热门试卷

解：（I）令2x2+8x-10=0，解得x=-5或x=1

∵不等式|f（x）|≤|2x2+8x-10|恒成立

∴|f（-5）|≤0，

结合|f（-5）|≥0可得|f（-5）|=0．同理|f（1）|=0

∴-5和1是函数y=f（x）的两个零点

根据韦达定理，得⇒5a+b-1=0

（II）由（I）知，b=1-5a代入函数y=f（x）得

f（x）=ax2+4ax-5a=a（x+2）2-9a

∵不等式|f（x）|≤|2x2+8x-10|恒成立

∴|a（x2+4x-5）|≤|2x2+8x-10|

∴|a|≤2，结合已知条件a＜2，

可得-2≤a＜2且a≠0

∵抛物线y=ax2+4ax-5a关于直线x=-2对称，

∴①当0＜a＜2时，函数图象开口向上，f（x）在区间[a，2]上是单调增函数，

此时最小值g（a）=f（a）=a3+4a2-5a

②当-2≤a＜0时，图象开口向下，f（x）在区间[a，2]上是单调减函数，

此时最小值g（a）=f（2）=7a

∴综上所述，得g（a）=

（III）∵F（x）=，

∴F（x）=

∵mn＜0，m+n＞0，

∴m、n的符号是一正一负，且正数的绝对值较大

不妨设m＞0，n＜0，可得

F（m）+F（n）=am2+4am-5a+（-an2-4an+5a）=a[（m2-n2）+4（m+n）]=a（m+n）（m-n+4）

①当a＞0时，因为m+n＞0，m-n+4＞0，

所以a（m+n）（m-n+4）＞0⇒F（m）+F（n）＞0；

②当a＜0时，因为m+n＞0，m-n+4＞0，

所以a（m+n）（m-n+4）＜0⇒F（m）+F（n）＜0

综上所述，当a＞0时，F（m）+F（n）的符号为正；当a＜0时，F（m）+F（n）的符号为负．

解：令f（x）=x2-2x，

当x＞0时，有f（2）=0，f（4）=0，

当x＜0时，由于f（-1）=1-＞0，f（0）=-1＜0，

则由f（x）在（-∞，0）递减，有f（x）在（-1，0）只有一个零点m，

再由f（-）=＜0，

则-1＜m＜-，

故函数y=x2与y=2x的三个交点为

（2，4），（4，16），（m，m2），（-1＜m＜-）．

解：（1）由f（2）=0，可得 4a+2b=0 ①．

方程 f（x）=x 即 ax2+bx=x，即 ax2+（b-1）x=0有二个相等的实数解，且a≠0．

∴△=（b-1）2-4a=0 ②．

由①、②解得 b=1，a=-，

∴f（x）=-x2+x．

（2）由（1）知 f（x）=-x2+x=-（x-1）2+，

对称轴x=1开口向下，在[1，2]上是减函数，故当x=1时，y=为最大值；  当x=2时，y=0为最小值．

故当x∈[1，2]时，f（x）的值域为[0，]．