- 一元二次不等式及其解法
- 共4411题
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=
（ ）
A2
B2
C2
D12
正确答案
解析
解：∵不等式x2-6x+8＜0的解集为{x|a＜x＜c}，∴a+c=6，ac=8，
∴b2=a2+c2-2accosB=
∴
故选C．
不等式-x2-2x+3≥0的解集是______．
正确答案
{x|-3≤x≤1}
解析
解：由-x2-2x+3≥0，得x2+2x-3≤0，即（x+3）（x-1）≤0．解得-3≤x≤1．
所以原不等式的解集为{x|-3≤x≤1}．
故答案为{x|-3≤x≤1}．
若不等式x2-（a+
正确答案
（-∞，-1）∪（0，1）
解析
解：∵不等式x2-（a+
∴a＜
∴
故答案为：（-∞，-1）∪（0，1）
已知a是任意的实数，解关于x的不等式（a+3）x2+2ax+a-3＞0．
正确答案
解：a是任意的实数，解关于x的不等式（a+3）x2+2ax+a-3＞0．
当a=-3时-6x-6＞0，即x＜-1，解集为{x|x＜-1}
当a≠-3时，（a+3）x2+2ax+a-3=0，x1=-1，x2=-
所以当a＞-3时，x1＜x2，不等式（a+3）x2+2ax+a-3＞0的解集为：{x|x＞-
当a＜-3时，x1＞x2，不等式（a+3）x2+2ax+a-3＞0的解集为：{x|-
解析
解：a是任意的实数，解关于x的不等式（a+3）x2+2ax+a-3＞0．
当a=-3时-6x-6＞0，即x＜-1，解集为{x|x＜-1}
当a≠-3时，（a+3）x2+2ax+a-3=0，x1=-1，x2=-
所以当a＞-3时，x1＜x2，不等式（a+3）x2+2ax+a-3＞0的解集为：{x|x＞-
当a＜-3时，x1＞x2，不等式（a+3）x2+2ax+a-3＞0的解集为：{x|-
解下列不等式组
正确答案
解：
由①得：
-1＜x＜3 ③
由②得：
x+2＞mx-3m
整理得：
（1-m）x＞-3m-2
∵m＜1∴1-m＞0
故两边同除以（1-m）得：
将③④联立求解：
1°当
2°当
3°当
解析
解：
由①得：
-1＜x＜3 ③
由②得：
x+2＞mx-3m
整理得：
（1-m）x＞-3m-2
∵m＜1∴1-m＞0
故两边同除以（1-m）得：
将③④联立求解：
1°当
2°当
3°当
若不等式ax2-bx+2＞0的解集为{x|-
正确答案
-10
解析
解：∵不等式ax2-bx+2＞0的解集为{x|-
∴a＜0且
∴a+b=-12+2=-10
故答案为：-10
已知不等式3x+c＞0的解集是（-2，+∞），则不等式cx2+（c+1）x+1＜0的解集是（ ）
A（-1，-
B（-1，
C（-∞，-1）∪（-
D（-∞，-1）∪（
正确答案
解析
解：由于不等式3x+c＞0的解集是（-2，+∞），
故
所以不等式cx2+（c+1）x+1＜0等价于6x2+7x+1＜0，
解得-1＜x＜-
故答案为 A
关于x的不等式x2+2x+a≥0在x∈[-2，3]上的解集非空，则a∈______．
正确答案
[-15，+∞）
解析
解：关于x的不等式x2+2x+a≥0在区间[-2，3]上的解集非空，
∴a≥-x2-2x，在x∈[-2，3]时成立；
设函数f（x）=-x2-2x，则f（x）在x∈[-2，3]上先单调递增，后单调递减，
∴当x=-2时，函数f（-2）=0，x=3时，f（3）=-15；
f（x）的最小值是-15；
∴实数a的取值范围为[-15，+∞）．
故答案为：[-15，+∞）．
已知全集U=R，集合A={x|x2-3x+2＞0}，B={x|x-a≤0}，若∁UB⊆A，则实数a的取值范围是（ ）
正确答案
解析
解：对于集合A：
∵x2-3x+2＞0，∴（x-1）（x-2）＞0，
解得x＞2或x＜1，
∴A=（-∞，1）∪（2，+∞）．
∵B={x|x-a≤0}，
∴CUB=（a，+∞）．
∵∁UB⊆A，
∴a≥2．
∴实数a的取值范围是[2，+∞）．
故选D．
已知函数f（x）=ax2-x-c，且f（x）＞0的解集为（-2，1），则函数y=f（-x）的图象为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由ax2-x-c＞0的解集为（-2，1），所以a＜0
得
∴f（x）=-x2-x+2．
∴f（-x）=-x2+x+2，
图象为D．
故选D．
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