- 概率与统计
- 共1631题
某商场根据以往某种商品的销售记录，绘制了日销售量的频率分布表（如表）和频率分布直方图（如图）．
将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．
18.求
19.求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都高于100个且另1天的日销售量不高于50个的概率；
正确答案
解析
解：由频率分布直方图，得：
考查方向
解题思路
本题主要考查了统计、独立事件的概率及二项分布的应用，解题步骤如下：由频率算出频率/组距的值再作出对应的图。
易错点
审题不清和考虑不全面导致出错。
正确答案
0.108
∴EX=3×0.6=1.8
解析
解：设A1表示事件“日销售量高于100个”，A2表示事件“日销售量不高于50个”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量高于10
故所求概率：P（B）=0.6×0.6×0.15×2=0.108．
20.用X表示在未来3天里日销售量高于100个的天数，求随机变量X的分布列和数学期望．
解：依题意，X的可能取值为0，1，2，3，且X～B（3，0.6）．
P（X=0）=
P（X=2）=
∴X的分布列为
∴EX=3×0.6=1.8．
考查方向
解题思路
本题主要考查了统计、独立事件的概率及二项分布的应用，解题步骤如下：
根据题设求出相应概率。
本题主要考查了统计、独立事件的概率及二项分布的应用，解题步骤如下：分析
易错点
审题不清和考虑不全面导致出错。
审题不清和考虑不全面导致出错。
有编号为
其中难度系数小于0.50的为难题．
18.从上述9道题中，随机抽取1道，求这道题为难题的概率；
19.从难题中随机抽取2道，求这两道题目难度系数相等的概率．
正确答案
解析
记“从9道题中，随机抽取1道为难题”为事件
考查方向
解题思路
列举出全部事件、基本事件所包含的个数，容易得出结论。
易错点
本题易在列举基本事件包含的个数时发生错误。
正确答案
解析
【解析】记“从难题中随机抽取2道难度系数相等”为事件
考查方向
解题思路
列举出全部事件、基本事件所包含的个数，容易得出结论。
易错点
本题易在列举基本事件包含的个数时发生错误。
9．已知一次函数
A
B
C
D
正确答案
解析
f(0)=-1;f(1)=a-1, 使得
考查方向
解题思路
由于是直线型函数，求两个端点值，f(1)=a-1<0,解得 a
易错点
对于恒成立问题理解错，数形结合应用。
知识点
以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。
19.如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差。
20.如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望。
正确答案
解析
当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10。………2
所以平均数为
方差为
考查方向
解题思路
按题意直接求平均，按公式直接求方差
易错点
第（2）问随机变量找不准，对应有概率计算不准确。
正确答案
随机变量Y的分布列为：
数学期望19
解析
当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；
乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10。
分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16种可能的结果，
这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21。
事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”，
所以该事件有2种可能的结果，
因此P(Y=17)=
同理可得P(Y=18)＝
所以，随机变量Y的分布列为：
EY=17×
考查方向
解题思路
统计事件总为4×4=16，总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21。算出概率，列分布列，直接求数学期望
易错点
第（2）问随机变量找不准，对应有概率计算不准确。
周立波是海派清口创始人和《壹周·立波秀》节目的主持人，他的点评视角独特，语言幽默犀利，给观众留下了深刻的印象．某机构为了了解观众对《壹周·立波秀》节目的喜爱程度，随机调查了观看了该节目的140名观众，得到如下的列联表：（单位：名）
19.从这60名男观众中按对《壹周·立波秀》节目是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名？
