用牛顿运动定律解决问题（二）_章节学习

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题型：填空题

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填空题

如图所示，在倾角为α的斜面上，重为G的小球被竖直的木板挡住，不计一切摩擦，则小球对斜面的压力为______．

正确答案

解析

解：如图建立坐标系对小球进行受力分析，运用合成法如图：

根据平衡条件和三角函数关系知：FN2=．

故答案为：．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，水平细杆上套一细环A，环A与球B间用一轻质绳相连，质量分别为mA和mB且mA=2mB，由于B球受到水平风力作用，A环与B球一起向右匀速运动．已知细绳与竖直方向的夹角为θ．则下列说法错误的是（　　）

AB球受到的风力F为mAgtanθ

BA环与水平细杆间的动摩擦因数为tanθ

C若水平风力增大，杆对A环的支持力保持不变

D若水平风力增大，轻质绳对B球的拉力保持不变

正确答案

A,D

解析

解：A、对球B受力分析，受重力、风力和拉力，如下面左图，

根据矢量三角形可得B受到的风力为：F=mBgtanθ，故A错误；

B、对A环分析可得，拉力：T=

在水平向右方向上的分力为：F1=Tsinθ=F=mBgtanθ，

A环还受到水平向左的滑动摩擦力，大小为f，两力平衡，所以有：f=F1，

将AB看做一个整体可得，环对A的支持力大小为：N=mAg+mBg，

所以：μ（mAg+mBg）=mBgtanθ，

解得：μ=tanθ，故B正确；

C、将AB看做一个整体可知，在竖直方向上杆对A的作用力一直保持：N=mAg+mBg，C正确，

拉力：T=，当分力增大时，拉力T增大，D错误；

题目要求选错误的，故选：AD．

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题型：填空题

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填空题

如图所示，绳AB和BC悬挂一物体，物重100N，BC绳与天花板夹角30°，AB绳与竖直墙垂直，则重物处于静止状态时，BC绳的拉力T1=______N，AB绳的拉力T2=______N．

正确答案

200

解析

解：以结点B为研究对象，分析受力情况，作出力图如图，由平衡条件得知，两绳拉力的合力与G大小相等、方向相反，

则有

FAB=Gcot30°=100N，FBC==2G=200N

故答案为：200，100

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题型：填空题

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填空题

如图所示的支架上，有不计重力的细绳AB，细绳与竖直墙壁夹角为60°，轻杆BC与竖直墙壁用铰链连接，夹角为30°，若细绳AB能承受最大拉力是200N，轻杆能承受的最大压力是300N，悬挂重物的绳承受拉力较大，那么在B端最多能挂______N重的物体．

正确答案

200

解析

解：将物体对B点的拉力F进行分解，显然F=G

假设绳与轻杆均被不拉断．

当细绳承受的拉力F1最大时，轻杆所受的压力F2=F1cot30°=200＞300N；

当轻杆承受的压力F2最大时，细绳所受的拉力F1=F2tan30°=100N＜200N

由此可以当物体的重力逐渐增加时，轻杆承受的压力先达到最大．此时物体的重力达到最大．

当F2=300N时，Fmax==200N

所以在B端所挂物体的最大重力为200N．

答：在B端最多能挂200N的物体．

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题型：填空题

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填空题

有一密度为ρ1，半径为r的半球体放在盛有密度为ρ2的液体的容器底部，它与容器底部紧密接触，如图所示，若液体深度为h，液体上方大气压强为p0，则半球体对容器底部的压力大小为______．

正确答案

ρ2gHπr2+（ρ1-ρ2）gπr3

解析

解：设想半球体的下表面下有液体，则下表面受到的液体压力应为：

F下=P下S=ρ2gHπr2

球的体积V=πr3

此时半球体受到的浮力应为：

F浮=ρ2g•V=ρ2g•πr3；

所以此时液体对半球体上表面的压力为：

F上=F下-F浮

=ρ2gHπr2-ρ2g•πr3；

故原题中半球体对容器的底部的压力为：

F上+mg=ρ2gHπr2-ρ2g•πr3+ρ1Vg=ρ2gHπr2-ρ2g•πr3+ρ1g•πr3

=ρ2gHπr2+（ρ1-ρ2）gπr3．

故答案为：ρ2gHπr2+（ρ1-ρ2）gπr3．

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题型：填空题

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填空题

如图所示，跳伞运动员打开降落伞后，经过一段时间将在空中保持沿竖直方向匀速降落，已知运动员和他身上装备（不含降落伞）的总重量为G1，球冠形降落伞的重量为G2，有8条相同的拉线，一端与运动员相连，另一端与伞面边沿均匀分布地相连接（图中没有画出所有的拉线），每根拉线都与竖直方向成30°角，不计拉线的重力和空气对人的阻力，则每根拉线上的拉力的大小是______．

