热门试卷

略

(1)

(2)略

(3)

(Ⅰ)解：由条件知在直线上，即，

所以抛物线的方程为．………………2分

(Ⅱ) 由 得.………………3分

则.………………4分

则，即有定值，.………………6分

(III) 根据条件有．

由抛物线的定义得，………………7分

于是，，.……………8分

………………9分

 ，

则有．………………12分

4

抛物线为，准线为，为到准线的距离，即为

（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）y＝2x

试题分析：（Ⅰ）依题意设出A、B、C、D四点的坐标，注意到AC的斜率为0，只需证AB、AD的斜率之和为0即可；（Ⅱ）四边形ABCD可以AC为底分成两个三角形求出面积，解出得到的方程即可.

试题解析：（Ⅰ）设A(x0，)，B(x1，)，C(－x0，)，D(x2，)．

对y＝x2求导，得y¢＝2x，则抛物线在点C处的切线斜率为－2x0．

直线BD的斜率k＝＝x1＋x2，

依题意，有x1＋x2＝－2x0．     

记直线AB，AD的斜率分别为k1，k2，与BD的斜率求法同理，得

k1＋k2＝(x0＋x1)＋(x0＋x2)＝2x0＋(x1＋x2)＝0，

所以∠CAB＝∠CAD，即AC平分∠BAD．   

（Ⅱ）由题设，x0＝－1，x1＋x2＝2，k＝2．四边形ABCD的面积

S＝|AC|·＝|AC|·|x2＋x1|·|x2－x1|

＝×2×2×|2－2x1|＝4|1－x1|，

由已知，4|1－x1|＝4，得x1＝0，或x1＝2．

所以点B和D的坐标为(0，0)和(2，4)，

故直线BD的方程为y＝2x．

（I）见解析（II）

（1）依题意，抛物线E的交点为，直线的方程为，

由得，设A、B两点的坐标分别为，则是上述方程的两个实数根，从而，所以点M的坐标为，，同理可得N的坐标为，，于是，由题设，，所以，故；

（2）由抛物线的定义得所以从而圆M的半径，圆M的方程为

化简得，同理可得圆N的方程为，于是圆M与圆N的公共弦所在直线l的方程为，又，则直线l的方程为，因为，所以点M到直线l的距离，故当时，取最小值. 由题设，，所以，故所求抛物线E的方程为