- 用牛顿运动定律解决问题（一）
- 共673题
开学初，小源到建设银行营业网点兑换了此前在网上预约的中国高铁纪念币。这枚纪念币由中国人民银行发行，面额10元，每人限兑20枚，且需要提前预约。小源打算与班上同学分享自己的喜悦。他可以向大家这样介绍
①纪念币面额和实际购买力都是由中国人民银行规定的
②纪念币可以直接购买商品，也具有支付手段等货币职能
③纪念币发行量有限，具有一定的收藏价值和升值空间
④纪念币不能与同面额人民币等值流通，必须在规定时间地点使用
正确答案
解析
①错误，国家无权规定纪念币的实际购买力；④错误，纪念币与同面额人民币等值流通，在任何时间地点都可使用；由中国人民银行发行的纪念币属于法定货币，可以直接购买商品，也具有支付手段等货币职能，因其发行量有限，具有一定的收藏价值和升值空间，故②③正确。
知识点
如图所示，一小滑块以v0=4m/s的初速度滑上一个固定在地面上的足够长的斜面，经过t=0.6s恰好经过斜面上的某点B，已知斜面的倾角α=370，小滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5．求：
（1）小滑块在t=0.6s时经过B点的速度vB；
（2）B点距斜面底端A点的距离xAB。
正确答案
解：（1）设小滑块的质量为m，则其上滑时，由牛顿第二定律得mgsinα+μmgcosα=ma1
代人数据解得：a1=10m/s2
小滑块速度减小到零所用的时间
发生的位移为：
小滑块下滑到B的时间为t2=t-t1=0.2s
小滑块下滑过程，由牛顿第二定律有mgsinα-μmgcosα=ma2代人数据解得：a2=2m/s2vB =a2t2 =0.4 m/s
方向沿斜面向下
（2）
xAB=x1-x2=0.76m。
如图所示，质量m=1Kg的小球穿在长L=1.6m的斜杆上，斜杆与水平方向成α＝37°角，斜杆固定不动，小球与斜杆间的动摩擦因数μ＝0.75。小球受水平向左的拉力F=1N，从斜杆的顶端由静止开始下滑（sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）小球运动的加速度大小；
（2）小球运动到斜杆底端时的速度大小。
正确答案
解：（1）
∴
（2）
∴
质量为50kg的人站在升降机内的体重计上。若升降机上升过程中，体重计的示数F随时间t的变化关系如图所示，g取10m/s2。
（1）求0-10s内升降机的加速度；
（2）10s-20s内升降机做什么运动。
正确答案
解：（1）由图象知，0-10s内体重计对人的支持力FN=700N
根据牛顿第二定律：FN－mg=ma
得：
（2）由图象知，10s-20s内体重计对人体的支持力F′N=500N
F合=F′N－mg=0
所以这段时间内升降机做匀速运动
引体向上运动是同学们经常做的一项健身运动。如图所示，质量为m的某同学两手正握单杠，开始时，手臂完全伸直，身体呈自然悬垂状态，此时他的下颚距单杠面的高度为H，然后他用恒力F向上拉，下颚必须超过单杠面方可视为合格，已知H=0.6m，m=60kg，重力加速度g=10m/s2。不计空气阻力，不考虑因手弯曲而引起人的重心位置变化。
（1）第一次上拉时，该同学持续用力（可视为恒力），经过t=1s时间，下颚到达单杠面，求该恒力F的大小及此时他的速度大小；
（2）第二次上拉时，用恒力F'=720N拉至某位置时，他不再用力，而是依靠惯性继续向上运动，为保证此次引体向上合格，恒力F的作用时间至少为多少。
正确答案
解：（1）第一次上拉时，该同学向上匀加速运动，
设他上升的加速度大小为a1，下鄂到达单杠面时的速度大小为v，
由牛顿第二定律及运动学规律可得：F-mg=ma1
H=
v=a1t
联立上式可得：F=672N
v=1.2m/s
（2）第一次上拉时，设上拉时的加速度大小为a2，恒力至少作用的时间为tmin，上升的位移为x1，速度为v1，自由上升时位移为x2，根据题意可得：F'-mg=ma2
