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题型:简答题
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简答题 · 14 分

已知等比数列满足:公比,数列的前项和为,且)。

(1)求数列和数列的通项

(2)设,证明:.

正确答案

见解析。

解析

(1) 解法一:由得,

-

由上式结合

则当时,, -

---

,∴

∴数列是首项为,公比为4的等比数列

,∴.-

【解法二:由得,

-

由上式结合

则当时,,--

-

, -

,∴,-

.-

(2) 由,-

【或

----

知识点

由an与Sn的关系求通项an等比数列的性质及应用数列与不等式的综合
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

二项式的展开式的常数项是__________.(用数字作答)

正确答案

-20

解析

==,当,常数项为=.

知识点

等比数列的性质及应用
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

已知等比数列满足,则  ▲  .

正确答案

16

解析

知识点

等比数列的基本运算等比数列的性质及应用
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

等比数列中,,则         ,

正确答案

5

解析

,故应填

知识点

等比数列的基本运算等比数列的性质及应用
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

数列的首项为1,数列为等比数列且

A4

B8

C16

D32

正确答案

C

解析

知识点

由递推关系式求数列的通项公式等比数列的性质及应用
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

等比数列中,,前三项的和,则公比的值为(   )

A

B

C 或

D 或

正确答案

C

解析

知识点

等比数列的基本运算等比数列的性质及应用
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

已知整数以按如下规律排成一列:,……,则第个数对是(     )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

和为2的数对有1个,和为3的数对有2个,…,和为的数对有

知识点

等比数列的性质及应用
1
题型:填空题
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填空题 · 4 分

从1,2,3,个数中任取两个数,设这两个数之积的数学期望为,则________.

正确答案

解析

知识点

等比数列的性质及应用
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

在等比数列中,,则数列的通项公式_____________,设,则数列的前项和_____________。

正确答案

解析

,得;由等比数列的通项公式可得,因为;显然是以为首项,为公差的等差数列,所以;故答案为

知识点

等差数列的前n项和及其最值等比数列的基本运算等比数列的性质及应用
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

设a,b是两个实数,且a≠b,①,③。上述三个式子恒成立的有(    )

A0个

B1个

C2个

D3个

正确答案

B

解析

知识点

等比数列的性质及应用
下一知识点 : 数列求和、数列的综合应用
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