热门试卷

设D（x1，y1），C（x，y），

∵A（0，5），B（3，4）

∴

∴x1=x-3，y1=y+1

∵D在圆x2+y2=25上

∴（x-3）2+（y+1）2=25

（1）设点M（x，y），则

|OM|=，|AM|=

∵=，∴|AM|=2|OM|即=2…4分

两边平方整理，得：x2+y2+2x-3=0，即为所求曲线C的方程．…6分

（2）由（1）得x2+y2+2x-3=0，整理得（x+1）2+y2=4

∴曲线C是以（-1，0）为圆心，半径r=2的圆．

i）当过点N（1，3）的直线的斜率不存在时，直线方程为x=1，显然与圆相切；…8分

ii） 当过点N（1，3）的直线的斜率存在时，设方程为y-3=k（x-1）

即kx-y+3-k=0                               …9分

∵直线与圆相切．得圆心到该直线的距离等于半径，

∴=2，解之得k=，…11分

可得直线方程为5x-12y+31=0                 …12分

所以过点N（1，3）与曲线C相切的直线方程为x=1或5x-12y+31=0．…13分

（1）直线l：mx-y+2-m=0即m（x-1）-（y-2）=0

过定点P（1，2），且12+（2-1）2＜5，点P在圆C内，

故直线l与圆C必有两个交点．（4分）

（2）设M（x，y），则有CM⊥AB，

∴•=0，（x，y-1）•（x-1，y-2）=0，

即∴x2+y2-x-3y+2=0，即为点M的轨迹方程．（8分）

（1）依题意，M（4，0）…（1分）

设P（x，y）（x≠0且x≠4），由PM⊥PO，得•=0，即x（x-4）+y2=0…（4分）

整理得：动点P的轨迹C的方程为（x-2）2+y2=4（x≠0且x≠4）…（6分）

（2）因为DE、DM都是圆（x-2）2+y2=4的切线，所以DE=DM…（9分）

因为E点是DF的中点，所以DF=2DE=2DM，所以∠DFN=…（11分）

设C（2，0），在△CEF中，∠CEF=，∠CFE=，CE=2，

所以CF=4，FM=6…（13分）

从而DM=2，故D（4，±2）…（15分）