20，根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为观众性别与喜爱《壹周·立波秀》节目有关．（精确到0.001）
21.从19题中的6名男性观众中随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱《壹周·立波秀》节目的概率．
正确答案
喜爱的观众有4名；不喜爱的观众有2名．
解析
抽样比为
考查方向
解题思路
直接计算抽样比，即可算出喜爱与不喜爱的人数；
易错点
对“独立性检验的思想”不理解易出错
正确答案
不能在犯错误的概率不超过0．025的前提下认为观众性别与喜爱有关．
解析
假设：观众性别与喜爱无关，由已知数据可求得，
∴ 不能在犯错误的概率不超过0．025的前提下认为观众性别与喜爱有关．
考查方向
解题思路
直接代入公式计算
易错点
对“独立性检验的思想”不理解易出错
正确答案
0.4
解析
记喜爱的4名男性观众为a，b，c，d，不喜爱的2名男性观众为1
其中选到的两名观众都喜爱的事件有6个，
故其概率为
考查方向
解题思路
直接列出总事件及发生事件的情况，直接求比。
易错点
对“独立性检验的思想”不理解易出错
13．甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数字被污损，记甲，乙的平均成绩分别为
正确答案
解析
由已知题中的茎叶图，可得乙的5次综合测评中的成绩分别为87，86，92，94，91，则乙的平均成绩：
=
考查方向
解题思路
先设污损数字为
易错点
本题易在求被污损数字的范围时发生错误 。
知识点
13．甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数字被污损，记甲，乙的平均成绩分别为
正确答案
解析
由已知题中的茎叶图，可得乙的5次综合测评中的成绩分别为87，86，92，94，91，则乙的平均成绩：
考查方向
解题思路
先设污损数字为
易错点
本题易在求被污损数字的范围时发生错误 。
知识点
为了解学生暑假阅读名著的情况，一名教师对某班级的所有学生进行了调查，调查结果如下表．
17.从这班学生中任选一名男生，一名女生，求这两名学生阅读名著本数之和为4
的概率？
18.若从阅读名著不少于4本的学生中任选4人，设选到的男学生人数为
量
19.试判断男学生阅读名著本数的方差
写出结论）．
正确答案
解析
试题分析：本题属常见的概率问题，在审题时一要会识表，二要从题意中提炼数据列分布列计算概率和期望即可。其难度和其它概率问题一样难度适中，主要是题意的理解。
设事件
读本数之和为4 ．
由题意可知， 
考查方向
解题思路
本题考查概率和期望的计算，解题步骤如下：
从频数分布表读出数据再分析完成第一问得出结论。
找X，计算概率，列分布列，再计算期望。
易错点
第一问由频数分布表得出数据时易出错。第二、三问分布列中概率计算上易出错，再就是期望的计算也是学生易错点之一。
正确答案
EX=2；
解析
试题分析：本题属常见的概率问题，在审题时一要会识表，二要从题意中提炼数据列分布列计算概率和期望即可。其难度和其它概率问题一样难度适中，主要是题意的理解。
阅读名著不少于4本的学生共8人，其中男学生人数为4人，故
由题意可得
所以随机变量
随机变量
考查方向
解题思路
本题考查概率和期望的计算，解题步骤如下：
从频数分布表读出数据再分析完成第一问得出结论。
找X，计算概率，列分布列，再计算期望。
易错点
第一问由频数分布表得出数据时易出错。第二、三问分布列中概率计算上易出错，再就是期望的计算也是学生易错点之一。
正确答案
解析
试题分析：本题属常见的概率问题，在审题时一要会识表，二要从题意中提炼数据列分布列计算概率和期望即可。其难度和其它概率问题一样难度适中，主要是题意的理解。
（Ⅲ）
考查方向
解题思路
本题考查概率和期望的计算，解题步骤如下：
从频数分布表读出数据再分析完成第一问得出结论。
找X，计算概率，列分布列，再计算期望。
易错点
第一问由频数分布表得出数据时易出错。第二、三问分布列中概率计算上易出错，再就是期望的计算也是学生易错点之一。
某班倡议假期每位学生至少阅读一本名著，为了解学生的阅读情况，对该班所有学生进行了调查.调查结果如下：
19.试根据上述数据，求这个班级女生阅读名著的平均本数;
20.若从阅读5本名著的学生中任选2人交流读书心得，求选到男生和女生各1人的概率；
21.试判断该班男生阅读名著本数的方差
正确答案
3本；
解析
试题分析：本题属常见的统计类问题，在审题时一要会识图，二要认真列出基本事件再下手去做。题目较简单，主要是题意的理解。
（Ⅰ）女生阅读名著的平均本数
考查方向
解题思路
本题考查统计的相关知识和概率的计算，解题步骤如下：
由频数分布表分析数据，求出平均数即可。
根据题意列出基本事件完成概率的计算，再根据方差的计算公式完成第三问。
易错点
