- 电磁感应
- 共3509题
如图所示为水平面内的两条相互平行的光滑金属导轨，电阻可以忽略不计，轨道间距为l。导轨所处水平面内存在着竖直方向的匀强磁场，磁感应强度为B。两导体杆a和b垂直于导轨放置，它们的质量分别为m和2m，电阻分别为r和2r。现给导体杆a一沿导轨方向的初速度v0，若两杆始终都只能沿导轨方向运动，且除匀强磁场外其他磁场不计，试求：当杆a的速度减为v0/2时
(1)两导体杆的加速度分别为多大？
(2)两杆上分别产生了多少焦耳热？
(3)已经有多少电量流过了杆a？两导体杆间距相比最初增加了多少？
正确答案
(1)根据楞次定律，a杆受向左的安培力向右作减速运动，b杆受向右的安培力向右作加速运动，两杆受力等大反向，因此两杆系统动量守恒。当a杆的速度为v1=v0/2时，b杆的速度设为v2，有
mv1+2mv2=mv0 (2 分)
可得v2= v0/4
根据感应电动势规律可得此时两杆电动势
E1=Blv1=
E2=Blv2=
根据闭合回路欧姆定律，回路电路为
I=
根据安培力性质，两杆所受安培力大小为
F=BIl=
根据牛顿第二定律，两杆加速度大小分别为
a1=
(2)由于两杆的动能通过电磁感应转化为电能且由焦耳热方式放出，根据能量守恒，电路放出内能
Q=
因为两杆电流在任意时刻都相等，所以两杆发热量与电阻成正比，两杆分别产生热量
Q1=
Q2=
(3)由安培力性质，杆受到的安培力
F=BIl
在一段很短的时间Δt内，由于电流可看做稳定，安培力产生冲量
Δτ="FΔt=BlΔq " (2分)
其中Δq为时间Δt内通过电路的电量，因为B、l都不变，所以即使在较长时间内此式结果仍成立。
又根据动量定理，a杆受到的安培力冲量大小为
τ=mv0-mv1=
所以通过a杆的总电量
q=
由法拉第电磁感应定律，电路中的总电动势
E=
其中ΔS为电路面积的变化量，Δt为一段很短的时间
由闭合回路欧姆定律，电路中电流
I=
由电流与电量关系
Δq=IΔt
根据以上三式可得
Δq=
因为B、r都不变，所以此式在一段较长时间内仍成立，因此电路面积增加量为
S=
两杆间距增加
x=
略
两条平行金属导轨置于水平方向的磁感应强度为B的匀强磁场中，导轨平面与磁场垂直，轨距为l，左端连接一电阻R，如图16-7-9所示.长为2l的导体棒ab与导轨垂直，a端与下面的导轨接触.现将导体棒ab以a端为轴沿导轨平面向右转过90°角，在此过程中棒与导轨保持良好接触.求通过R的电荷量.
图16-7-9
正确答案
棒转动过程，穿过闭合回路的磁通量的变化为
ΔΦ=B×
感应电荷量q=
如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成30°角，两导轨的间距l=0.50m，一端接有阻值R=1.0Ω的电阻。质量m=0.10kg的金属棒ab置于导轨上，与轨道垂直，电阻r=0.25Ω。整个装置处于磁感应强度B=1.0T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。t=0时刻，对金属棒施加一平行于导轨向上的外力F，使之由静止开始沿斜面向上运动，运动过程中电路中的电流随时间t变化的关系如图乙所示。电路中其他部分电
（1）4.0s末金属棒ab瞬时速度的大小；
（2）4.0s末力F的瞬时功率。
正确答案
（1）由图乙可得：t=
根据
（2）由
由运动规律 
解得4.0s内金属棒的加速度大小a =0.5m/s2
对金属棒进行受力分析，根据牛顿第二定律得：
又
解得F="0.95N"
根据 
略
一导体棒长l=40cm，在磁感强度B=0.1T的匀强磁场中作切割磁感线运动，运动的速度v=5.0m／s，若速度方向与磁感线方向夹角β=30°，则导体棒中感应电动势的大小为____V，
正确答案
0.01V
根据导体棒切割磁感线产生电动势的公式E=BLVsin
如图所示，由粗细相同的导线制成的正方形线框边长为L，每条边的电阻均为R，其中ab边材料的密度较大，其质量为m，其余各边的质量均可忽略不计．线框可绕与cd边重合的水平轴
小题1:线框在竖直位置时，ab边两端的电压及所受安培力的大小；
小题2:在这一过程中，通过线框导线横截面的电荷量。
正确答案
小题1:
小题2:
小题1:
小题2:
如图所示，足够长的平行金属导轨MN、PQ平行放置，间距为L，与水平面成
（1）在上述稳定状态时，导体棒ab中的电流I和磁感应强度B的大小；
（2）如果导体棒从静止释放沿导轨下滑
（3）断开开关S后，导体棒沿导轨下滑一段距离后，通过导体棒ab的电量为q，求这段距离是多少？
正确答案
（1）I=
（2）
（3）
略
如图所示，电阻为R的矩形线圈，长为L，宽为a，在外力的作用下以速度v匀速向右运动，通过宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场，在下列两种情况下求外力做的功：
(1)L＜
(2)L＞d
正确答案
略
（10分）如图所示，在B=0.2特的匀强磁场中，一根长为L=0.5米的导线ab沿光滑导轨向右以V=10米/秒的速度匀速滑
正确答案
0.2N
ε=BLV="1V " I=ε/R总 F=BIL=0.2N
如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从图示位置匀速拉出匀强磁场．若第一次用时间t拉出，外力所做的功为W1，通过导线截面的电量为q1；第二次用2t时间拉出，外力所做的功为W2，通过导线截面的电量为q2，则W1 W2，q1 q2。（填>、<、=）
正确答案
W1＞W2， q1=q2
试题分析：第一次用t时间拉出，第二次用2t时间拉出，
两次速度比为2：1，由E=BLv，两次感应电动势比为2：1，两次感应电流比为2：1，
