- 电磁感应
- 共3509题
（10分）如图所示，固定于水平桌面上足够长的两平行光滑导轨PQ、MN，其电阻不计，间距d=0．5m，P、M两端接有一只理想电压表，整个装置处于竖直向下的磁感应强度B0＝0．2T的匀强磁场中，两金属棒L1、L2平行地搁在导轨上，其电阻均为r＝0.1Ω，质量分别为M1=0．3kg和M2＝0．5kg。固定棒L1，使L2在水平恒力F=0．8N的作用下，由静止开始运动。试求：
(1) 当电压表读数为U=0．2V时，棒L2的加速度为多大；
(2)棒L2能达到的最大速度vm.
正确答案
（1）
试题分析：(1) 流过L2的电流
L2所受的安培力
对L2得
所以L2的加速度
（2）当安培力F安与恒力F平衡时，棒L2速度达到最大，此时电路电流为Im，则
如右图所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为L和2L的两只闭合线框a和b，以相同的速度从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外，不考虑线框的动能，若外力对环做的功分别为Wa、Wb，则Wa∶Wb为多少？
正确答案
1:4
试题分析：根据能量守恒可知，外力做的功等于产生的电能，而产生的电能又全部转化为焦耳热
Wa＝Qa＝
由电阻定律知Rb＝2Ra，故Wa∶Wb＝1∶4.
点评：本题综合了感应电动势、焦耳定律、电阻定律，中等难度，尽量不失分．
如图所示，两根竖直固定的金属导轨ad和bc相距l=0.2m，另外两根水平金属杆MN和EF可沿导轨无摩擦地滑动，MN杆和EF杆的电阻分别为0.2Ω（竖直金属导轨的电阻不计），EF杆放置在水平绝缘平台上，回路NMEF置于匀强磁场内，磁场方向垂直于导轨平面向里，磁感应强度B=1T，试求：
（1）EF杆不动，MN杆以0.1m/s的速度向上运动时，杆MN两端哪端的电势高？MN两端电势差为多大？
（2）当MN杆和EF杆的质量均为m=10-2kg。MN杆须有多大的速度向上运动时，EF杆将开始向上运动？此时拉力的功率为多大？
正确答案
（1）M端 0.01V （2）1m/s 0.2W
试题分析：（1）由右手定则可知M端电势高，N端电势低。
由法拉第电磁感应定律得
由闭合电路欧姆定律可得
则
（2）由平衡条件知当EF杆开始运动时有
由
以此时拉力大小为
则拉力功率为
点评：在电磁感应现象中，判断电势的高低常常要区分是电源和外电路，根据电源的正极电势比负极电势高，在外电路中，顺着电流方向，电势降低，运用楞次定律判断电流方向，确定电势的高低。本题计算功率的关键是EF杆开始运动时有
一绝缘楔形物体固定在水平面上，左右两斜面与水平面的夹角分别为
（1）求金属棒的最大加速度；
（2）求金属棒的最大速度。
正确答案
（1）
a=0.1g
（2）棒受力平衡时，两棒速度v最大。因两棒速度大小相等，但切割B的有效速度不同，感应电流的方向为逆时针
则在 t 时间内感应电动势
其感应电流I=E/2R
安培力Fb=IBL
设细线对棒的力为F，对右棒：
对左棒：
联立解：
略
（18分）如图所示，固定位置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中。一质量为m（质量分布均匀）的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为
求（1）此过程杆的速度最大值Vm；
（2）此过程流过电阻R的电量。
正确答案
（1）
试题分析：（1）杆速度最大时，切割磁感线产生感应电动势
杆和导轨以定值电阻组成闭合回路的电流
金属杆受到水平向左的安培力
竖直方向受到重力和支持力平衡，支持力
杆向左运动受到的滑动摩擦力
速度最大时即加速度等于0，拉力、安培力、滑动摩擦力三力合力等于0即
整理得
（2）流过电路的电荷量
点评：导体棒在切割磁感线后产生感应电流，从而出现安培力，然而安培力是与速度有关的特殊力．故棒是做加速度在减小的加速运动直到匀速．
（16分）如图所示，电阻不计且足够长的U型金属框架放置在绝缘水平面上，框架与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，框架的宽度l=0.4m、质量m1=0.2kg。质量m2=0.1kg、电阻R=0.4Ω的导体棒ab垂直放在框架上，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B=0.5T。对棒施加图示的水平恒力F，棒从静止开始无摩擦地运动，当棒的运动速度达到某值时，
