函数的概念与基本初等函数
共5812题

函数的概念与基本初等函数
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题型：单选题

单选题 · 5 分

3．已知函数，则的值为 ( )

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

单选题 · 5 分

5．函数的零点所在区间为（　）

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 14 分

18．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度 (单位：千米/小时)是车流密度(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．

（1）当时，求函数的表达式．

（2）当车流密度为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/小时)．

正确答案

（1）

（2），当辆|小时，辆。

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 14 分

19．定义在上的函数同时满足以下条件:

①在上是减函数,在上是增函数；

②是函数的导函数且是偶函数；

③在处的切线与直线垂直.

（1）求函数的解析式；

（2）设函数,若存在,使成立，求实数的取值范围.

正确答案

（1）

∵ 在上是减函数,在上是增函数,

∴ ①

由是偶函数得: ②

又在处的切线与直线垂直,

∴ ③

由①②③得:,即 .

（2）由已知得:若存在,使,

即存在,使,

设,

则

令=0,∵,∴

当时,,∴在上为减函数 .

当时,,∴在上为增函数 .

∴在上的最小值为，中较小者.

而，.即最小值为,

于是有为所求．

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 14 分

20．已知函数

（1）求的单调区间和极值；

（2）设，若在上不单调且仅在处取得最大值，求的取值范围；

（3）当时，探究当时，函数的图像与函数图像之间的关系，并证明你的结论.

正确答案

（1），

若，则，在上递增；

若，则由，得

由，得

此时增区间为，减区间为.

当时，显见为极小值点，极小值为；

当时，无极值.

（2），

设

若在上不单调，则，

同时仅在处取得最大值，

即可得出：，

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

填空题 · 6 分

15.已知函数的对称中心为，记函数的导函数为，函数的导函数为，则有.若函数，则可求得： _______.

正确答案

-8046

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函数的概念及其构成要素

题型：单选题

单选题 · 5 分

9．已知都是定义在上的函数，，，

，，在有穷数列中，任意取正整数，则前项和大于的概率是（）．

正确答案

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