由于F安=BIL，两次安培力比为2：1．由于匀速拉出匀强磁场，所以外力比为2：1．、
根据功的定义w=Fx，所以W1：W2=2：1，根据电量q=It，得：q1：q2=1：1．
点评：要对两种情况下物理量进行比较，我们应该先把要比较的物理量表示出来再求解．
（15分）如图所示，质量为m、电阻为r，边长为L的正方形导线框abcd，其下边cd距匀强磁场上边界PQ的距离为h。磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，现使线框从静止开始自由下落，下落过程中ab边始终水平，不计空气阻力，重力
（1）如果线框进入磁场时先做加速运动，那么线框刚进入磁场里加速度大小是多少；
（2）如果ab边进入磁场前线框速度已达到稳定，那么线框在进入磁场的过程中产生的热量是多少。
正确答案
（1）
（2）
（1）线框cd边进入磁场时速度v1
机械能守恒
感应电动势
感应电流
安培力
根据牛顿第二定律
由上述各式解得
（2）匀速时速度v2，安培力与重力平衡
得
根据能量转化与守恒有：
由上述各式解得
如图12-13所示,有一闭合的矩形导体框,框上M、N两点间连有一电压表,整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中,且框面与磁场方向垂直.当整个装置以速度v向右匀速平动时,M、N之间有无电势差?__________(填“有”或“无”)，电压表的示数为__________.
图12-13
正确答案
有 0
当矩形导线框向右平动切割磁感线时,AB、CD、MN均产生感应电动势,其大小均为BLv,根据右手定则可知,方向均向上.由于三个边切割产生的感应电动势大小相等,方向相同,相当于三个相同的电源并联,回路中没有电流.而电压表是由电流表改装而成的,当电压表中有电流通过时,其指针才会偏转.既然电压表中没有电流通过,其示数应为零.也就是说,M、N之间虽有电势差BLv,但电压表示数为零.
如图所示，在空中有一水平方向的匀强磁场区域，区域上下边缘间距离为h，磁感应强度为B，有一宽度为b（b
（1）线圈的M、N边刚好进入磁场时，线圈的速度大小。
（2）线圈从开始下落到刚好完全进入磁场所经历的时间。
正确答案
（1）设线圈匀穿出磁场的速度为
产生的感应电流为
线圈受到的安培力为F=BIL………………④（1分）
此过程线圈受到的重力与安增力平衡
mg=F……………………④ （1分）
联立①②③④式，得
设圈线上的边刚好进入磁场时速度为v，当线圈全部在磁场中运动时，根据动能定理
联立⑤⑥，解得
（2）设线圈从开始下落到刚刚完全进入磁场所用的时间为t，根据动量定理
在t内根据法拉第电磁感应定律：
线圈中产生的平均电流
故安培力的冲量
联在立⑨⑩11得
略
（12分）如图13所示：宽度L=1m的足够长的U形金属框架水平放置，框架处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=1T，框架导轨上放一根质量m=0.2kg、电阻R=1.0Ω的金属棒ab，棒ab与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，现用功率恒为6w的牵引力F使棒从静止开始沿导轨运动（ab棒始终与导轨接触良好且垂直），当棒的电阻R产生热量Q=5.8J时获得稳定速度，此过程中，通过棒的电量q=2.8C（框架电阻不计，g取10m/s2）。问：
（1）ab棒达到的稳定速度多大？
（2）ab棒从静止开始到稳定速度所经历时间是多少？
正确答案
（1）
（2）
（1） 
棒稳定时：
由①②③④联立解得 
（2）由能量守恒得：
（直接写出
由①②联立解得： (2分)
如图（a）所示，在光滑水平面上用恒力F拉质量1kg的单匝均匀正方形铜线框，在1位置以速度v0＝2m/s进入匀强磁场时开始计时t＝0，此时线框中感应电动势0.8V，在t＝3s时刻线框到达2位置开始离开匀强磁场。此过程中v-t图象如图（b）所示，那么恒力F的大小为_______ N，线框完全离开磁场的瞬间位置3速度为________ m/s。
正确答案
0.25 ；1
解答：解：在t=1-3s内，线框做匀加速运动，没有感应电流，线框不受安培力，则有 F=ma，由速度-时间图象的斜率表示加速度，求得 a=
由b图象看出，在t=3s时刻线框到达2位置开始离开匀强磁场时与线框进入时速度相同，则线框出磁场与进磁场运动情况完全相同，则知线框完全离开磁场的瞬间位置3速度与t=1s时刻的速度相等，即为1m/s．故线框完全离开磁场的瞬间位置3速度为1m/s．
故答案为：0.5 ，1
点评：本题要抓住速度-时间图象的斜率表示加速度．根据加速度的变化判断物体的受力情况．还注意分析线框出磁场与进磁场运动情况的关系，就能正确解答．
两根相距d="0.20" m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B="0.20" T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形闭合回路.每条金属细杆的电阻为r="0.25" Ω，回路中其余部分的电阻可不计，已知两金属细杆在平行导轨的拉力作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v="5.0" m/s，如图所示，不计导轨上的摩
（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小.
（2）求两金属细杆在间距增加0.40 m的滑动过程中共产生的热量
正确答案
（1）F=0.032N
（2）Q=0.0128J
略
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