- 电势差与电场强度的关系
- 共485题
电荷q=-2×10-9库，由电场中a点运动到b点时，电场力做功1.5×10-7焦，由b点运动到c点时克服电场做功4.0×10-7焦，则a、b、c三点比较，电势由高到低排列的顺序是______，a、c两点间的电势差为______V．
正确答案
负电荷由电场中从a点运动到b点时，电场力做功1.5×10-7焦，
根据U=
同理，可知，b点的电势大于c点；
而a点运动到c时，电场力做负功，所以a点电势小于c点，因此电势由高到低排列的顺序为：b、c、a．
根据Uac=
故答案为：b、c、a；125．
如图所示，P、Q为一条电场线上的两点，一点电荷带电量为q=-1.0×10-5C沿电场线由P点运动到Q点时，其电势能减少了2.0×10-4J，则该电场线的方向是______PQ两点电势差的大小是______V．
正确答案
由题意可知，负电荷移动电势能减小，则电场力做正功，由于电荷从P点运动到Q点，所以电场力从P到Q，因此电场线的方向为从Q到P．
根据U=
故答案为：Q→P；-20．
如图所示，匀强电场中有a、b、c三点，ab=5 cm，bc=12 cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角，一个电荷量为q=4×10-8 C的正电荷从a移到b，电场力做功为W1=1.2×10-7 J，求：
（1）匀强电场的场强E；
（2）电荷从b移到c，电场力做的功W2；
（3）a、c两点的电势差Uac。
正确答案
解：（1）设ab两点间距离d
W1=qUab ①
E=Uab/d ②
由①②两式得
（2）设bc两点沿场强方向距离为d1
Ubc=Ed1 ③
d1=bc·cos60° ④
W2=qUbc ⑤
由③④⑤式得W2=qE·bc·cos60°=-4×10-8×60×12×10-2×0.5 J=1. 44×10-7 J
（3）设电荷从a移到c电场力做功为W
W=W1+W2 ⑥
W=qUac ⑦
由⑥⑦式得
一电量q1=+1.0×10-8C的点电荷，放在A点时所受电场力大小是2.0×10-5N，将它从零电势O点处移到电场中A点时，需克服电场力做功2.0×10-6J，选取无穷远处为零电势点，求：
（1）A点处的电场强度的大小．
（2）电势差UAO．
（3）A点的电势为多少？
（4）q1电荷在A点的电势能为多少？
正确答案
（1）A点处的电场强度的大小 E=
（2）点电荷从O到A过程，得电势差 UOA=
（3）据UOA=φO-φA，φO=0得：φA=200V
（4）q1电荷在A点的电势能 Ep=qφA=1.0×10-8×200J=2.0×10-6J．
答：
（1）A点处的电场强度的大小为2000N/C．
（2）电势差UAO为200V．
（3）A点的电势为200V．
（4）q1电荷在A点的电势能为2.0×10-6J．
如图，绝缘长方体B置于水平面上，两端固定一对平行带电极板，极板间形成匀强电场，电场强度E=1.2×104N/C．长方体B的上表面光滑，下表面与水平面的动摩擦因数μ=0.05（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同）．B与极板的总质量mB=1kg．带正电的小滑块A的电荷量qA=1×10-4C、质量mA=0.6kg．假设A所带的电量不影响极板间的电场分布．t=0时刻，小滑块A从B表面上的a点以相对地面的速度vA=1.6m/s向左运动，同时，B（连同极板）以相对地面的速度vB=0.4m/s向右运动．
（1）求B受到的摩擦力和电场力的大小；
（2）若A最远能到达b点，求a、b间的距离L；
（3）求从t=0时刻至A运动到b点时，电场力对B做的功．
正确答案
（1）B受到摩擦力f=μ（mA+mB）g=0.05×（0.6+1）×10N=0.8N
A受到的电场力F=Eq=1.2×104×1×10-4N=1.2N
由牛顿第三定律得，B受到的电场力F′=F=1.2N
