- 电磁感应
- 共8761题
如右图所示，一矩形线圈在匀强磁场中绕OO′轴匀速转动，磁场方向与转轴垂直。线圈匝数n＝35，电阻r＝1 Ω，长l1＝0．05 m，宽l2＝0.04 m，磁场的磁感应强度B＝0.2 T，线圈转动的角速度ω＝100 rad/s，线圈两端外接电阻R＝9 Ω的用电器和一个交流电流表。
求：(1)线圈中产生的最大感应电动势？
(2) 当t=0时线圈平面与磁场垂直，写出感应电动势瞬时值的表达式？
(3) 电流表的读数和用电器R上消耗的电功率？
正确答案
(1) 1.4 V(2) e=1.4sin（100t）V(3) P＝I2R＝0.099 W.
(1)Em＝nBωS＝nBωl1l2＝1.4 V. (3分)
(2) e=1.4sin（100t）V (3分)
(3) Im＝＝0.14 A，电流表读数为有效值
I＝＝0.1 A. (3分) P＝I2R＝0.099 W. (3分)
面积为0.1m2的120匝矩形线圈放置在与线圈平面垂直的匀强磁场中，线圈总电阻为1.2Ω，磁感应强度随时间变化如图所示，则0.3s内穿过线圈的磁通量的变化量为______Wb，0.2-0.3s内电流所做的功为______J．
正确答案
0.3s时穿过线圈的磁通量∅=BS=0.2×0.1 Wb=0.02Wb，
则0.3s内穿过线圈的磁通量的变化量为△∅=∅-0=0.02Wb
由图看出，磁感应强度增大，则穿过线圈的磁通量增大，根据楞次定律判断则知，线圈中感应电流方向为逆时针；
由图象的斜率求出
E=n
则0.2-0.3s内电流所做的功为W=
故答案为：0.02；12．
如图甲所示，在一个正方形金属线圈区域内存在着磁感应强度B随时间变化的匀强磁场，磁场的方向与线圈平面垂直．金属线圈所围的面积S=200cm2，匝数n=1000，线圈电阻r=1.0Ω．线圈与电阻R构成闭合回路，电阻的阻值R=4.0Ω．匀强磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示，求：
（1）在t=2.0s时通过电阻R的感应电流的大小；
（2）在t=5.0s时刻，线圈端点a、b间的电压．
正确答案
（1）根据法拉第电磁感应定律，0～4.0s时间内线圈中磁通量均匀变化，产生恒定的感应电流．
t1=2.0s时的感应电动势：E1=n
根据闭合电路欧姆定律，闭合回路中的感应电流I1=
解得I1=0.2A
（2）在4-6S时间内 E2=n
则5s时的电流为I2=
在t=5.0s时刻，电阻R消耗的电压 U=I2R
由③④⑤可得 U=0.8×4=3.2V；
答：（1）在t=2.0s时通过电阻R的感应电流的大小0.2A；
（2）在t=5.0s时刻，线圈端点a、b间的电压3.2V．
如图所示，L是用绝缘导线绕制的线圈，匝数为100，在0.5s内把磁铁的一极插入螺线管，这段时间里穿过每匝线圈的磁通量由0增至1.5×10-5Wb．这时螺线管产生的感应电动势______V．
正确答案
（1）根据法拉第电磁感应定律得
E=N
故答案为3×10-3．
矩形线圈abcd的长ab=20cm，宽bc=10cm，匝数n=200，线圈总电阻R=5Ω，整个线圈位于垂直于线圈平面的匀强磁场内，并保持静止．
（1）若匀强磁场的磁感强度B随时间的变化如甲图所示，求线图的感应电动势ε及t=0.30s时线圈的ab边所受的安培力多大．
（2）若匀强磁场的磁感强度B随时间作正弦变化的规律如乙图所示，线圈1min产生多少热量？
正确答案
（1）磁感强度的变化率为
感应电动势ε=n
t=0.3s时，B=20×10-2T，
安培力 f=nBlL=nBL
（2）题中线圈不动，磁场变化，可等效于线圈在磁感强度为Bm的恒定的匀强磁场中匀速转动
（转动轴与磁场方向垂直），周期0.02s，
角速度ω=
