热门试卷

解：令f（x）=0，

∴ln|x|=e-x，

令g（x）=ln|x|，h（x）=e-x，

函数f（x）的零点个数问题转化为g（x），h（x）的交点问题，

画出函数g（x），h（x）的草图，

如图示：

，

∴函数h（x），g（x）只有一个交点，

∴函数f（x）只有一个零点，

故答案为：1．

解：令y=0，得|x|（x-1）=k，

令f（x）=|x|（x-1），

画出函数f（x）的图象，

如图示：

，

故k在（-，0）时，y=k与f（x）有3个交点，

故答案为：（-，0）．

解：当x≤0时，f（x）=x+1，

当-1＜x≤0时，f（x）=x+1＞0

y=f[f（x）]+1=log2（x+1）+1=0，

x+1=，x=-．

当x≤-1时，f（x）=x+1≤0，

y=f[f（x）]+1=f（x）+1+1=x+3=0，

∴x=-3．

当x＞0时，f（x）=log2x，

y=f[f（x）]+1=log2[f（x）]+1，

当0＜x＜1时，f（x）=log2x＜0，

y=f[f（x）]+1=log2[f（x）]+1=log2（log2x+1）+1=0，

∴log2x+1=，x=；

当x＞1时，f（x）=log2x＞0，

∴y=f[f（x）]+1=log2（log2x）+1=0，

∴log2x=，x=．

综上所述，y=f[f（x）]+1的零点是x=-3，或x=-，或x=，或x=．

故答案为：4．

解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（-x）=-f（x）．

又∵函数g（x）=xf（x）-1，

∴g（-x）=（-x）f（-x）-1=（-x）[-f（x）]-1=xf（x）-1=g（x），

∴函数g（x）是偶函数，∴函数g（x）的零点都是以相反数的形式成对出现的．

∴函数g（x）在[-6，6]上所有的零点的和为0，

∴函数g（x）在[-6，+∞）上所有的零点的和，即函数g（x）在（6，+∞）上所有的零点之和．

由0＜x≤2时，f（x）=2|x-1|-1，故有f（x）=．

∴函数f（x）在（0，2]上的值域为[，1]，当且仅当x=2时，f（x）=1．

又∵当x＞2时，f（x）=f（x-2），

∴函数f（x）在（2，4]上的值域为[，]，

函数f（x）在（4，6]上的值域为[，]，

函数f（x）在（6，8]上的值域为[，]，当且仅当x=8时，f（x）=，

函数f（x）在（8，10]上的值域为[，]，当且仅当x=10时，f（x）=，

故f（x）＜在（8，10]上恒成立，g（x）=xf（x）-1在（8，10]上无零点，

同理g（x）=xf（x）-1在（10，12]上无零点，

依此类推，函数g（x）在（8，+∞）无零点．

综上函数g（x）=xf（x）-1在[-6，+∞）上的所有零点之和为8．

解：依题意，函数f（x）=f1（x）•f2（x）的另外两个零点为x=0和x=3，

函数f1（x）=-x2+ax+b的零点x=-1和x=0，

∴a=-1，b=0．

函数f2（x）=x2+cx+d的零点x=2和x=3，

∴c=-5，d=6．

∴函数f（x）=f1（x）•f2（x）=）=（-x2-x）（x2-5x+6），

∴f‘（x）=-2（x-1）（2x2-4x-3），

令f'（x）=0解得x=1或x=1-，或x=1+，

又∵函数f（x）=f1（x）•f2（x）的图象关于直线x=1对称，

∴函数f（x）的最大值为f（1+）=．