- 生活中的圆周运动
- 共945题
质量为m＝1Kg的滑块沿光滑的圆轨道内侧向上滑行，已知圆弧轨道半径R＝0.4m，如图所示，g＝10m/s2，求：
⑴滑块经过圆弧轨道最高点的速度为v1＝2m/s，则在最高点时圆弧轨道对滑块的压力为多少？
⑵滑块经过圆弧轨道最高点的速度为v2＝4m/s，则在最高点时滑块对圆弧轨道的压力为多少？
正确答案
（1）0（2）30N，方向竖直向上
试题分析：⑴当滑块经过圆弧轨道最高点的速度为v1＝2m/s时，根据牛顿第二定律有： 
由①式得
⑵滑块经过圆弧轨道最高点的速度为v2＝4m/s时，根据牛顿第二定律有：
由①式得
又有牛顿第三定律可知，滑块对圆弧轨道的压力为30N，方向竖直向上（1分）
点评：关键是弄清楚滑块在最高点的向心力来源，根据牛顿第二定律列式求解
（ 8分，每空2分）铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内外高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率。下表格中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之相对应的轨道的高度差h。
（1）根据表中数据，试导出h与r关系的表达式为：____，并求出当r=440m时，h的设计值应为：______m.
（2）铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧面压力，又已知我国铁路内外轨的间距设计值为L=1.500m，结合表中数据，算出我国火车的转弯速率：v＝____m/s ；（路轨倾角很小时，正弦值按正切值处理，g=10m/s2）
（3）随着人均生活节奏加快，对交通运输的快捷提出了更高的要求，为了提高运输能力，国家对铁路不断进行提速，这就要求铁路转弯速率也需要提高，请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施？_______.
正确答案
（1）r.·h=33m2 0.075 （2）14.8或
试题分析：（1）根据表格数据，发现
（2）火车拐弯时，靠路基的支持力与自身重力的合力提供向心力，如图。
（3）从公式分析来看，要提高速度，需从增加h或者r入手。L是铁轨的宽度，不可能改变。
点评：本题考查了火车拐弯的向心力来源问题，并涉及到数学近似处理。在很多物理问题中通常有合理的近似，例如光的干涉条纹间距中的推导就利用了数学近似方法。
如图所示，一自行车上连接踏脚板的连杆长R1＝20cm，由踏脚板带动半径为r1的大齿盘，通过链条与半径为r2的后轮齿盘连接，带动半径为R2＝30cm的后轮转动。若踏脚大齿盘与后轮齿盘的齿数分别为48和24。当骑车人以n=2r/s的转速蹬踏脚板时，自行车的前进速度为______________m/s。若车匀速前进，则骑车人蹬踏脚板的平均作用力与车所受平均阻力之比为______________。
正确答案
2.4π=7.54，3:1
试题分析：当骑车人以n=2r/s的转速蹬踏脚板时，后轮齿盘的角速度为
由 
点评：这是一道理论联系实际的问题，主要考查建立物理模型、应用所学知识分析生活中常见机械装置中力学原理的能力．自行车传动系统中有两个转动轴：踏脚板带动的大齿盘中心转动轴和后轮的转动轴．可写出两个力矩平衡表达式．
如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角为2θ，当圆锥和球一起以角速度ω匀速转动时，球压紧锥面。
(1)此时绳的张力是多少？
(2)若要小球离开锥面，则小球的角速度至少为多少？
正确答案
(1)T=
题分析：(1)小球此时受到竖直向下的重力mg，绳子的拉力T，锥面对小球的支持力，三个力作用，合力充当向心力，即合力
在水平方向上有，
联立四个式子可得T=
（2）重力和拉力完全充当向心力时，小球对锥面的压力为零，，
故有向心力
点评：关键是对小球受力分析，判断向心力来源，根据牛顿第二定律列式求解
质量为1.4×103kg的汽车在水平公路上行驶，轮胎与地面间的动摩擦因数为0.7（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），某一弯路的半径为28m，g=10m/s2。试求：
（1）为保证行车安全，汽车在该弯路上行驶的最大速度vm；
（2）若汽车以36km/h刚驶上弯路时受到的摩擦力大小f；
正确答案
（1）14m/s（2）5000N
试题分析：（1）汽车在该弯路上以最大速度
（2）若汽车速度36km/h="10" m/s<
点评：汽车在水平公路上拐弯时，由静摩擦力提供向心力，向心力的最大值为最大静摩擦力，近似等于滑动摩擦力。
质量不计的细弹簧的劲度系数k="100" N/m，原长L="20" cm，弹簧一端固定一质量m="0.75" kg的小球，以另一端为圆心，使小球在光滑水平面内做线速度v="2" m/s的匀速圆周运动，运动时弹簧与水平面平行，并且形变没有超过弹性限度，求：
(1)小球做圆周运动的角速度;
(2)小球所受弹簧的拉力.
正确答案
(1)6.7 rad/s (2)10 N
弹簧的弹力提供了小球做匀速圆周运动的向心力.设弹簧的伸长量为x，则小球做圆周运动的半径为(L+x)，由牛顿第二定律有kx=
小球做圆周运动的角速度ω=
小球所受弹簧的拉力F="kx=10" N.
一半球形容器内壁光滑，半径为R，小球在容器内以ω的角速度在水平面内做匀速圆周运动，如图所示.则小球的轨道平面距离容器底的高度h为___________.不断增大ω，小球能爬到容器最高点吗？__________.
正确答案
h=R-
小球的受力如图所示，受到重力和支持力FN的作用，FN的水平分力提供小球做匀速圆周运动所需的向心力，竖直分力以平衡重力，FNcosθ=mrω2,FNsinθ=mg.
r为小球的轨道半径，由图可知r=(R-h)cotθ,代入方程，得ω2=
有一根长度为l的轻绳，一端固定在天花板上，另一端系一质量为m的小球，当小球在水平面内做匀速圆周运动时，绳与竖直方向的夹角为θ，如图所示，求这时绳上的张力，小球运动的线速度和周期.
正确答案
v=
对小球受力分析，建立坐标系如图所示，根据牛顿第二定律有
Fsinθ=mv2r ①
Fcosθ="mg " ②
①中的r是小球运动的轨道半径，由几何关系得r=lsinθ ③
由②式得绳中张力F=mg/cosθ.联立①②③式，解得小球运动的线速度为v=
已知圆孤形水平弯道半径R = 24m，弯道路面与汽车轮胎的最大静摩擦力等于车重的μ = 0.60倍，求汽车安全拐弯时的最大速度。(取g=10m/s2)
正确答案
试题分析：拐弯过程中，静摩擦力充当向心力，当达到最大静摩擦力时，发生滑动，所以根据牛顿第二定律可得：
解得
带入数据可得：
点评：关键是知道当达到最大静摩擦力时，发生滑动，
汽车的速度是
正确答案
80 28
略
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