- 电磁感应
- 共3509题
如图所示，正方形闭合线圈边长为0.2 m，质量为0.1 kg，电阻为0.1 Ω，在倾角为30°的斜面上的砝码质量为0.4 kg，匀强磁场磁感应强度为0.5 T，不计一切摩擦，砝码沿斜面下滑线圈开始进入磁场时，它恰好做匀速运动．(g取10 m/s2)
(1)求线圈匀速上升的速度；
(2)在线圈匀速进入磁场的过程中，砝码对线圈做了多少功？
(3)线圈进入磁场的过程中产生多少焦耳热？
正确答案
(1)10m/s (2)0.4J (3)0.2J
试题分析：(1)设绳子的拉力为F，
对砝码：
对线框：
代入数据得：
(2)
(3)由能量转化守恒定律得：
点评：电磁感应现象中，导体克服安培力做多少功，就有多少机械能等其他形式的能转化为电能．
足够长的光滑平行金属导轨cd和ef水平放置，在其左端连接为θ=370的光滑金属导轨ge、hc，导轨相距均为
（1）通过计算判断杆a的运动情况；
（2）从t=0时刻起，求1s内通过杆b的电量；
（3）若t=0时刻起，2s内作用在a棒上外力做功为 3.2J，则这段时间内b棒上产生的热量为多少？
正确答案
（1）4m/s2；（2）0.2C；（3）6J。
（1）因为杆b 静止，所以有：
E=I(Ra+Rb) （1分）
E=B1LV （1分）
可得：V=4t （1分）
所以，杆a做加速度为a=4m/s2的匀加速运动。（1分）
（2）
(3) 
V=at=8m/s （1分）
Q=10J （1分）
如图所示，相互垂直的导轨OM和ON水平固定放置，其电阻不计。粗细均匀的导体棒AB单位长度的电阻r0=0.2Ω/m，可在导轨上无摩擦地滑动。AB位于O点，且与OM和ON之间的夹角均为45º。整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T。从t=0时刻起，AB以v=2m/s的速度平行于ON匀速向右运动。导体棒与导轨都足够长。求（结果可用根号表示）
（1）5秒内电路中产生的平均感应电动势
（2）4秒内通过导体棒AB的电荷量
（3）10秒内电路中产生的热量
正确答案
（1）E=5V （2）
试题分析：（1）5秒时，ON=10m，此时的三角形的面积为50m2,5秒内的磁通量的变化率即平均电动势为
（2）根据电流的定义公式
（3）设经过t秒钟，导线长度为
导体电阻为
所以10s内总热量为
点评：本题考查了电磁感应中常见的感应电动势计算，通过有效长度计算发热功率。在计算电量时要计算出电流，利用公式Q=It求解。其中电流是对时间的平均值，发热功率中电流是发热的有效值，两者要去分开.
（12分）如图所示，两根质量均为m、电阻均为R、长度均为l的导体棒a、b，用两条等长的、质量和电阻均可忽略的、不可伸长的柔软长直导线连接后，b放在距地面足够高的光滑绝缘水平桌面上，a靠在桌子的光滑绝缘侧面上；两根导体棒均与桌子边缘平行。整个空间存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度为B。开始时两棒静止，自由释放后开始运动，导体棒a在落地前就已匀速运动，此时导体棒b仍未离开桌面。已知两条导线除桌边拐弯处外其余部位均处于伸直状态，导线与桌子侧棱间无摩擦。
（1）试求导体棒匀速运动时的速度大小。
（2）从自由释放到刚匀速运动的过程中，若通过导体棒横截面的电荷量为q，求该过程中系统产生的焦耳热。
正确答案
(1)
试题分析：（1）设导体棒匀速运动时的速度为v，导体棒a切割磁感线产生的电动势为E，则：
对a棒：E=Blv 1分
F安=BIl 1分
mg=F安 1分
联立解得：
（2）从自由释放到刚匀速运动的过程中，设a棒下降的高度为h，则：
回路中磁通量的变化量为：
回路中产生的感应电动势的平均值为：
回路中产生的感应电流的平均值为：
通过导体棒横截面的电荷量为：
系统产生的焦耳热为：
联立以上各式解得：
如图所示，足够长的U形导体框架的宽度l =" 0.5" m，电阻忽略不计，其所在平面与水平面成
（1）导体棒匀速运动的速度；
（2）导体棒从开始下滑到刚开始匀速运动这一过程中，导体棒的电阻产生的焦耳热。
（sin 37°= 0.6，cos 37°= 0.8，g = 10m/s2）
正确答案
（1）设导体棒匀速的速度为v
由以上各式得：v=
(2)通过导体的电量