x1+x2=H
x1=
v12=2gx2
v1=a2tmin 联立上式可得：
A、B物块质量分别为M、m，按照如图所示连结。A与桌面无摩擦，绳子不可伸长，且绳子和滑轮的质量、滑轮的摩擦均可不计。先用手使A处于静止状态，求当手放开后，A的加速度。
正确答案
解：对A：
对B：
如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上端系有一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧下端连一个质量为m的小球，球被一垂直于斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变。若挡板A以加速度a(a＜ gsinθ)沿斜面向下匀加速运动，问：
（1）小球向下运动多少距离时速度最大？
（2）从开始运动到小球与挡板分离所经历的时间为多少？
正确答案
解：（1）球和挡板分离后做加速度减小的加速运动，
当加速度为零时，速度最大，此时物体所受合力为零。即kxm＝mgsinθ，解得xm＝
（2）设球与挡板分离时位移为s，经历的时间为t，从开始运动到分离的过程中，m受竖直向下的重力，垂直斜面向上的支持力FN，沿斜面向上的挡板支持力F1和弹簧弹力F。
据牛顿第二定律有mgsinθ－F－F1＝ma，F＝kx
随着x的增大，F增大，F1减小，保持a不变，
当m与挡板分离时，x增大到等于s，F1减小到零，则有：mgsinθ－ks＝ma，
又
联立解得
一个质量m=2kg的木块，放在光滑水平桌面上，受到三个大小均为F=10N、与桌面平行、互成120°角的拉力作用，则物体的加速度多大？若把其中一个力反向，物体的加速度又为多少？
正确答案
解：（1）由于同一平面内、大小相等、互成120°角的三个力的合力等于零，所以木块的加速度a=0
（2）物体受到三个力作用平衡时，其中任何两个力的合力必与第三个力等值反向。如果把某一个力反向，则木块所受的合力F合=2F=20N，所以其加速度为：
引体向上运动是同学们经常做的一项健身运动。如图所示，质量为m的某同学两手正握单杠，开始时，手臂完全伸直，身体呈自然悬垂状态，此时他的下鄂距单杠面的高度为H，然后他用恒力F向上拉，下颚必须超过单杠面方可视为合格，已知H=0.6m，m=60kg， 重力加速度g=10m/s2。不计空气阻力，不考虑因手弯曲而引起人的重心位置变化。
（1）第一次上拉时，该同学持续用力（可视为恒力），经过t=1s时间，下鄂到达单杠面，求该恒力F的大小及此时他的速度大小。
（2）第二次上拉时，用恒力F＇=720N拉至某位置时，他不再用力，而是依靠惯性继续向上运动，为保证此次引体向上合格，恒力F的作用时间至少为多少？
正确答案
解：（1）第一次上拉时，该同学向上匀加速运动，设他上升的加速度大小为a1，下降到达单杠面时的速度为v，由牛顿第二定律及运动学公式可得
联立可得
（2）第一次上拉时，加速度为a2，恒力至少作用时间为tmin，
上升位移为x1，速度为v1，自由上升位移为x2，根据题意可得
x1=
2010年温哥华冬奥会短道速滑女子1000米决赛中，王濛以1分29秒夺得金牌，成为中国首位单届冬奥会获得三枚金牌的选手，这也是她个人的第四枚冬奥会金牌。中国队也包揽了本届冬奥会的短道速滑女子项目全部四枚金牌。假设滑冰运动员的总质量为55 kg，滑冰运动员左右脚交替蹬冰滑行（如图所示），左右脚向后蹬冰的力都是110 N，每次蹬冰时间1 s，左右脚交替时，中间有0.5 s的时间不蹬冰，忽略运动员滑行中受的阻力，设运动员由静止开始滑行，求15 s末运动员的速度。
正确答案
解：由牛顿第二定律得运动员蹬冰时的加速度a＝
因为在15 s中运动员只10 s的时间加速，所以15 s末的速度v＝at＝2×10 m/s＝20 m/s ②
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