- 几何概型
- 共1906题
在平面区域{（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2}内随机取一点P（x，y），则-1≤logxy≤0的概率为______．
正确答案
解析
解：在平面区域{（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2}对应的区域是正方形边长为2，面积S=4．
由-1≤logxy≤0得：
若x＞1，则
若0＜x＜1，则
作出对应的平面区域如图（阴影部分）：
由函数的对称性可知区边三角形ABC的面积和区边三角形CDE的面积相等，
则对于的面积为正方形面积的
则-1≤logxy≤0的概率为
故答案为：
若在区间[1，6]和[1，4]各取一个数，分别记为a，b，则方程
正确答案
解析
解：∵方程
∴a＞b＞0，
它对应的平面区域如图中阴影部分所示：
则方程方程
P=
故答案为：
在区间[-2，3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为______．
正确答案
解析
解：在区间[-2，3]上随机选取一个数X，
则-2≤X≤3，
则X≤1的概率P=
故答案为：
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵矩形区域D的面积S=π
区域D中除阴影部分E的面积为
∴阴影部分E的面积为S阴影=π-2
∴向D中随机投一点，则该点落入E（阴影部分）中的概率P=
故选D
在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积不小于
A
B
C
D
正确答案
解析
基本事件空间是线段AB的长度，（如图）
因为
化简记得到：
所以，事件A的几何度量为线段AP的长度，
因为AP=
所以P（A）=
故选A．
取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率是______．
正确答案
解析
解：记“两段的长都不小于1m”为事件A，
则只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于1m，
所以事件A发生的概率 
故答案为：
在等腰直角三角形ABC中，角C为直角．在∠ACB内部任意作一条射线CM，与线段AB交于点M，则AM＜AC的概率（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
记A={在∠ACB内部任作一射线CM，与线段AB交于点M，AM＜AC}，
则所有可能结果的区域为∠ACB，
事件A构成的区域为∠ACC'．
又∠ACB=90°，∠ACC'=67.5°．
∴P（A）=
故选：C．
某人从甲地去乙地共走了500m，途经一条宽为xm的河流，他不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为
正确答案
100
解析
l从甲地到乙=500
l途中涉水=x，
故物品遗落在河里的概率P=
∴x=100（m）．
故答案为：100
A
B
C
D
正确答案
解析
解：
作出正方形ABCD，如图所示
设正方形ABCD的边长为1，可得
由线段AB、AD和弧BD围成的曲边图形面积为
S1=SABCD-S扇形BCD=12-
∵扇形ABE的面积为S2=
∴图形中所有空白部分的面积为S空白=8（S1+S2）=8[（1-
由此可得：图中阴影部分的面积为S阴影=S圆D-S空白=π×22-8=4π-8
因此，随机向大圆内投掷一点，
该点落在阴影区域内的概率为p1=
从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，所有的基本事件有
∵个位数为0的情况有10、30、50、70、90，共5个基本事件，
∴概率p2=
故选：B
利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“4a-1＜0”发生的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，a的对应区域长度为1，事件“4a-1＜0”即x＜
由几何概型概率公式得
故选C．
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