设物体下滑的距离为s,则
由以上各式得：
全程由动能定理得：
得：
（1）设导体棒匀速的速度为v
由以上各式得：v=
(2)通过导体的电量
设物体下滑的距离为s,则
由以上各式得：
全程由动能定理得：
得：
如图所示，电动机用轻绳牵引一根原来静止的长为
（1）导体棒的稳定速度是多大；
（2
正确答案
v="2m/s" ； Q=1.8J
略
两金属杆ab和cd长均为l，电阻均为R，质量分别为M和m，M＞m，用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧，两金属杆都处在水平位置，如图4－93所示，整个装置处在一个与回路平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B．若金属杆ab正好匀速向下运动，求其运动的速度．
正确答案
v=(M-m)gR/2b2l2
设磁场方向垂直纸面向里．由于M＞m，所以ab将向下，cd向上同作加速运动．由于ab和cd切割磁感线，分别产生感应电动势ε1和ε2，在回路中产生感应电流i，同时ab受到向上的安培力f，cd受到向下的安培力f，随着两杆运动速度增大，安培力f也增大，当两
（18分）、如图，一直导体棒质量为m、长为l、电阻为r，其两端放在位于水平面内间距也为l的光滑平行导轨上，并与之密接；棒左侧两导轨之间连接一可控制的负载电阻（图中未画出）；导轨置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨所在平面。开始时，给导体棒一个平行于导轨的初速度v0。在棒的运动速度由v0减小至v1的过程中，通过控制负载电阻的阻值使棒中的电流强度I保持恒定。导体棒一直在磁场中运动。若不计导轨电阻，求此过程中导体棒上感应电动势的平均值和负载电阻上消耗的平均功率。
正确答案
试题分析：导体棒所受的安培力为：F=Bil ① （3分）
由题意可知，该力的大小不变，棒做匀减速运动，因此在棒的速度从v0减小到v1的过程中，平均速度为：
当棒的速度为v时，感应电动势的大小为：E=Blv ③ （3分）
棒中的平均感应电动势为：
综合②④式可得：
导体棒中消耗的热功率为：
负载电阻上消耗的热功率为：
由以上三式可得：
如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L。导轨上端接有一平行板电容器，电容为C。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求:
（1）电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；
（2）金属棒的速度大小随时间变化的关系。
正确答案
（1）
（2）
（1）设金属棒下滑的速度大小为v，则感应电动势为 E=BLv ①
平行板电容器两极板的电压为U，U=E ②
设此时电容器极板上储存的电荷为Q，按定义有
联立①②③式解得
（2）设金属棒下滑的速度大小为v时经历的时间为t,通过金属棒的电流为i，金属棒受到磁场的安培力为F，方向沿导轨向上，大小为F="BLi" ⑤
设在t～t+
由④式可得
按加速度的定义有
分析导体棒的受力：受重力mg，支持力N，滑动摩擦力f，沿斜面向上的安培力F。
N=mgcos
联立⑤至(11)式得
由(12)式及题设可知,金属棒做初速为零的匀加速直线运动,t时刻金属棒下滑的速度大小为v
【易错点拨】本题关键是通过牛顿第二定律的求解得出加速度的表达式是一个与时间无关的物理量，导体棒做匀加速直线运动，这一问题考生不容易分析出来，造成该题不容易得分。具体分析：首先要由感应电动势和电容的定义式求解速度大小为v时电容器极板上储存的电荷Q，这一问不难，考生较容易解出；其次列牛顿第二定律方程，正确的解出加速度
【考点定位】牛顿第二定律、导线切割磁感线产生感应电动势、电容器定义式、电流定义式、加速度定义式、感应电流、安培力。
如图所示，倾角为θ的足够长的光滑绝缘斜面上存在宽度均为L的匀强磁场和匀强电场区域，磁场的下边界与电场的上边界相距为3L，其中电场方向沿斜面向上，磁场方向垂直于斜面向下、磁感应强度的大小为B。电荷量为q的带正电小球（视为质点）通过长度为L的绝缘轻杆与边长为L、电阻为R的正方形单匝线框相连，组成总质量为m的“ ”型装置，置于斜面上，线框下边与磁场的上边界重合。现将该装置由静止释放，当线框下边刚离开磁场时恰好做匀速运动；当小球运动到电场的下边界时刚好返回。已知L=1m，B=0．8T，q=2．2×10-6C，R=0．1Ω，m=0．8kg，θ=53°，sin53°=0．8，g取10m/s2。求：
