为2kg的木块,在大小为20N、方向与水平面成37°角的斜向上拉力作用下,沿地面作匀加速运动,若木块与地面间的动摩擦因数为0.5,求:
(1)物体运动的加速度;
(2)若物体运动4秒时撤去拉力,求物体运动的总位移。
正确答案
(1)a=6m/s2
(2)x=105.6m
在水平面上有一质量为1kg的物体,在2N的水平拉力作用下正以4m/s的速度匀速直线运动,某一时刻撤去拉力,求撤去拉力后经3s物体运动的位移为多大?
正确答案
解:匀速运动时:
撤去拉力后,由牛顿第二定律:
解得
物体停下来需要时间,故物体在3s前已停止
物体在3s内的位移为:
如图所示,有一水平传送带以10 m/s的速度匀速运动,现将一物体轻轻放在传送带上,若物体与传送带间的动摩擦因数为0.5,则传送带将该物体传送16 m的距离所需的时间为多少?(取g= 10 m/s2)
正确答案
2.6 s
如图所示,一根轻弹簧和一根细线共同拉住一个质量为m的小球,平衡时细线是水平的,弹簧与竖直方向夹角为θ,剪断细线的瞬间,弹簧的拉力大小是__________,小球加速度的大小为__________,方向与竖直方向的夹角大小等于__________。若剪断弹簧,小球的加速度大小为__________,方向__________。
正确答案
;gtanθ;90°;g;竖直向下
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