（1）框架刚开始运动时棒的速度v；
（2）欲使框架运动，所施加水平恒力F的最小值；
（3）若施加于棒的水平恒力F为3N，棒从静止开始运动0.7m时框架开始运动，求此过程
中回路中产生的热量Q。
正确答案
（1）v=6m/s
（2）0.6N
（3）Q=0.3J
（1）框架开始运动时，MN边所受安培力的大小等于其所受的最大静摩擦力，故有
F安=μ（m1+ m2）g（2分）
F安=BIL （1分）
E=Blv （1分）
解得v="6m/s " （1分）
（2）框架开始运动时，MN边所受安培力的大小等于其所受的最大静摩擦力，设此时加在ab上的恒力为F，应有F≥F安，当F=F安时，F最小（2分），设为Fmin
故有Fmin=μ（m1+ m2）g="0.6N " （3分）
（3）根据能量转化和守恒定律，F做功消耗外界能量，转化为导体棒ab的动能和回路中产生的热量，
有
框架开始运动时，ab的速度v=6m/s
解得Q=0.3J（2分）
如图甲所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁场宽度为
（1）求金属框进入磁场阶段，通过回路的电荷量；
（2）在图丙i－t坐标平面上画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流i随时间t的变化图线（取逆时针方向为电流正方向）；
（3）求金属框穿过磁场区的过程中cd边克服安培力做的功W．
正确答案
（1） 
（2）
（3）
（1）金属框进入磁场阶段产生的电动势
产生逆时针方向的感应电流 
则通过回路的电荷量
（2）金属框在磁场中产生逆时针方向的感应电流
金属框离开磁场阶段产生的顺时针方向的感应电流
金属框内感应电流的i－t图线如图所示． （5分）
（3）线圈进入磁场时，cd边克服安培力做的功
线圈在磁场内运动时，cd边克服安培力做功的功率
此过程克服安培力做的功
则
相距为L的两光滑平行导轨与水平面成θ角放置。上端连接一阻值为R的电阻，其余电阻不计．整个装置处在方向竖直向上的匀强磁场中，磁感强度为B，质量为m、电阻为r的导体MN垂直导轨放在导轨上，如图所示。现由静止释放导体MN，求：
（1）MN可达的最大速度vm；
（2）当MN速度v=vm/3时的加速度a；
（3）回路产生的最大电功率Pm．
正确答案
（1）
（1）ε＝BLvmcosθ
mgsinθ＝BILcosθ
I＝ε/(R＋r)
所以，
（2）v=vm/3时，F安＝mgsinθ/3
a＝mgsinθ－F安＝2gsinθ/3
（3）Pm＝mgsinθvm
所以，
（18分）如图所示，质量为M的导体棒ab，垂直放在相距为l的平行光滑金属轨道上。导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B、方向垂直与导轨平面向上的匀强磁场中，左侧是水平放置、间距为d的平行金属板R和Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻。
（1）调节Rx=R，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I及棒的速率v。
（2）改变Rx，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m、带电量为+q的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的Rx。
正确答案
（1）
（1）当Rx=R棒沿导轨匀速下滑时，由平衡条件
安培力
解得
感应电动势
电流
解得
（2）微粒水平射入金属板间，能匀速通过，由平衡条件
棒沿导轨匀速，由平衡条件
金属板间电压
解得
如图甲所示，光滑绝缘水平桌面上直立一个单匝正方形导线框ABCD，线框的边长为L＝4 m、总电阻为R＝1Ω.在直角坐标系xOy中，有界匀强磁场区域的下边界与x轴重合，上边界满足曲线方程y＝2sin
(1) 求线框中AD两端的最大电压；
