- 函数的应用
- 共9606题
设函数f（x）=
正确答案
（e
解析
解：由题意，因为函数f（x）在（1，2）内有零点，所以f（1）f（2）＜0，即
故答案为：（e
方程
正确答案
解析
解：令f（x）=
f′（x）=
当x＞e时，f′（x）＜0函数f（x）单调递减，
当x=e时，f（x）取最大值f（e）=
当x=e时，g（x）取最小值g（e）=
所以有两个交点，如图．
故选C．
若关于x的方程x2+2a•
正确答案
解析
解：令f（x）=x2+2a•
∵关于x的方程x2+2a•
∴f（0）=a-2a2+3=0
∴a=
故答案为：
当|x|≤1时，函数y=ax+2a+1的值有正也有负，则实数a的取值范围是（ ）
Aa≥-
Ba≤-1
C-1＜a＜-
D-1≤a≤-
正确答案
解析
解：令y=f（x）=ax+2a+1，则由题意可得f（-1）f（1）＜0，
即（a+1）（3a+1）＜0，解得-1＜a＜-
故选C．
直线y=a与曲线y=x2-2|x|-3有四个交点，则a的取值范围是______．
正确答案
（-4，-3）
解析
解：画出直线y=a与曲线y=x2-2|x|-3的图象，
如图示：
由图象得：-4＜a＜-3时，直线y=a与曲线y=x2-2|x|-3有四个交点，
故答案为：（-4，-3）．
已知函数f（x）=x|2a-x|-a，a∈R．
（1）若a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）已知a＞-1，讨论函数f（x）的零点个数．
正确答案
解：（1）当a=1时，f（x）=x|2-x|-1=
故结合二次函数的性质可知，
f（x）的单调增区间为（-∞，1），（2，+∞），
单调减区间为（1，2）；
（2）f（x）=x|2a-x|-a=
①当-1＜a＜0时，
f（x）的单调增区间为（-∞，2a），（a，+∞），
单调减区间为（2a，a）；
且f（2a）=-a＞0，f（a）=-a2-a=-a（a+1）＞0，
故函数f（x）只有一个零点；
②当a=0时，f（x）在R上是增函数；
且f（0）=0，故函数f（x）只有一个零点；
③当a＞0时，
f（x）的单调增区间为（-∞，a），（2a，+∞），
单调减区间为（a，2a）；
f（a）=a2-a=a（a-1），f（2a）=-a＜0，
（1）当0＜a＜1时，f（a）＜0，
故函数f（x）只有一个零点；
（2）当a=1时，f（a）=0，
故函数f（x）只有两个零点；
（3）当a＞1时，f（a）＞0，
故函数f（x）有三个零点；
综上所述，
①当-1＜a＜1时，函数f（x）只有一个零点；
②当a=1时，函数f（x）只有两个零点；
③当a＞1时，函数f（x）有三个零点．
解析
解：（1）当a=1时，f（x）=x|2-x|-1=
故结合二次函数的性质可知，
f（x）的单调增区间为（-∞，1），（2，+∞），
单调减区间为（1，2）；
（2）f（x）=x|2a-x|-a=
①当-1＜a＜0时，
f（x）的单调增区间为（-∞，2a），（a，+∞），
单调减区间为（2a，a）；
且f（2a）=-a＞0，f（a）=-a2-a=-a（a+1）＞0，
故函数f（x）只有一个零点；
②当a=0时，f（x）在R上是增函数；
且f（0）=0，故函数f（x）只有一个零点；
③当a＞0时，
f（x）的单调增区间为（-∞，a），（2a，+∞），
单调减区间为（a，2a）；
f（a）=a2-a=a（a-1），f（2a）=-a＜0，
（1）当0＜a＜1时，f（a）＜0，
故函数f（x）只有一个零点；
（2）当a=1时，f（a）=0，
故函数f（x）只有两个零点；
（3）当a＞1时，f（a）＞0，
故函数f（x）有三个零点；
综上所述，
①当-1＜a＜1时，函数f（x）只有一个零点；
②当a=1时，函数f（x）只有两个零点；
③当a＞1时，函数f（x）有三个零点．
函数f（x）=lnx-
正确答案
解析