线圈感应电动势的最大值εm=nωBmS
=200×100×0.20×0.02=80πV．
有效值ε=εm/
lmin产生的热量Q=ε2
=(40
答：（1）若匀强磁场的磁感强度B随时间的变化如甲图所示，则线图的感应电动势20V，及t=0.30s时线圈的ab边所受的安培力3.2N．
（2）若匀强磁场的磁感强度B随时间作正弦变化的规律如乙图所示，线圈1min产生3.8×105J热量．
有一个100匝的线圈，总电阻为16Ω，在0.2s内垂直穿过线圈平面的磁通量从0.02Wb均匀增加到0.1Wb。求：
（1）这段时间内线圈中产生的平均感应电动势；
（2）通过线圈的平均感应电流；
正确答案
（1）
（1）线圈平面的磁通变化量为
平均感应电动势
（2）（4分）根据欧姆定律得，线圈的平均感应电流：
本题考查法拉第电磁感应定律，要注意前后变化磁通量的正负，由法拉第电磁感应定律公式可求出电动势，从而求出电流
如图，两光滑导体框ABCD与EFGH固定在水平面内，在D点平滑接触，A、C分别处于FE、HG的沿长线上，ABCD是边长为a的正方形；磁感强度为B的匀强磁场竖直向上；导体棒MN置于导体框上与导体框良好接触，以速度v沿BD方向从B点开始匀速运动，已知线框ABCD及棒MN单位长度的电阻为r，线框EFGH电阻不计。求：
⑴导体棒MN在线框ABCD上运动时，通过MN电流的最大值与最小值；
⑵为维持MN在线框ABCD上的匀速运动，必须给MN施加一水平外力，用F（t）函数表示该力；
⑶导体棒达D点时立即撤去外力，则它还能前进多远（设EF、GH足够长）？
正确答案
⑴
⑵
⑴设某时刻棒MN交线框于P、S点，令PS长为l，则
此时电动势E = Blv
MN左侧电阻
则
故：I=
因导线框ABCD关于AC对称，所以通MN的电流大小也具有对称性，所以
当l = 0时，电流最小值
当l = 
⑵设MN到达B的时间为t0，则t0=
当0≤t≤t0时，由④式得：
代入F=BIl得：F =
当t0≤t≤2t0时，将
代入F=BIl得：
⑶导线框进入矩形磁场后，由牛顿第二定律得：
的“U”型金属框架，其框架平面与桌面平行。其ab部分的电阻为R．框架其它部分
的电阻不计。垂直框架两边放一质量为m、电阻为R的金属棒cd，它们之间的动摩擦因数为
（1）框架和棒刚开始运动的瞬间，框架的加速度为多大?
（2）框架最后做匀速运动对的速度多大?
正确答案
（1）
（1）设水平拉力为F，对框架、cd棒受力分析，
当框架匀速运动时，对框架有：F=
对棒有2
当框架刚开始运动时，对框架由牛顿第二定律得：
F一
解出a=
（2）设框架做匀速运动的速度大小为
回路中的电流：I=
对框架由力的平衡得：F=BIL+
联立以上各式解出：
（8分）水平轨道PQ、MN两端各接一个阻值R1=R2=8
（1）当导体棒ab从左端进入磁场区域开始计时，设导体棒中电流方向从b流向a为正方向，通过计算后请画出电流随时间变化的i－t图像；
（2）整个过程中流过导体棒ab的电流为交变电流，求出流过导体棒ab的电流有效值。（结果保留2位有效数字）
正确答案
（1）
（2）
（1）金属棒在两个磁场中切割磁感线产生的电动势为：
金属棒中的电流为：
流过金属棒的电流随时间的变化规律如图所示： 2分
（2）电流流过金属棒的周期为：
由
所以
本题考查电磁感应定律的应用，根据题图可知在0-0.1s间有电流，0.1s到0.3s间没有电流，根据法拉第电磁感应定律可知在0.3s到0.4s间电流反向，根据公式也可求出电流大小
如图所示,U形导线框固定在水平面上,右端放有质量为m的金属棒ab,ab与导轨间的动摩擦因数为μ,它们围成的矩形边长分别为L1、L2,回路的总电阻为R.从t=0时刻起,在竖直向上方向加一个随时间均匀变化的匀强磁场B=kt,（k>0）那么在t = 时,金属棒开始移动.
