热门试卷

（1）（2）．

试题分析：（1）建立如图所示的空间直角坐标系，求出，利用夹角公式即可求出直线与所成角的余弦值；

（2）由于点在侧面内，故可设点坐标为，则，由面可得关于x，z的方程组，即可求出答案．

（1）建立如图所示的空间直角坐标系，

则的坐标为、

、、、

、，

从而

设的夹角为，则

∴与所成角的余弦值为．

（2）由于点在侧面内，故可设点坐标为，则

，由面可得，

 ∴

即点的坐标为，从而点到和的距离分别为．

( 1 )证明过程详见解析;(2) .

试题分析：

(1)利用三角形的余弦定理和勾股定理即可证明为直角三角形,即.再根据垂直的判断可以得到相互垂直,即可以以这三条边建立三维空间直角坐标系,利用坐标法来证明线面平行,首先求出平面ACF的法向量,计算法向量与BE的内积,证明该内积为0即可得到线面平行.

(2)利用第(1)问平面ACF的法向量,再求出面DCF的法向量,则二面角即为两法向量所成角或者其补角,故两法向量夹角的余弦值为满足,即可求出PA的长度.

试题解析：

（1）由，得，．

又面，所以以分别为轴建立坐标系如图．

则

设，则 ．

设，得：

．

解得：，，，

所以．                               5分

所以,，．

设面的法向量为，则，取．

因为，且面，所以平面． 9分

（2）设面法向量为， 因为，，

所以，取 ．             11分

由，得．

，，所以．               15分

（1）为的中点；（2）；（3）.

试题分析：（1）利用面面平行来证明线线平行∥，则出现相似三角形，于是根据三角形相似即可得出，即为的中点.（2）连接.设，梯形的高为，四棱柱被平面所分成上下两部分的体积分别为和，，则.先表示出和，就可求出，从而.（3）可以有两种方法进行求解.第一种方法，用常规法，作出二面角.在中，作，垂足为，连接.又且，所以平面，于是.所以为平面与底面所成二面角的平面角.第二种方法，建立空间直角坐标系，以为原点，分别为轴和轴正方向建立空间直角坐标系.设.因为，所以.从而，，所以，.设平面的法向量，再利用向量求出二面角.

（1）证：因为∥，∥,，

所以平面∥平面.从而平面与这两个平面的交线相互平行，即∥.

故与的对应边相互平行，于是.

所以，即为的中点.

（2）解：如图，连接.设，梯形的高为，四棱柱被平面所分成上下两部分的体积分别为和，，则.

，

，

所以，

又

所以，

故.

（3）解法1如第（20）题图1，在中，作，垂足为，连接.又且，所以平面，于是.

所以为平面与底面所成二面角的平面角.

因为∥，，所以.

又因为梯形的面积为6，，所以.

于是.

故平面与底面所成二面角的大小为.

解法2如图，以为原点，分别为轴和轴正方向建立空间直角坐标系.

设.因为，所以.

从而，，

所以，.

设平面的法向量，

由得，

所以.

又因为平面的法向量，

所以，

故平面与底面所成而面积的大小为.