- 一元二次不等式及其解法
- 共4411题
已知不等式ax2＞3x-2的解集为{x|x＜1或x＞b}．
（1）求a，b；
（2）解不等式acx2-（ac+b）x+b＜0．
正确答案
解：（1）∵不等式ax2＞3x-2的解集为{x|x＜1或x＞b}，
∴x1=1与x2=b是方程ax2-3x+2=0的两个实数根，且b＞1，
由根与系数的关系，得
解得a=1，b=2；
（2）由（1）知，不等式acx2-（ac+b）x+b＜0可化为不等式cx2-（c+2）x+2＜0，
即（cx-2）（x-1）＜0；
①当c=0时，不等式为x-1＞0，解集为{x|x＞1}；
②当c＞0时，不等式为（x-
（i）c=2时，解集为Φ，
（ii）c＞2时，
（iii）0＜c＜2时，
③当c＜0时，不等式为（x-
综上，c＜0时，解集为{x|x＞1，或x＜
c=0时，解集为{x|x＞1}，
0＜c＜2时，解集为{x|1＜x＜
c=2时，解集为Φ，
c＞2时，解集为{x|
解析
解：（1）∵不等式ax2＞3x-2的解集为{x|x＜1或x＞b}，
∴x1=1与x2=b是方程ax2-3x+2=0的两个实数根，且b＞1，
由根与系数的关系，得
解得a=1，b=2；
（2）由（1）知，不等式acx2-（ac+b）x+b＜0可化为不等式cx2-（c+2）x+2＜0，
即（cx-2）（x-1）＜0；
①当c=0时，不等式为x-1＞0，解集为{x|x＞1}；
②当c＞0时，不等式为（x-
（i）c=2时，解集为Φ，
（ii）c＞2时，
（iii）0＜c＜2时，
③当c＜0时，不等式为（x-
综上，c＜0时，解集为{x|x＞1，或x＜
c=0时，解集为{x|x＞1}，
0＜c＜2时，解集为{x|1＜x＜
c=2时，解集为Φ，
c＞2时，解集为{x|
设[x]表示不超过x的最大整数，则关于x的不等式[x]2-3[x]-10≤0的解集是（ ）
正确答案
解析
解：由题意可得：关于x的不等式x2-3x-10≤0的解集是{x|-2≤x≤5}，
又因为[x]表示不超过x的最大整数，
所以关于x的不等式[x]2-3[x]-10≤0的解集是{x|-2≤x＜6}．
故选B．
不等式x2+ax+b≤0的解集是{x丨-1≤x≤3}，则ab=______．
正确答案
6
解析
解：不等式x2+ax+b≤0的解集是{x丨-1≤x≤3}，
∴-1，3是x2+ax+b=0的解，
∴
解得a=-2，b=-3．
∴ab=-2×（-3）=6．
故答案为：6．
在R上定义运算⊗：x⊗y=（x-1）y，若不等式（x+a）⊗x＞-1对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是______．
正确答案
（-1，3）
解析
解：∵（x+a）⊗x＞-1
∴（x+a-1）x＞-1，
即x2+（a-1）x+1＞0
∵任意实数x成立，
故△=（a-1）2-4＜0
∴-1＜a＜3，
故答案为：（-1，3）．
解不等式：m4-8m＞0．
正确答案
解：∵m4-8m＞0，
∴m（m3-8）＞0，
∴
解得：m＞2或m＜0，．
解析
解：∵m4-8m＞0，
∴m（m3-8）＞0，
∴
解得：m＞2或m＜0，．
[x]表示不起过x的最大整数，如[5，5]=5，[-5，5]=-6，则[x]2-5[x]+6≤0的解集是______．
正确答案
[2，4）
解析
解：不等式[x]2-5[x]+6≤0化为（[x]-2）（[x]-3）≤0即 
解得：2≤[x]≤3或无解，所以解集为2≤[x]≤3，
根据[x]表示不超过x的最大整数得不等式的解集为：2≤x＜4
故答案为：[2，4）．
解关于x的不等式：ax2+（2a-1）x-2＞0（a＜0）．
正确答案
解：当a＜0时，原不等式可化为
当
当
当
综上所述：当
当
当
解析
解：当a＜0时，原不等式可化为
当
当
当
综上所述：当
当
当
不等式ax2-x+6＞0的解集是{x|-3＜x＜2}，则不等式6x2-x+a＞0的解集是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由题意知：x=2，x=-3是方程ax2-x+6=0的两根，且a＜0，
由韦达定理可得：2×（-3）=
则不等式6x2-x+a＞0即：6x2-x-1＞0
解得：
所以不等式6x2-x+a＞0的解集为：
故选C．
解关于x的不等式ax2-（a2+4）x+4a＜0（a∈R）．
正确答案
解：原不等式等价于（x-a）（ax-4）＜0．
（1）当a=0时，解集为（0，+∞）
（2）当a=2时，解集为Φ
（3）当0＜a＜2时，解集为
（4）当a＞2时，解集为
（5）当-2≤a＜0时，解集为
（6）当a＜-2时，解集为
解析
解：原不等式等价于（x-a）（ax-4）＜0．
（1）当a=0时，解集为（0，+∞）
（2）当a=2时，解集为Φ
（3）当0＜a＜2时，解集为
（4）当a＞2时，解集为
（5）当-2≤a＜0时，解集为
（6）当a＜-2时，解集为
关于x的不等式-x2+3x+10＜0的解集为______．
正确答案
{x|x＜-2，或x＞5}
解析
解：不等式-x2+3x+10＜0可化为
x2-3x-10＞0，
即（x-5）（x+2）＞0；
解得x＜-2，或x＞5；
∴原不等式的解集为{x|x＜-2，或x＞5}．
故答案为：{x|x＜-2，或x＞5}．
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