- 电磁感应
- 共8761题
一矩形线圈，面积为S，匝数为N，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕着中心对称轴做匀速转动，角速度为ω，磁场方向与转轴垂直，当线圈转到中性面开始计时。
（1）试证明：线圈中感应电动势的最大值Em=NBSω,并写出线圈中感应电动势随时间变化的表达式。
（2）若线圈中的电阻为R，则线圈中电流的最大值为多少？请写出线圈中的电流瞬时表达式。
（3）在线圈转过90°的过程中，线圈中感应电动势的平均值多大？
正确答案
(1) 
（3）
（1）证明：当线圈转到垂直中性面位置时，与转轴平行的两边在磁场中垂直切割磁感线，每边产生最大的感应电动势：
又∵两边的感应电动势方向相同，
∴线圈中总感应电动势：
当线圈转到中性面开始计时，线圈中感应电动势随时间变化的表达式：
（2）根据闭合电路欧姆定律：
线圈中的电流瞬时表达式：
（3）根据法拉第电磁感应定律，在线圈转过90°的过程中，线圈中感应电动势的平均值：
穿过单匝线圈的磁通量在一个周期内的变化情况如图所示，则此线圈中感应电动势的最大值为 V，最小值为 V，1s末的瞬时值为 V，有效值为 V。
正确答案
4 0 2 2
0—1s内感应电动势
故答案为：4 0 2 2
两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可不计．导轨间的距离l=0.20m．两根质量均为m=0.10kg的平行杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的为电阻R=0.50Ω，在t=0时刻，两杆都处于静止状态．现有一与导轨平行，大小为0.20N的作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动．经过t=0.5s，金属杆甲的加速度a=1.37m/s2，问此时两金属杆的速度各为多少？
正确答案
设任一时刻t两金属杆甲、乙之间的距离为x，速度分别为v1和v2，
经过很短的时间△t，杆甲移动距离v1△t，杆乙移动距离v2△t，
回路面积改变
△S=（（x-v2△t）+v1△t）×l-lx=（v1-v2）l△t
由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势E=B
回路中的电流i=
杆甲的运动方程F-Bli=ma由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等，方向相反，
所以两杆的动量（t=0时为0）等于外力F的冲量F1=mv1+mv2
联立以上各式解得v1=
v2=
代入数据得v1=8.15m/s
v2=1.85m/s
答：两金属杆的速度各为v1=8.15m/s；v2=1.85m/s．
（12分）如图所示，在竖直向上磁感强度为B的匀强磁场中，放置着一个宽度为L的金属框架，框架的右端接有电阻R．一根质量为m，电阻忽略不计的金属棒受到外力冲击后，以速度v沿框架向左运动．已知棒与框架间的摩擦系数为μ，在整个运动过程中，通过电阻R的电量为q，设框架足够长．求：
（2）电阻R上产生的热量。
正确答案
（1）s=
（1）设在整个运动过程中，棒运动的最大距离为s，ΔΦ=BLs，
又q=
由这几式可求出棒运动的最大距离s=
（2）在整个运动过程中，金属棒的动能一部分转化为电能，另一部分克服摩擦力做功，根据能量守恒定律有：
本题考查法拉第电磁感应定律，由公式q=It可求得通过导体棒的电量，其中I为平均电流，由欧姆定律和法拉第电磁感应定律可知q=
如图所示，当航天飞机在环绕地球的轨道上飞行时，从中释放一颗卫星，卫星与航天飞机保持相对静止，两者用导电缆绳相连，这种卫星称为绳系卫星，利用它可以进行多种科学实验。现有一颗绳系卫星在地球赤道上空由东往西方向运行。卫星位于航天飞机正上方，它与航天飞机间的距离约20km，卫星所在位置的地磁场沿水平方向由南往北约5×10-5T。如果航天飞机和卫星的运行速度约8km/s，则缆绳中的感应电动势大小为 V， 端电势高（填“A”或“B”）。
正确答案
8000，B
由法拉第电磁感应定律E=BLv可知感应电动势为8000V，B端电势高
如图所示，单匝线圈abcd在外力作用下以速度v向右匀速进入匀强磁场，第二次以速度2v匀速进入同一匀强磁场。第一次与第二次线圈中感应电流之比为 ，回路中产生的焦耳热之比为 。
正确答案
1∶2，1∶2
由法拉第电磁感应定律可知感应电动势之比为1:2，感应电流之比为1:2，焦耳热功率为
作用在导电液体上的安培力能起到推动液体流动的作用，这样的装置称为电磁泵，它在医学技术上有多种应用，血液含有离子，在人工心肺机里的电磁泵就可作为输送血液的动力。某电磁泵及尺寸如图所示，矩形截面的水平管道上下表面是导体，它与磁感强度为B的匀强磁场垂直，并有长为l的部分在磁场中，当管内充满血液并通以横穿管子的电流时血液便能向前流动。为使血液在管内不流动时能产生向前压强P，电流强度应调节为 。由于血液的特殊性，在电流方向上单位截面承受的电流强度不能超过I/，若其他条件不变，匀强磁场的宽度l至少为 。
正确答案
产生P的压强所需压力F=PS=Pab
压力F=F安即Pab=BIb解得I=
单位面积电流强度不超过I‘则面积为al区域电流I=alI’
