几何概型_章节学习

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题型：填空题

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填空题

从一批羽毛球产品中任取一个，如果其质量小于4.8克的概率是0.2，质量不小于4.85克的概率是0.22那么质量在[4.8，4.85）克范围内的概率是______．

正确答案

0.58

解析

解：设一个羽毛球的质量为ξg，则根据概率之和是1可以得到

P（ξ＜4.8）+P（4.8≤ξ＜4.85）+P（ξ≥4.85）=1．

∴P（4.8≤ξ＜4.85）=1-0.2-0.22=0.58．

故答案为：0.58．

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题型：填空题

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填空题

甲，乙两辆车在某公路行驶方向如图，为了安全，两辆车在拐入同一公路时，需要有一车等待．已知甲车拐入需要的时间为3分钟，乙车拐入需要的时间为1分钟，倘若甲、乙两车都在某5分钟内到达转弯路口，则至少有一辆车转弯时需要等待的概率______．

正确答案

解析

解：设甲到x点，乙到y点，若甲先到乙等待需满足x-y＜3，若乙先到甲等待需满足y-x＜1．

满足0＜x＜5，0＜y＜5可行域面积s=25，

满足0＜x-y＜3，0＜y-x＜1（图中阴影部分）的面积为25-10=15；

至少有一辆车转弯时需要等待的概率=．

故答案为：．

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题型：填空题

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填空题

若实数x，y∈[1，4]，则xy≥的概率为______．

正确答案

1-

解析

解：不等式xy≥，即y≥对应的平面区域如图

则阴影部分的面积S=3×3-=9-=9-，

则对应的概率为=1-．

故答案为：1-．

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题型：填空题

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填空题

向曲线x2+y2-4x-2y+3=0内随机掷一点，则该点落在x轴下方的概率为______．

正确答案

解析

解：∵x2+y2-4x-2y+3=0，

∴（x-2）2+（y-）2=4，

圆心（2，），半径为2，面积为π×22=4π，

根据几何图形得出：AB=2，PA=PB=2，∠APB=，

弧长l=2×=，

扇形ABP的面积为：l×r=×2=，

△PAB 的面积为：22×=，

∴阴影部分的面积为：，

根据几何概率的计算公式得出：该点落在x轴下方的概率为

故答案为：

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题型：单选题

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单选题

在区间[-2，3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为（　　）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解：在区间[-2，3]上随机选取一个数X，

则-2≤X≤3，

则X≤1的概率P=，

故选：B．

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题型：单选题

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单选题

一种电子小型娱乐游戏的主界面是半径为r的一个圆，点击圆周上点A后该点在圆周上随机转动，最终落点为B，当线段AB的长不小于r时自动播放音乐，则一次转动能播放出音乐的概率为（　　）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

解：画出符合题意的圆O．因为线段AB的长不小于r，则只有点B落在图中劣弧上才能播放音乐，所以一次转动能播放出音乐的概率为=．

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题型：简答题

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简答题

已知一个等边三角形的三边长为6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，求某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率．

正确答案

解：记“蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过2”为事件A，则其对立事件为“蚂蚁与三角形的三个顶点的距离不超过2”，

边长为6的等边三角形的面积为S=×62=9，

则事件构成的区域面积为S（）=×π×22=2π，

由几何概型的概率公式得P（A）=1-P（）=1-=1-．

解析

解：记“蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过2”为事件A，则其对立事件为“蚂蚁与三角形的三个顶点的距离不超过2”，

边长为6的等边三角形的面积为S=×62=9，

则事件构成的区域面积为S（）=×π×22=2π，

由几何概型的概率公式得P（A）=1-P（）=1-=1-．

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题型：简答题

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简答题

甲乙两人相约上午8点到9点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去，求甲乙两人能会面的概率．

正确答案

解：由题意知本题是一个几何概型，设事件A为“两人能会面”，

试验包含的所有事件是Ω={（x，y）|8＜x＜9，8＜y＜9}，并且事件对应的集合表示的面积是s=1，

满足条件的事件是A={（x，y）|8＜x＜9，8＜y＜9，|x-y|＜}

所以事件对应的集合表示的图中阴影部分，其面积是1-=，

根据几何概型概率公式得到P=．

解析

解：由题意知本题是一个几何概型，设事件A为“两人能会面”，

试验包含的所有事件是Ω={（x，y）|8＜x＜9，8＜y＜9}，并且事件对应的集合表示的面积是s=1，

满足条件的事件是A={（x，y）|8＜x＜9，8＜y＜9，|x-y|＜}

所以事件对应的集合表示的图中阴影部分，其面积是1-=，

根据几何概型概率公式得到P=．

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题型：单选题

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单选题

若x∈[0，2π]，则sinx+cosx＜1的概率是（　　）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解：由sinx+cosx≤1得sin（x+）＜1，

即sin（x+）＜，

∴+2kπ＜x＜2kπ+或2kπ+＜x+＜2kπ+，k∈Z

即-+2kπ＜x＜2kπ或2kπ+＜x＜2kπ+，k∈Z

∵0≤x≤2π，

∴当k=0时，x的取值范围是≤x≤，

当k=1时，＜x＜2π，则“sinx+cosx≤1”发生的概率P=；

故选C．

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题型：单选题

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单选题

在平面区域内随机取一点，则所取的点恰好落在圆x2+y2=1内的概率是（　　）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解：作出不等式组表示表示的平面区域如图，

得到如图的△AB0及其内部，其中A（，0），B（0，），0为坐标原点

∵单位圆x2+y2=1位于△AB0内的部分为一个扇形，其圆心角为

∴在平面区域内任取一点P，

点P恰好在单位圆x2+y2=1内的概率为P==；

故选B．

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