解：∵连续函数f（x）=lnx-
∴f（1）=-1＜0，f（e）=1-
∴函数f（x）=lnx-
故选B．
函数f（x）=（x-1）（x-3）+（x-3）（x-5）+（x-5）（x-1）的两个零点分别位于区间（ ）
正确答案
解析
解：∵f（1）=（1-3）（1-5）＞0，f（3）=（3-5）（3-1）＜0，f（5）=（5-1）（5-3）＞0，
由函数零点存在判定定理可知：在区间（1，3），（3，5）内分别存在一个零点；
又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，
因此函数f（x）的两个零点分别位于区间（1，3）和（3，5）内．
故答案为：A．
若一次函数f（x）=ax+b有一个零点2，那么函数g（x）=bx+a的零点是______．
正确答案
解析
解：一次函数f（x）=ax+b有一个零点2，则有2a+b=0，b=-2a．
故函数g（x）=bx+a=-2ax+a=-2a（x-
故答案为：
函数f（x）=
正确答案
解析
解：函数g（x）=f（x）-m有两个零点
等价于y=f（x）的图象与y=m的图象有两个交点，
由图象可知：m＞1
故选：C
已知函数y=x2-2x+3的图象与函数y=kx+2的图片恰有2个交点，则实数k的取值范围是______．
正确答案
k＞0或k＜-4
解析
解：由已知，函数y=x2-2x+3的图象与函数y=kx+2的图片恰有2个交点，那么方程组
消元得x2-（2+k）x+1=0有两个不相等的实数根，
所以△=（2+k）2-4＞0，解得k＞0或k＜-4；
故答案为：k＞0或k＜-4
在下列区间中，函数f（x）=3x-x2有零点的区间是（ ）
正确答案
解析
解：∵f（0）=1，f（1）=2，
∴f（0）f（1）＞0，
∵f（2）=5，f（1）=2
∴f（2）f（1）＞0，
∵f（-2）=
∴f（-2）f（-1）＞0，
∵f（0）=1，f（-1）=
∴f（0）f（-1）＜0，
总上可知只有（-1，0）符合实根存在的条件，
故选D．
已知f（x）=
（Ⅰ）求a的值，并求出函数F（x）=f（x）+2x-
（Ⅱ）若函数h（x）=f（x）+2x-
正确答案
解：（1）由题意知f（x）是R上的奇函数，
∴f（0）=0，得a=1，
∴
由（2x）2+2x-6=0，得2x=2，
∴x=1，
即F（x）的零点为x=1．
（2）
由题设知h（x）=0在[0，1]内有解，
即方程（2x）2+2x+1-1-b=0在[0，1]内有解．
∴b=（2x）2+2x+1-1=（2x+1）2-2在[0，1]内单调递增，
∴2≤b≤7，
故当2≤b≤7时，
解析
解：（1）由题意知f（x）是R上的奇函数，
∴f（0）=0，得a=1，
∴
由（2x）2+2x-6=0，得2x=2，
∴x=1，
即F（x）的零点为x=1．
（2）
由题设知h（x）=0在[0，1]内有解，
即方程（2x）2+2x+1-1-b=0在[0，1]内有解．
∴b=（2x）2+2x+1-1=（2x+1）2-2在[0，1]内单调递增，
∴2≤b≤7，
故当2≤b≤7时，
函数f（x）=x+lnx的零点所在的区间为（ ）
正确答案
解析
可得lnx=-x，
再令g（x）=lnx，h（x）=-x，
在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，
可知g（x）与h（x）的交点在（0，1），
从而函数f（x）的零点在（0，1），
故选B．
如果函数f（x）=
A（0，1）
B（
C（2，+∞）
D（0，2）
正确答案
解析
解：若函数f（x）=
则方程
即方程a-x2=2（a＞0）没有实数根，
即方程x2=a-2（a＞0）没有实数根，
故a-2＜0且a＞0，
故a的取值范围为（0，2），
故选：D
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