- 简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）
- 共6491题
如图，不等式（x+y）（x-y）＜0表示的平面区域是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
⇔
∵（0，1）满足
∵（0，-1）满足
∴不等式表示的区域是一个上下对角的角形区域，如图D．
故选：D．
已知点（3，1）和（4，-6）在直线2x-y+a=0的两侧，则a的取值范围为______．
正确答案
-14＜a＜-5
解析
解：若点（3，1）和（4，-6）在直线2x-y+a=0的两侧，
则[3×2-1+a]×[3×（2）+6+a]＜0
即（a+14）（a+5）＜0
解得-14＜a＜-5，
故答案为：-14＜a＜-5．
已知平面区域
正确答案
（x-3）2+（y-3）2=90
解析
此平面区域表示的是以A（6，12），B（0，-6），C（-4，2）构成的三角形及其内部，且∠ACB为钝角，
∴△ABC是钝角三角形，所以覆盖它的且面积最小的圆是以AB为直径的圆，
故圆心是（3，3），半径是
所以圆C的方程是（x-3）2+（y-3）2=90．
故答案为：（x-3）2+（y-3）2=90．
满足约束条件：
正确答案
1
解析
A（1，0）B（0，1）C（1，2），
以BC为底边，A到BC距离d为高来计算面积，
BC=2，d=1，
s=
故答案为1．
在平面直角坐标系上，设不等式组
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn+1=2bn+an，b1=-13．求证：数列{bn+6n+9}是等比数列，并求出数列{bn}的通项公式．
正确答案
解：（1）根据题意，由x＞0，y≥0，-2n（x-3）≥y≥0得0＜x≤3，
所以平面区域为Dn内的整点为点（3，0）与在直线x=1和x=2上，
∴直线y=-2n（x-3）与直线x=1和x=2交点纵坐标分别为y1=4n和y2=2n…（6分）
∴Dn内在直线x=1和x=2上的整点个数分别为4n+1和2n+1，
∴an=4n+1+2n+1+1=6n+3 …（7分）
（2）由 b n+1=2bn+an得
bn+1=2bn+6n+3 …（8分）
∴bn+1+6（n+1）+9=2（bn+6n+9）…（9分）
∵b1+6+9=2 …（10分）
∴{bn+6n+9}是以2为首项，公比为2的等比数列…（11分）
∴bn+6n+9=2n …（12分）
∴bn=2n-6n-9．…（13分）
解析
解：（1）根据题意，由x＞0，y≥0，-2n（x-3）≥y≥0得0＜x≤3，
所以平面区域为Dn内的整点为点（3，0）与在直线x=1和x=2上，
∴直线y=-2n（x-3）与直线x=1和x=2交点纵坐标分别为y1=4n和y2=2n…（6分）
∴Dn内在直线x=1和x=2上的整点个数分别为4n+1和2n+1，
∴an=4n+1+2n+1+1=6n+3 …（7分）
（2）由 b n+1=2bn+an得
bn+1=2bn+6n+3 …（8分）
∴bn+1+6（n+1）+9=2（bn+6n+9）…（9分）
∵b1+6+9=2 …（10分）
∴{bn+6n+9}是以2为首项，公比为2的等比数列…（11分）
∴bn+6n+9=2n …（12分）
∴bn=2n-6n-9．…（13分）
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