函数的概念与基本初等函数
共5812题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

7．如果函数的图像关于点中心对称，那么的值可以是（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 13 分

20.已知为实数，函数．

（1）若，求的值及曲线在处的切线方程；

（2）求在区间上的最大值．

正确答案

(1)则

，

又当时，，，

所以，曲线在点处的切线方程为

即．

（2）令，解得，，

当，即时，在上，在上为增函数，

当，即时，在上，在上为减函数，

当，即时，在上，在上，

故在上为减函数，在上为增函数，

故当即即时，

当即即时，

综上所述，

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 16 分

21．设函数的反函数为。

（1）若，求的取值范围；

（2）设，当（为（1）中所求）时函数的图象与直线有公共点，求实数的取值范围。

正确答案

（1），

由，

解得

（2），

，

当时，单调递增，

单调递增，

因此当时满足条件。

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函数的概念及其构成要素

题型：单选题

单选题 · 5 分

11．已知函数的极小值是（）

正确答案

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 14 分

22．已知函数图象上一点处的切线方程为．

（1）求，的值；

（2）若上单调递减，求的取值范围；

（3）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中e为自然对数的底数，）。

正确答案

（1），，．[来源:Z#xx#k.Com]

∴，且．

解得，．

（2）上恒成立，即

（3），令，

则，令，得或（舍去）．[来源:Z|xx|k.Com]

在内，当时，， ∴是增函数；

当时，， ∴是减函数

则方程在内有两个不等实根的充要条件是

即．

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．已知，，函数

（1）求函数的周期；

（2）函数的图像可由函数的图像经过怎样的变换得到？

正确答案

（1）由已知可得

所以函数的最小正周期为．

（2)把的图像上所有的点向左平移个单位，

得到函数的图像，

再把的图像上所有的点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），

得到函数的图像．

或：把的图像上所有的点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），

得到函数的图像．

再把的图像上所有的点向左平移个单位，

得到函数的图像．

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函数的概念及其构成要素

题型：填空题

填空题 · 4 分

13．设函数,方程f(x)＝x+a有且只有两相不等实数根，则实a的取值范围为（）

正确答案

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函数的概念及其构成要素

题型：填空题

填空题 · 4 分

14．将

这个正方形就叫做n阶幻方，如图就是一个3 阶幻方，定义f（n）为n阶幻方对角线上数的和，例如f（3）=15，则f（4）=______________

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 14 分

19．已知函数，．

（1）求的最大值和最小值；

（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围

正确答案

（1）．

又，，即，

．

（2），，

且，

，即的取值范围是．

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函数的概念及其构成要素

题型：填空题

填空题 · 5 分

9．函数定义域为R，则的取值范围是__________。

正确答案

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函数的概念及其构成要素

题型：填空题

填空题 · 5 分

11．幂函数的图象经过点，则满足的的值是__________。

正确答案

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 13 分

16．已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1，3）。

（1）若方程有两个相等的根，求的解析式；

（2）若的最大值为正数，求的取值范围。

正确答案

（1）∵的解集为（1，3）

∴，且，

因而①

由方程得②

因为方程②有两个相等的根，所以

即，解得或。

由于，舍去

将代入①得的解析式为

（2）由

又0，可得的最大值为

由解得或

故当的最大值为正数时，实数的取值范围是

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 14 分

19．设函数，（是实数，是自然对数的底）。

（I）若直线与函数的图象相切于点（1，0），并且与函数的图象也相切，求的值；

（II）若函数在它的定义域内是单调函数，求的取值范围。

正确答案

（I）由，则，直线的方程为：

由，得，即0，

i）当时，方程无解；

ii）当时，由，得，综上可得，。

（II），

i）若函数在它的定义域内是单调递增函数，由，对，即，，而函数在的值域为，所以，。

ii）若函数在它的定义域内是单调递减函数，由，对，即，，而函数在的值域为，所以。

综上可得，若函数在它的定义域内是单调函数，的取值范围是。

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函数的概念及其构成要素

题型：单选题

单选题 · 5 分

2．下列函数中，与函数有相同定义域的是（）

正确答案

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函数的概念及其构成要素

题型：单选题

单选题 · 5 分

4．函数的最大值是（）

正确答案

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