- 一元二次不等式及其解法
- 共4411题
（Ⅰ）求不等式的解集：x2+4x-5＞0
（Ⅱ）已知三角形△ABC的三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，8），求BC边上的高所在直线的方程．
正确答案
解：（1）不等式x2+4x-5＞0可化为（x-1）（x+5）＞0，
解得x＜-5或x＞1，∴不等式的解集为{x|x＜-5或x＞1}；
（2）作直线AD⊥BC，垂足为点D．
由斜率公式可得
∵BC⊥AD，∴
∴直线AD的方程为：y-0=6（x-4），
化为一般式可得6x-y-24=0．
解析
解：（1）不等式x2+4x-5＞0可化为（x-1）（x+5）＞0，
解得x＜-5或x＞1，∴不等式的解集为{x|x＜-5或x＞1}；
（2）作直线AD⊥BC，垂足为点D．
由斜率公式可得
∵BC⊥AD，∴
∴直线AD的方程为：y-0=6（x-4），
化为一般式可得6x-y-24=0．
在R上定义运算⊗：x⊗y=（x-1）（1-y），若不等式（x-a）⊗（x-b）＞0的解集是（2，4），则ab的值是（ ）
正确答案
解析
解：不等式（x-a）⊗（x-b）＞0，
即不等式（x-a-1）[1-（x-b）]＞0，
即不等式（x-a-1）[x-（b+1）]＜0，
该不等式的解集为（2，4），
说明方程（x-a-1）[x-（b+1）]=0的两根之和等于6，
即a+b+2=6，
即a+b=4．
又（a+1）（b+1）=ab+（a+b）+1=8，
∴ab=3．
故选：C
不等式2x2-x-1＜0的解集为（ ）
A（-
B（1，+∞）
C（1，2）
D（-1，
正确答案
解析
解：∵△=（-1）2-4×2×（-1）=9＞0，
∴方程2x2-x-1=0有两个实数根，分别为-
∴不等式2x2-x-1＜0的解集为
{x|-
用区间表示为（-
故选：A．
不等式-x2+3x-2＞0的解集是（ ）
正确答案
解析
解：∵-x2+3x-2＞0，∴x2-3x+2＜0，∴（x-1）（x-2）＜0，∴1＜x＜2，
∴原不等式的解集为{x|1＜x＜2}．
故选D．
不等式x2-3x+2＜0的解集是（ ）
正确答案
解析
解：∵不等式x2-3x+2＜0可化为
（x-1）（x-2）＜0，
解得1＜x＜2；
∴不等式的解集是{x|1＜x＜2}．
故选：C．
不等式2x2-x-1＜0的解集为______．
正确答案
（-
解析
解：不等式2x2-x-1＜0化为（2x+1）（x-1）＜0，
解得
∴不等式2x2-x-1＜0的解集为
故答案为：
已知0＜a1＜a2＜a3＜a4，则使得
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由
∵0＜a1＜a2＜a3＜a4，∴
因此使得
故选D．
不等式2x2-x+6＞0的解集是______．
正确答案
{x|x＞2或x＜-
解析
解：原不等式可化为：（2x+3）（x-2）＞0，
解得：x＞2或x＜-
∴原不等式的解集是：{x|x＞2或x＜-
故答案为：{x|x＞2或x＜-
关于x的不等式kx2-6kx+k+8＜0的解集为空集，求实数k的取值范围．
正确答案
解：（1）当k=0时，原不等式化为8＜0，其解集为∅，∴k=0符合题意．
（2）当k≠0时，要使二次不等式的解集为空集，则必须满足：
综合（1）（2）得k的取值范围为[0，1]．
解析
解：（1）当k=0时，原不等式化为8＜0，其解集为∅，∴k=0符合题意．
（2）当k≠0时，要使二次不等式的解集为空集，则必须满足：
综合（1）（2）得k的取值范围为[0，1]．
已知f（x）=ax2-（a+1）x+b．
（1）若f（x）≥0的解集为{x|-
（2）当a＞0，b=1时，求关于x的不等式f（x）＜0的解集．
正确答案
解：（1）∵f（x）=ax2-（a+1）x+b．
f（x）≥0的解集为{x|-
∴
∴f（x）=-5x2+4x+1．
（2）a＞0，b=1
f（x）=ax2-（a+1）x+1=（ax-1）（x-1），
∴x=1，或x=
当a=1时，f（x）＜0的解集为∅；
当a＞1时，f（x）＜0的解集为（
当0＜a＜1时，f（x）＜0的解集为（1，
解析
解：（1）∵f（x）=ax2-（a+1）x+b．
f（x）≥0的解集为{x|-
∴
∴f（x）=-5x2+4x+1．
（2）a＞0，b=1
f（x）=ax2-（a+1）x+1=（ax-1）（x-1），
∴x=1，或x=
当a=1时，f（x）＜0的解集为∅；
当a＞1时，f（x）＜0的解集为（
当0＜a＜1时，f（x）＜0的解集为（1，
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