⑴线框做匀速运动时的速度大小；
⑵电场强度的大小；
⑶正方形单匝线框中产生的总焦耳热．
正确答案
（1） 
试题分析：（1）解：设线框做匀速运动时的速度大小V
由平衡条件
解得
（2）从线框刚离开磁场区域到小球运动到电场下边界的过程
由动能定理 
解得：
（3）经足够长的时间后，线框上边运动到磁场区域的下边界时速度恰为零，此后线框不再进入磁场，不再产生焦耳热。从开始运动到该状态，由能量守恒
解得：
点评：当线框产生感应电流时，由安培力做功从而产生热量．因安培力不恒定，所以运用动能定理求得产生的热量．
如图所示，一水平放置的平行导体框架宽度L="0.5" m，接有电阻R="0.2" Ω，磁感应强度B="0.4" T的匀强磁场垂直导轨平面方向向下，仅有一导体棒ab跨放在框架上，并能无摩擦地沿框架滑动，框架及导体ab电阻不计，当ab以v="4" m/s的速度向右匀速滑动时。试求：
（1） 回路中感应电动势的大小
（2） 要维持ab向右匀速运动，作用在ab上的水平力大小
（3） 电阻R上产生的热功率
正确答案
（1）E=0.8V (2) F=0.8N (3) P=3.2W
试题分析：（1）导体棒切割磁感线，则感应电动势
（2）产生的感应电流为
（3）电阻R为纯电阻，所以
点评：此类题型考察了切割磁感线产生的感应电动势并结合电路知识求得电阻R消耗的功率
（8分）相距为L的两光滑平行导轨与水平面成θ角放置．上端连接一阻值为R的电阻，其他电阻不计。整个装置处在方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B．质量为m，电阻为r的导体棒ab，垂直导轨放在导轨上，如图所示。由静止释放导体棒ab，求：
（1）导体棒ab可达的最大速度vm；
（2）导体棒ab的速度为v=vm/3时的加速度a；
（3）回路产生的最大电功率Pm。
正确答案
（1）
（1）导体棒ab达最大速度时，受力平衡
有mgsinθ=BImL Im=
得：vm=
（2）根据牛顿第二定律有
得：
（3）
考查电磁感应现象与牛顿定律的结合，匀速运动时受力平衡，安培力等于重力沿斜面向下的分力，同理应用牛顿第二定律列式求解
金属导线AC垂直于CD，AC、CD的长度均为1m，电阻均为
正确答案
2V；0
AC中产生的感应电动势，由于金属导线与磁感应强度及速度都垂直，所以由
而CD中由于金属导线与运动速度平行，即CD金属导线没有作切割磁感线运动，所以感应电动势为零．
求⑴线框进入磁场过程中安培力做的功是多少？
⑵线框穿出磁场过程中通过线框任一截面的电荷量q是多少？
正确答案
(1)
（1）当线框匀速时： 
线框由静止到刚好进入磁场过程中
解得
（2）
解得
（20分）“电磁炮”是利用电磁力对弹体加速的新型武器，具有速度快，效率高等优点。如图是“电磁炮”的原理结构示意图。光滑水平加速导轨电阻不计，轨道宽为L＝0.2m。在导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B＝1×102T。“电磁炮”弹体总质量m=0.2kg，其中弹体在轨道间的电阻R＝0.4Ω。可控电源的内阻r=0.6Ω，电源的电压能自行调节，以保证“电磁炮”匀加速发射。在某次试验发射时，电源为加速弹体提供的电流是I＝4×103A，不计空气阻力。求：
（1）弹体所受安培力大小；
（2）弹体从静止加速到4km/s，轨道至少要多长？
（3）弹体从静止加速到4km/s过程中，该系统消耗的总能量；
（4）请说明电源的电压如何自行调节，以保证“电磁炮”匀加速发射。
正确答案
（1）
试题分析：（1）由安培力公式：
（2）由动能定理
得到弹体从静止加速到4km/s，轨道长
（3）根据
发射弹体过程产生的焦耳热：
弹体的动能为：
系统消耗总能量为：
（4）由于弹体的速度增大，弹体切割磁感线产生感应电动势，
电源的电压应增大，抵消产生的感应电动势，以保证电源为加速弹体提供恒定的电流，
使“电磁炮”匀加速发射。
扫码查看完整答案与解析