由F=F安得Pab="B" alI’b解得l=
一矩形线圈，面积为S，匝数为N，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕着中心对称轴做匀速转动，角速度为ω，磁场方向与转轴垂直，当线圈转到中性面开始计时。
（1）试证明：线圈中感应电动势的最大值Em=NBSω,并写出线圈中感应电动势随时间变化的表达式。
（2）若线圈中的电阻为R，则线圈中电流的最大值为多少？请写出线圈中的电流瞬时表达式。
（3）在线圈转过90°的过程中，线圈中感应电动势的平均值多大？
正确答案
(1)
（3）
（1）证明：当线圈转到垂直中性面位置时，与转轴平行的两边在磁场中垂直切割磁感线，每边产生最大的感应电动势：
又∵两边的感应电动势方向相同，
∴线圈中总感应电动势：
当线圈转到中性面开始计时，线圈中感应电动势随时间变化的表达式：
（2）根据闭合电路欧姆定律：
线圈中的电流瞬时表达式：
（3）根据法拉第电磁感应定律，在线圈转过90°的过程中，线圈中感应电动势的平均值：
如图所示，为线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象，线圈的匝数为100匝，已知t=0时线圈平面与磁感线垂直，则在0至0.005s的时间内线圈中产生的平均感应电动势大小为______V。
正确答案
400
圈中产生的平均感应电动势大小为
故答案为：400
如图所示匀强磁场方向水平向外，磁感应强度B＝0.20T，金属棒Oa长L＝0.60m，绕O点在竖直平面内以角速度ω＝100rad/s顺时针匀速转动，则金属棒中感应电动势的
大小是__________。
正确答案
3.6V
试题分析：对于转动的感应电动势为
点评：难度较小，对于转动的感应电动势，圆心处速度为零，端点出线速度最大，线速度随着半径的增大而逐渐增大
（16分）如图10所示，AB、CD是处在方向垂直纸面向里、磁感应强度为B1的匀强磁场的两条金属导轨（足够长），导轨宽度为d，导轨通过导线分别与平行金属板MN相连，有一与导轨垂直且始终接触良好的金属棒ab以某一速度沿着导轨做匀速直线运动。在y轴的右方有一磁感应强度为B2且方向垂直纸面向外的匀强磁场。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子在M板由静止经过平行金属板MN，然后以垂直于y轴的方向从F处穿过y轴进入磁场，运动一段时间后打到x轴上的G处，并与x轴正向的夹角为60°；已知OG长为
（1）试判断ab棒的运动方向
（2）金属棒ab做匀速直线运动速度的大小
正确答案
（1）ab棒应该向左边移动
（2）
金属棒ab在切割
（1）由题意得，ab棒应该向左边移动（2分）
（2）磁感线过程中产生的感应电动势为：
设粒子在F处进入磁场时的速度为
由牛顿第二定律得：
由几何知识可得（如图）
粒子在通过MN过程中由动能定理得：
联解以上各式得：
(12分)如图12所示，两平行长直金属导轨置于竖直平面内，间距为L，导轨上端有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨放在导轨上，并搁在支架上，导轨和导体棒电阻不计，接触良好，且无摩擦．在导轨平面内有一矩形区域的匀强磁场，方向垂直于纸面向里，磁感应强度为B.开始时导体棒静止，当磁场以速度v匀速向上运动时，导体棒也随之开始运动，并很快达到恒定的速度，此时导体棒仍处在磁场区域内，试求：
(1)导体棒的恒定速度；
(2)导体棒以恒定速度运动时，电路中消耗的电功率．
正确答案
(1)v－
(1)设棒速为v′，有
E＝BL(v－v′) ①
F安＝BIL＝
棒受力平衡有：mg＝F安 ③
联立得：v′＝v－
方向向上
(2)P＝
联立①④⑤得：P＝
一个线圈共有100匝，若在10秒内穿过它的磁通量由0.1Wb增加到0.6Wb，线圈产生的感应电动势为多少？
正确答案
5V
解：感应电动势 
=5V 5分
如图所示，导体AB与U形金属导轨接触，共同放在磁感应强度为0.5 T的匀强磁场中，导轨宽度为50 cm，线框平面、导体速度方向均与磁场方向垂直.
导体切割磁感线
（1）如果导体AB以4.0 m/s的速度向右匀速运动，求导体中感应电动势大小；
（2）如果导体AB运动到某一位置时，电路的总电阻为0.5 Ω，求此时导体受到的安培力.
正确答案
（1）1.0 V （2）0.5 N
（1）根据法拉第电磁感应定律E=Blv=0.5×0.5×4.0 V="1.0" V.
（2）根据闭合电路欧姆定律，电路中的感应电流
I=
导体AB在运动时受到的安培力大小
F=BIl=0.5×2×0.5 N="0.5" N.
如图所示，面积为0.2 m2的100匝线圈处在匀强磁场中，磁场方向垂直线圈平面，已知磁感应强度随时间变化规律为B=(2+0.2t)T，电阻R1="6" Ω，线圈电阻R2="4" Ω，试求：
（1）回路中的磁通量变化率;
（2）回路中的感应电动势;
（3）回路中的电流.
正确答案
(1)0.04 Wb/s (2)4 V (3)0.4 A
（1）回路中磁通量的变化率
(2)回路中的感应电动势
E=n
（3）等效电路如图所示，其中r=R2,根据闭合电路欧姆定律
I=
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