- 直线的方向向量
- 共206题
如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为AB与BB1的中点，
（Ⅰ）求证：EF⊥平面A1D1B ；
（Ⅱ）求二面角F－DE－C大小．
正确答案
（1） 以D为原点，分别以DA、DC、DD1所在直线为X、Y、Z轴，建立空间直角坐标系（如图所示），设正方体ABCD－A1B1C1D1棱长为2，则E（2，1，0），F（2，2，1），
（2） A1（2，0，2），D1（0，0，2），B（2，2，0）；
由
EF⊥A1B，∴EF⊥平面A1D1B
（2）平面CDE的法向量为
可取
∴cosθ=
即二面角F—DE—C大小为rccos
略
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=B1B=1，M、N分别是AD、DC的中点.
（1）求证：MN//A1C1;
（2）求：异面直线MN与BC1所成角的余弦值.
正确答案
（1）连结AC，
（2）连结A1B，由（1）知
略
正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C的平面角等于________．
正确答案
试题分析：
解：如图，设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），B（1，1，0），C1（0，1，1），∴
点评：本题考查二面角的平面角及求法，是基础题．解题时要认真审题，注意向量法的合理运用
长方体
（1）求直线
（2）求直线
正确答案
（1）直线
试题分析：以D为原点建系 1分
（1）
直线
（2）
所求角的正弦值为
点评：典型题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中，有“几何法”和“向量法”。利用几何法，要遵循“一作、二证、三计算”的步骤，利用空间向量，省去繁琐的证明，也是解决立体几何问题的一个基本思路。注意运用转化与化归思想，将空间问题转化成平面问题。
若
正确答案
解：
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