正确答案
t =
当安培力大小达到金属棒的滑动摩擦力时，开始移动，
某同学用如下左图所示的实验器材探究电磁感应现象。他连接好电路并检查无误后，闭合电键的瞬间观察到电流表G指针向右偏转，电键闭合后，他还进行了下列操作：将滑动变阻器的滑动触头P快速向接线柱C移动，电流计指针将________（填“左偏”、“右偏”或“不偏”）。
正确答案
右偏
试题分析：当闭合电键时，A线圈中电流由无变有，磁通量变大（从零到有就可以看做是变大），这时B线圈中产的电流是阻止磁通量变大的电流，这时电流体现在电流表上为向右偏，所以可以推出，如果B线圈中要产生一个阻磁通量变大的电流的话，电流表应该向右偏。所以当将滑动变阻器的滑动触头P快速向接线柱C移动，电阻减小，电流增大，穿过B的磁通量增大，所以B中要产生一个阻碍磁通量增大的感应电流，故向右偏，
点评：闭合回路中导体产生的感应电流产生的磁通量总是阻止原磁通量的变化。也就是说，原磁通量如果要变小的话，产生的感应电流就会阻止原磁通量变小，原磁通量如果变大的话，产生的感应电流就会阻止原磁通量变大。磁通量的大小与两方面有关，一是，电流的大小，二是，二次回路在磁场中的部分的多少。
如图所示，两根相距为d 的足够长的光滑金属导轨位于水平的xoy平面内，一端接有阻值为R的电阻。在x＞0的区域存在垂直纸面向里的磁场，磁感应强度B随x的增大而增大，B＝kx，式中k是一常量。一质量为m的金属杆地（地应为与）金属导轨垂直，可在导轨上滑动，当t＝0时位于x＝0处，速度为v0，方向沿x轴的正方向。在运动过程中，有一大小可调节方向始终不变的外力F作用于金属杆以保证金属杆的加速度恒定，大小为a，方向沿x轴的负方向。当金属杆的速度大小为
正确答案
以x1表示金属杆的速度变为时它所在的x坐标，对于匀减速直线运动有：
以代入得：
由题给条件得出此时金属杆所在处的磁感应强度：
此时金属杆产生感应电动势为：
回路中电流为：
金属杆受到的安培力为：
由题意知，F方向始终向x轴负方向，
当金属杆向x正方向运动时有：
得
当金属杆向x 负方向运动时有：
得：
一个200匝、面积为20cm2 的圆线圈，放在匀强磁场中，磁场方向与线圈平面成30°角，磁感应强度在0.05s内由0.1T增加到0.5T，则初状态穿过线圈的磁通量是______Wb，在0.05s内穿过线圈的磁通量的变化量是______wb，线圈中平均感应电动势的大小是______V．
正确答案
根据磁通量公式∅=BSsin30°=0.1×20×10-4×
圆线圈在匀强磁场中，现让磁感强度在0.05s内由0.1T均匀地增加到0.5T．
所以穿过线圈的磁通量变化量是：△∅=∅2-∅1=（B2-B1）S•sin30°=4×10-4Wb
而磁通量变化率为：
则线圈中感应电动势大小为：E=N
故答案为：10-4 Wb，4×10-4 wb，1.6 V．
如图所示是穿过每匝线圈的磁通量的变化情况，线圈的匝数为10匝，则线圈内的感应电动势的最大值是_____________，最小值是_____________。
正确答案
40V，0
如图所示，MN、PQ为相距L＝0.2 m的光滑平行导轨，导轨平面与水平面夹角为θ＝30°，导轨处于磁感应强度为B＝1 T、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，在两导轨的M、P两端接有一电阻为R＝2 Ω的定值电阻，回路其余电阻不计．一质量为m＝0.2 kg的导体棒垂直导轨放置且与导轨接触良好．今平行于导轨在导体棒的中点对导体棒施加一作用力F，使导体棒从ab位置由静止开始沿导轨向下匀加速滑到底端，滑动过程中导体棒始终垂直于导轨，加速度大小为a＝4 m/s2，经时间t＝1 s滑到cd位置，从ab到cd过程中电阻发热为Q＝0.1 J，g取10 m/s2.求：
小题1:到达cd位置时，对导体棒施加的作用力；
小题2:导体棒从ab滑到cd过程中作用力F所做的功．
正确答案
小题1:0.12 N，方向平行导轨向上
小题2:WF＝－0.3 J.
(1)导体棒在cd处速度为：v＝at＝4 m/s (2分)
切割磁感线产生的电动势为：E＝BLv＝0.8 V (2分)
回路感应电流为：I＝＝0.4 A (2分)
导体棒在cd处受安培力：F安＝BIL＝0.08 N (2分)
平行导轨向下为正方向：mgsinθ＋F－F安＝ma (2分)
解得：F＝－0.12 N
对导体棒施加的作用力大小为0.12 N，方向平行导轨向上．(2分)
(2)ab到cd的距离：x＝at2＝2 m (2分)
根据功能关系：mgxsinθ＋WF－Q＝mv2－0 (2分)
解得：WF＝－0.3 J. (2分)
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