热门试卷

解：若x∈[-1，1]，f（x）=2∉∈[-1，1]，故f（2）=2，即x∈[-1，1]时，恒有f[f（x）]=2，即x∈[-1，1]满足题意；

若x∉∈[-1，1]，有f（x）=x，故此种情况下x=2

综上，x的取值范围是[-1，1]∪{2}

故答案为[-1，1]∪{2}

解：由题意，0＜lnx2＜3，∴1＜x2＜e3，

又=，故令y=，则y′=，

∴x∈（1，e），y′＞0，x∈（e，e3），y′＜0，

∴函数在（1，e）上单调递增，在（e，e3）上单调递减，

∴x=e时，函数取得最大值，

∴的最大值为．

故答案为：．

（1）解：在区间（-1，1]上，f（x）=，

则，

由函数f（x）的周期为2，得，

∵，∴．

（2）①证明：∵对∀x∈[-2，-1]∪[1，2]，有-x∈[-2，-1]∪[1，2]，

且g（-x）=f（-x）+f（-（-x））=f（-x）+f（x）=g（x），

∴g（x）是偶函数．

②解：由①知g（x）是偶函数，

所以g（x）的值域与g（x）在[1，2]上的值域相等．

又f（x）=，

则g（1）=f（1）+f（-1）=f（1）+f（-1+2）=2f（1）=-2，

g（2）=f（2）+f（-2）=2f（0）=4，

当1＜x＜2时，-2＜-x＜-1，g（x）=f（x）+f（-x）=f（x-2）+f（-x+2），

，g（x）在（1，2）内是增函数，

得，

即-2＜g（x）＜3．

综上知，函数g（x）的值域为[-2，3）∪{4}．