(2) 在图乙中画出运动过程中线框i-t图象，并估算磁场区域的面积（估算结果保留2位有效数字）；
(3) 求线框在穿越整个磁场的过程中，拉力F所做的功．
正确答案
（1）3V；（2）3.8 （3.5-4.2都可以）m2 （3）48 J
试题分析：(1) 当导线框运动到磁场中心线时，有两种情况，一是BC边，二是AD边，当AD边运动到磁场中心时，AD边上的电压最大． (1分)
Em＝BL
Im＝
Um＝Im×
(2) BC边切割磁场的时间为t1＝3 s (1分)
此后，经t2时间，线框中无感应电流
t2＝1 s (1分)
AD边切割时间t3＝t1＝3 s
在整个切割过程中，it图象如图所示．
在图象中，图象与t轴所围区域共有小方格约152个 （一格0.05C）
故t1时间内通过线框某一截面的电量Q＝Nq＝7.6 C（7-8.3都可以） (2分)
又Q＝
S＝
(3) 在t1和t3时间内，通过线框的电流按正弦规定变化
I＝
W＝I2R(t1＋t3)＝48 J (3分)
如图12－3－13所示，平行金属导轨间距为d，一端跨接一阻值为R的电阻，匀强磁场磁感应强度为B，方向垂直轨道所在平面，一根长直金属棒与轨道成
正确答案
导体棒在导轨间切割磁感线的有效长度为
产生的感应电动势为
所以电阻R上的电流为
由右手定则判断出感应电流是自上而下通过电阻R．
（14分）如图所示，匀强磁场竖直向上穿过水平放置的金属框架，框架宽为L，右端接有电阻为R，磁感应强度为B，一根质量为m、电阻不计的金属棒受到外力冲量后，以
正确答案
（1）
试题分析：（1）设在整个运动过程中，棒运动的最大距离为S，则有回路磁通量的变化量为：
（2）在整个运动过程中，金属棒的动能，一部分转化为电能，另一部分克服摩擦力做功，根据能量守恒定律，则有：
两金属杆ab、cd的长度均为L，质量均为m，电阻均为R。用两根长为2L的柔软导线连接后放在光滑的水平桌面上，导线的电阻与质量不计。
求：（1）ab杆的最大速度；
（2）ah杆从静止运动到00的过程中，回路中产生的焦耳热。
正确答案
（1）
试题分析：（1）由题意可知，杆加速度为零时，杆有最大速度
解得
（2）根据能量守恒
解得
点评：解答这类问题的关键是正确分析安培力的大小与方向，然后根据导体棒所处状态列方程求解．导体棒运动时切割磁感线产生感应电流，使棒受到向左的安培力，根据感应电流的大小写出安培力的表达式结合牛顿第二定律求出F与t的关系式，然后将图象上的数据代入即可求解．
如下图所示，边长为l的正方形金属框abcd套在U型金属框架MNPQ内，两者都放在光滑的水平地板上，U型框架与方形金属框之间接触良好且无摩擦。方形金属框ac、bd边电阻为R，其余两边电阻不计；U型框架NQ边的电阻为R，其余两边电阻不计。虚线右侧空间存在着一个范围足够大的竖直向下的匀强磁场，磁场的磁感强度大小为B。如果将方形金属框固定不动，用力拉动U型框使它以速度v0垂直NQ边向右匀速运动，求：
小题1:拉力为多大？
小题2:bd两端的电势差为多大？
正确答案
小题1:
小题2:
（1）U型框向右运动时，NQ边相当于电源，产生的感应电动势
U型框连同方框构成的闭合电路的总电阻为
NQ边受到的安培力为
（2）根据闭合电路欧姆定律可知，bd两端的电势差为：
如图甲所示，空间有一宽为2L的匀强磁场区域，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外.abcd是由均匀电阻丝做成的边长为L的正方形线框，总电阻为R.线框以垂直磁场边界的速度v匀速通过磁场区域.在运动过程中，线框ab、cd两边始终与磁场边界平行.线框刚进入磁场的位置x=0，x轴沿水平方向向右.求:
(1)cd边刚进入磁场时，ab两端的电势差，并指明哪端电势高；
(2)线框穿过磁场的过程中，线框中产生的焦耳热；
(3)在下面的乙图中，画出ab两端电势差Uab随距离变化的图象.其中U0=BLv0.
正确答案
（1）ab两端的电势差 
（2）
（3）
解:(1)dc切割磁感线产生的感应电动势 E=BLv (2分)
回路中的感应电流 
ab两端的电势差
(2)设线框从dc边刚进磁场到ab边刚进磁场所用时间为t
由焦耳定律有 
L = vt (2分)
求出 
(6分)
说明:画对一条给2分.
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