（2）由牛顿第二定律有
A刚开始运动时的加速度大小aA=
B刚开始运动时的加速度大小aB=
由题设可知，物体B先做匀减速运动，运动到速度为零后其运动的性质会发生变化．
设B从开始匀减速到零的时间为t1，则有：t1=
此时间内B运动的位移：sB1=
t1时刻A的速vA1=vA-aAt1=（1.6-2×0.2）m/s=1.2m/s，故此过程A一直匀减速运动．
此t1时间内A运动的位移sA1=
此t1时间内A相对B运动的位移s1=sA1+sB1=0.32m
t1后，由于F′＞f，B开始向左作匀加速运动，A继续作匀减速运动，当它们速度相等时A、B相距最远，设此过程运动时间为t2，它们的速度为v，则
对A：速度v=vA!-aAt2=1.2-2t2①
对B：加速度 aB1=
速度 v=aBt2=0.4t2②
联立①②，并代入数据解得v=0.2m/st=0.5s
此t2时间内A运动的位移sA2=
此t2时间内B运动的位移sB2=
此t2时间内A相对B运动的位移s2=sA2-sB2=0.30m
所以A最远能到达b点a、b的距离L为：L=s1+s2=0.62m
（3）电场力对B做的功 W电=Fˊ△sB=Fˊ（sB2-sB1）=1.2×（0.05-0.04）J=1.2×10-2J
答：
（1）B受到的摩擦力为0.8N，电场力的大小为1.2N；
（2）a、b间的距离L为0.62m；
（3）从t=0时刻至A运动到b点时，电场力对B做的功为1.2×10-2J．
如图所示，一个绝缘光滑圆环竖直放在水平向右的匀强电场中，圆环半径大小为R=1.0m，电场强度大小为E=6.0×106V/m，现将一小物块由与圆心O等高的位置A点静止释放，已知小物块质量为m=1.6kg，电荷量为q=+2.0×10-6C，释放后滑块将沿着圆环滑动．小物块可视为质点，g取10m/s2．求：
（1）当物块滑到圆环最低点B时对轨道的压力大小；
（2）若在圆环最低点B点给小物块一个水平向左的初速度vB=9m/s，那么物块能否紧贴圆环在竖直平面内做圆周运动．（写出详细分析、判定过程）（已知：sin37°=0.6；cos37°=0.8）
正确答案
（1）物块由A运动到B的过程中，重力做正功，电场力做负功．
由动能定理可得：mgR+(-qER)=
解得：v
在B点由 FN-mg=m
解得：FN=m
由牛顿第三定律可得物块对轨道的压力大小为：
（2）设在C位置时重力与电场力的合力恰好指向圆心提供物块做圆周运动向心力时，物块刚好脱离圆环．
此时有：
解得：v0=
OC与竖直方向夹角为370，若在圆环最低点B点给小物块一个水平向左的初速度vB=9m/s，在由B到C的运动过程中由动能定理可得：-mgR(1+cos37°)+(-qERsin37°)=
可解得：vc=6m/s＞v0=
因此物块能够紧贴圆环在竖直平面内做圆周运动．
答：（1）当物块滑到圆环最低点B时对轨道的压力大小为24N；
（2）若在圆环最低点B点给小物块一个水平向左的初速度vB=9m/s，物块能够紧贴圆环在竖直平面内做圆周运动．
用L=30cm的细线将质量为m=4×10-3㎏的带电小球P悬挂在O点下，当空中有方向水平向右，大小为E=1×104N/C的匀强电场时，小球偏离竖直方向37°角后处于静止状态．（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）分析小球的带电性质？
（2）求小球的带电量？
（3）剪断细线1s，小球发生的位移？
正确答案
（1）小球受力与场强相同，故带正电．
（2）小球受力平衡，在水平方向：
qE=mgtan37°，得
q=
（3）如受力图可知F=
a=12.5m/s2
线断后小球做匀加速直线运动s=
答：（1）小球带正电．
（2）小球的带电量为3×10-6C．
（3）剪断细线1s，小球发生的位移为6.25m．