正确答案

解析

解：每根拉线都与竖直方向成30°角，根据共点力平衡有：8Tcos30°=G1，则拉力T=．

故答案为：．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，在水平力F作用下，重为G的物体沿竖直墙匀速下滑，若物体与墙之间的动摩擦因数为μ，则物体所受摩擦力的大小为（　　）

AμF

BμF+G

CG

D

正确答案

A,C

解析

解：物体向下滑动，故物体受到向下的滑动摩擦力为μF；

因物体匀速下滑，则物体受力平衡，竖直方向受重力与摩擦力，二力大小相等，故摩擦力也等于G；所以选项AC正确．

故选：AC．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，矩形导线框ABCD用细线悬挂，水平边AB长L=0.3m，线框的下部分处在有界的匀强磁场中，磁感应强度B=2T，方向垂直线框平面向里．线框中通过的电流大小为I=5A、方向如图所示，此时细线对线框的拉力恰好为零．取重力加速度g=1Om/s2．求：

①AB边所受安培力F的大小和方向；

②线框的质量m．

正确答案

解：（1）AB边受到的拉力为：F=BIL=2×5×0.3=3N；

由左手定则可知AB边受力方向向上；

（2）由题意可知，AB边受到的拉力等于安培力；

则有：F=mg

解得：m===0.3kg；

答：（1）安培力的大小为3N；方向竖直向上；

（2）线框的质量为0.3kg．

解析

解：（1）AB边受到的拉力为：F=BIL=2×5×0.3=3N；

由左手定则可知AB边受力方向向上；

（2）由题意可知，AB边受到的拉力等于安培力；

则有：F=mg

解得：m===0.3kg；

答：（1）安培力的大小为3N；方向竖直向上；

（2）线框的质量为0.3kg．

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题型：单选题

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单选题

一质量为M的探空气球在匀速下降，若气球所受浮力F始终保持不变，气球在运动过程中所受阻力大小与速度大小成正比，即f=kv（k为常数），重力加速度为g．现欲使该气球以同样速率匀速上升，则需从气球吊篮中减少的质量为（　　）

A2（M-）

BM-

C2M-

D0

正确答案

A

解析

解：匀速下降时，受到重力Mg，向上的浮力F，向上的阻力f，根据共点力平衡条件

Mg=F+f ①

气球匀速上升时，受到重力（M-△m）g，向上的浮力F，向下的阻力f，根据共点力平衡条件

（M-△m）g+f=F ②

由①②式解得

△m=2（M-）

故选：A．

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题型：单选题

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单选题

近年来，智能手机的普及使“低头族”应运而生．近日研究发现，玩手机时，就有可能让颈椎承受多达60磅（约270N）的重量，相当于给颈椎挂俩大西瓜，比一个7岁小孩还重．不当的姿势与一系列健康问题存在关联，如背痛，体重增加、胃痛、偏头痛的呼吸道疾病等．当人体直立时，颈椎所承受的压力等于头部的重量；但当低头时，颈椎受到的压力会随之变化．现将人体头颈部简化为如图的模型；重心在P点的头部，在可绕O转动的颈椎OP（轻杆）的支持力和沿PQ方向肌肉拉力的作用下处于静止．当低头时，颈椎与竖直方向的夹角为45°，PQ与竖直方向的夹角为60°，此时，颈椎受到的压力约为直立时颈椎受到压力的（　　）

A4.2倍

B3.3倍

C2.8倍

D2.0倍

正确答案

B

解析

解：由题意可明确人的头受力情况，如图所示：

设人的颈椎对头的支持力F，则由几何关系可知：

==

所以F=•G≈3.73G；

故选：B．

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