- 生活中的圆周运动
- 共945题
如图6－7－9所示，质量为m的小物体在水平转台上随转台以频率f作匀速圆周运动，物体到转轴的距离为d、物体与转台摩擦因素为μ，求：
（1）物体所需要的向心力？
（2）
1）物体所受到的转台对它的支持力？摩擦力？
（3）
为使物体保持距离d随转台一起转动，转台转动的角速度应满足什么条件？
正确答案
（1）m（2πf）2d，（2）G，m（2πf）2d，（3）
（1）物体随转台做圆周运动其向心加速度a=ω2r=（2πf）2d,由牛顿第二定律得F向=m（2πf）2d.
（2）物体在竖直直方向上处理平衡状态，所以物体受到平台的支持力为G，物体在水平面内只可能受到摩擦力，所以摩擦力提供物体做圆周运动的向心力，Fμ= F向=m（2πf）2d.
（3）物体受到的滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力，当物体所受到的摩擦力不足以改变物体的速度的方向时，物体将相对平台发生滑动，所以μmg=mω2d,即
绳子系着装有水的小水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=0.5Ｋg，绳长1m，若不考虑桶的尺寸，求：
①桶通过最高点时至少要有多大的速度水才不会流出？
②若水在最高点速度为V＝5m/s，水对桶的压力是多少？（g=10m/s2）
正确答案
①
②FN＝2.5N
①
②G＋FN＝F向 mg＋FN＝
FN＝
如图6－7－7所示，一质量为m的物体，在竖直平面内沿半径为R的半圆凹形轨道运动，当它运动到最低点时，速度为v,这时物体所受的滑动摩擦力是多少？．（设μ为物体与轨道之间的动摩擦因数）
正确答案
由牛顿第二定律得：
有一辆质量为800kg的小汽车驶上圆弧半径为50m的拱桥。
（1）汽车到达桥顶时速度为5m/s，汽车对桥的压力是多大？
（2）汽车以多大速度经过桥顶时恰好对桥没有压力而腾空？
正确答案
7440N 22.1m/s
试题分析：（1）在桥顶由支持力和重力提供向心力，有
点评：本题难度较小，在圆周运动中沿着半径方向的合力提供向心力
过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R1=2.0m、R2=1.4m。一个质量为m=1.0kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以v0=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L=6.0m。小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取g=10m/s2，计算结果保留小数点后一位数字。试求：
（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；
（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距应是多少；
正确答案
解：（1）设小球经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1，根据动能定理
小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F，根据牛顿第二定律
由①②得
（2）设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2，由题意
由④⑤得
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