如图所示，等量异种点电荷相距为2L，固定在水平线上的M、N两点，电荷量均为Q．有一带正电的小球质量为m，电荷量q（可视为点电荷），固定在长为L的绝缘轻质细杆的一端，杆的另一端可绕光滑轴0转动，0在MN的垂直平分线上方距MN为L处．现在把杆拉至水平（与MN平行）并由静止释放，运动中经过最低点B时，小球的速度为v．已知静电力常量为k，取O处电势为零，忽略q对+Q、-Q形成电场的影响，求：
（1）在+Q、-Q形成的电场中，A点的电势φA
（2）小球经过B点时对细杆的拉力大小
（3）小球继续向左摆动，能否经过与A等高度的C点（OC=L）？若能，求出此时的速度；若不能，请说明理由．
正确答案
（1）由于取O点电势为零，而O在MN的垂直平分线上，所以φB=0
电荷从A到B过程中，由动能定理得：mgL+(φA-φB)=
得：φA=
（2）小球经B点时，在竖直方向有
T-mg=
T=mg+
由牛顿第三定律知，小球对细杆的拉力大小也为mg+
（3）小球不能经过C处
因为在+Q，-Q形成的电场中，φC＞φA，假设小球能经过C处，则q（φA-φC）=
答：（1）A点的电势φA=
（2）小球经过B点时对细杆的拉力大小mg+
（3）小球继续向左摆动，不能否经过与A等高度的C点（OC=L）．
如图所示，用一根不可伸长的绝缘细线，一端栓一个质量m=0.1kg、带电量q=10-4C的小球，另一端固定在O点．现在最低点A给小球一个沿水平方向的速度，若要使小球能在竖直平面内做匀速圆周运动，还需在竖直方向上加一个匀强电场，求：电场强度的大小和方向？（g=10m/s2）
正确答案
由题意，电场力与重力相平衡，则有qE=mg
即E=
解得E=104V/m
由于平衡，则电场力的方向与重力方向相反，
因此正电荷受到的电场力方向向上，故电场方向向上
答：电场强度的大小104V/m和方向竖直向上．
在光滑绝缘水平面上固定一个内壁光滑的竖直圆筒S，其俯视图如图，圆筒半径为1m．圆筒轴线与水平面的交点O处用一根不可伸长的长0.5m的绝缘细线系住质量为0.2kg，电量为5×10-5C的带正电小球．水平方向有一匀强电场E=4×104N/C，方向如图所示．小球从图示位置（细线和电场线平行）以v0=10m/s垂直于场强方向运动．当小球转过90°时细线突然断裂．求：
（1）细线断裂时小球的速度大小；
（2）若在圆心O处用一根牢固、不可伸长、长为0.5m的绝缘细线系住小球（质量和电量均不变），小球从原位置以初速度10m/s垂直于场强方向开始运动，为保证小球运动过程中细线始终不松弛，求电场强度E大小的取值范围；
（3）在（1）的情况下，细线断裂后小球继续运动并与筒壁碰撞，若小球与筒内壁碰后不反弹，求小球继续沿筒内壁运动的最小速度．
正确答案
（1）从开始到转过90°的过程中，根据动能定理，有：
-qEL=
解得：
v1=3
（2）分两种情况：
①从图示位置转过900，小球速度减为0，则：
-qE1L=0-
解得：
E1=4×105N/C
②从图示位置转过1800，绳刚好松弛，则：
-qE2•2r=
在速度最小点，电场力恰好提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
qE2=m
解得：
E2=1.6×105N/C
所以E≤1.6×105N/C或E≥4×105N/C．
（3）细线断裂后，做匀减速直线运动直到碰到圆筒，设碰前瞬间速率为v2，则
-qE•
解得v2=
小球碰筒壁后，沿圆筒切向速度为：
v3=v2sin30°
对小球继续做圆周运动过程，根据动能定理，有：
-qE•r（1-cos30°）=
解得最小速率：
v4=
答：（1）细线断裂时小球的速度大小为9.49m/s．
（2）为保证小球接下来的运动过程中细线都不松弛，电场强度E的大小范围E≤1.6×105N/C或E≥4×105N/C．
（3）小球碰到圆筒内壁后不反弹，沿圆筒内壁继续做圆周运动中的最小速度值为3.94m/s．
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