此题难度不大，主要是题意的理解，数据的计算，属于送分题。
正确答案
解析
试题分析：本题属常见的统计类问题，在审题时一要会识图，二要认真列出基本事件再下手去做。题目较简单，主要是题意的理解。
（Ⅱ）设事件
男生阅读5本名著的3人分别记为
从阅读5本名著的5名学生中任取2人，共有10个结果，分别是：
其中男生和女生各1人共有6个结果，分别是：
则
考查方向
解题思路
本题考查统计的相关知识和概率的计算，解题步骤如下：
由频数分布表分析数据，求出平均数即可。
根据题意列出基本事件完成概率的计算，再根据方差的计算公式完成第三问。
易错点
此题难度不大，主要是题意的理解，数据的计算，属于送分题。
正确答案
解析
试题分析：本题属常见的统计类问题，在审题时一要会识图，二要认真列出基本事件再下手去做。题目较简单，主要是题意的理解。
（Ⅱ）设事件
男生阅读5本名著的3人分别记为
从阅读5本名著的5名学生中任取2人，共有10个结果，分别是：
其中男生和女生各1人共有6个结果，分别是：
则
（Ⅲ）
考查方向
解题思路
本题考查统计的相关知识和概率的计算，解题步骤如下：
由频数分布表分析数据，求出平均数即可。
根据题意列出基本事件完成概率的计算，再根据方差的计算公式完成第三问。
易错点
此题难度不大，主要是题意的理解，数据的计算，属于送分题。
某汽车公司为了考查某4S店的服务态度，对到店维修保养的客户进行回访调查，每个用户在到此店维修或保养后可以对该店进行打分，最高分为10分．上个月公司对该4S店的100位到店维修保养的客户进行了调查，将打分的客户按所打分值分成以下几组：第一组[0,2)，第二组[2,4)，第三组[4,6)，第四组[6,8)，第五组[8,10]，得到频率分布直方图如图所示．
19.分别求第四、五组的频率；
20.该公司在第二、三组客户中按分层抽样的方法抽取6名客户进行深入调查，之
后将从这6人中随机抽取2人进行物质奖励，求得到奖励的人来自不同组的概率．
正确答案
第四、五组的频率分别为
解析
由直方图知，第四组的频率为
考查方向
解题思路
求出四、五组的矩形面积即为频率；列举法求解古典概型.
易错点
频率分布直方图的纵轴表示的是频率/組距；古典概型的解题步骤规范性.
正确答案
解析
(1)由直方图知，第四组的频率为
(2) 由直方图知，第二、三组客户人数分别为10人和20人，所以抽出的6人中，第二组有2人，设为A，B，第三组有4人，设为a,b,c,d．
从中随机抽取2人的所有情况如下：
AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd共15种．…8分
其中，两人来自不同组的情况共有8种， 分别是Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，…10分
所以，得到奖励的人来自不同组的概率为
考查方向
解题思路
求出四、五组的矩形面积即为频率；列举法求解古典概型.
易错点
频率分布直方图的纵轴表示的是频率/組距；古典概型的解题步骤规范性.
4．口袋
A
B
C
D
正确答案
解析
记取到的两个球都是白球为事件A, 取到的两个球同色为事件B
A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所以选D选项。
考查方向
解题思路
利用
易错点
在利用公式计算条件概率时，在条件发生的前提下，样本容量已经发生改变。
知识点
18. 现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为
（Ⅰ）求该射手恰好命中一次的概率；
（Ⅱ）求该射手的总得分
正确答案
见解析
知识点
公安机关服从中国共产党的领导，必须是( )。
A．相对的
B．无条件的
C．全面的
D．间接的
正确答案
B,C
解析
[解析] 公安机关服从中国共产党的领导，必须是绝对的、无条件的、全面的和直接的。故选BC。
10.设区域
正确答案
解析
如图所示区域，对应的部分是变长为1的正方形，区域A对应部分为图中阴影部分，面积为：
所以由几何概型可知概率为
考查方向
几何概型
解题思路
首先利用定积分求出阴影部分区域面积，然后利用定积分求几何概型概率
易错点
作图错误，定积分求错
知识点
5.有6人入住某家庭旅馆的6个不同房间，其中的一楼有两个房间，二楼有两个房间，三楼有两个房间，若每人随机地入住这6个房间中的一个房间，则其中的甲乙两人恰好在同一楼层的两个房间的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
只考虑甲乙两人，总的方法种数为
考查方向
随机事件发生的概率
列举法求概率
解题思路
只考虑甲乙两人，可得总的方法种数为
易错点
计算错误，分析情况时有重漏
教师点评
本题考查古典概型及其概率公式，属高考常考基础题
知识点
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