- 电势差与电场强度的关系
- 共485题
如图，有一平行金属带电极板MN，两板相距3cm，现将质量为6×10-3kg、电荷量为-4×10-5C的带电小球从A点移到M板，电场力做负功8×10-4J，把该点电荷从A点移到N板，电场力做正功为4×10-4J，N板接地（g取10m/s2）．则：
（1）A点的电势φA是多少？
（2）M、N板间的电场强度E等于多少？
（3）该带电小球在M板的电势能是多少？
（4）若将该带电小球在M板附近由静止释放，该它到达N板时速度是多少？
正确答案
（1）A与N板间的电势差为：UAN=
因为N板的电势为零，则A点的电势φA=-10V．
（2）将电荷从M板移动到N板电场力做功为：W=8×10-4+4×10-4J=1.2×10-3J．
则M、N间的电势差为：UMN=
匀强电场的电场强度为：E=
（3）A、M间的电势差为：UAM=
φA=-10V，UAM=φA-φM，则φM=-30V．
所以带电小球在M板的电势能为：EpM=qφM=-4×10-5×(-30)J=1.2×10-3J
（4）根据动能定理得：qUMN+mgd=
代入数据解得：v=1m/s．
答：（1）A点的电势φA是-10V；
（2）M、N板间的电场强度E等于1000V/m；
（3）该带电小球在M板的电势能是1.2×10-3J；
（4）若将该带电小球在M板附近由静止释放，该它到达N板时速度是1m/s．
在电场中把1.0×10-9C的正电荷从A点移到B点，静电力做功2.5×10-7j，再把这个电荷从B点移到C点，静电力做功-4.0×10-7j．运用相关公式求：
（1）A、B间，B、C间，A、C间的电势差各是多大？
（2）A、B、C三点中哪点电势最高？哪点电势最低？
（3）把-2.5×10-9C的电荷从A点移到B点，静电力做多少功？
正确答案
（1）A、B间电势差 UAB=
B、C间电势差 UBC=
又UAC=（φA-φB）+（φB-φC）=UAB+UBC=250V-400V=-150V
（2）因UAB=φA-φB=250V，则知A点的电势比B点高250V；UBC=φB-φC=-400V，则B点的电势比C点电势低400V，即C点的电势比B高400V，所以C点的电势最高，A点次之，B点最低．
（3）把-2.5×10-9C的电荷从A点移到B点，静电力做功 WAB=q′UAB=-2.5×10-9×250J=-6.25×10-7J
答：
（1）A、B间，B、C间，A、C间的电势差各是250V，-400V和-150V．
（2）A、B、C三点中C点电势最高，B点电势最低．
（3）把-2.5×10-9C的电荷从A点移到B点，静电力做功为-6.25×10-7J．
如图所示，在竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场．一绝缘U形弯杆由两段直杆和一半径为R的半圆环MAP组成，固定在纸面所在的竖直平面内．PQ、MN水平且足够
（1）求D、M间的距离X0；
（2）求上述过程中小环第一次通过与O等高的A点时弯杆对小环作用力的大小；
（3）若小环与PQ间动摩擦因数为μ（设最大静摩擦力与动摩擦力大小相等且大于电场力），现将小环移至M点右侧4R处由静止开始释放，求小环在运动过程中克服摩擦力多做的功．
正确答案
（1）从D点到P点，由动能定理得：qEX0-mg•2R=0-0．
得：X0=
（2）从P到A点，由动能定理得：qER+mgR=
在A点，由牛顿第二定律得：N-qE=
（3）从M点右侧4R处释放，到达P点：qE＜μmg，
小球到达P点后向右运动位移x后速度为零，
根据动能定理有：qE•4R-mg•2R-qE•x-µmg•x=0-0
所以克服摩擦力所做的功为：
Wf=μmgx=
答：（1）D、M间的距离X0=
（2）小环第一次通过与O等高的A点时弯杆对小环作用力的大小为
（3）小环在运动过程中克服摩擦力多做的功Wf=μmgx=
如图所示，匀强电场中，有a、b、c三点，ab=5cm，bc=12cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角，一个电荷量为q=8×10-8C的正电荷从a点移到b点，电场力做功W1=2.4×10-7J，求：
（1）匀强电场的场强E；
（2）电荷从b移到c，电场力做的功W2；
（3）a、c两点间的电势差Uac。
正确答案
解：（1）
（2）
（3）
如图所示，用长L=0.50m的绝缘轻质细线，把一个质量m=1.0g带电小球悬挂在带等量异种电荷的平行金属板之间，平行金属板间的距离d=5.0cm，两板间电压U=1.0×103V。静止时，绝缘线偏离竖直方向θ角，小球偏离竖直距离a=1.0cm。（θ角很小，为计算方便可认为tanθ≈sinθ，取g=10m/s2，需要求出具体数值，不能用θ角表示）求：
（1）两板间电场强度的大小；
（2）小球带的电荷量；
（3）若细线突然被剪断，小球在板间如何运动？
正确答案
解：（1）E=
（2）受力平衡qE=mgtanθ，得q=
（3）小球做初速度为零的匀加速直线运动
匀强电场中有A、B、C三点构成等边三角形，边长均为4 cm，将一带电荷量q=1.0×10-10 C的正电荷（不计重力），从A点移到C点，电场力做功为-
正确答案
解：如图所示，把正电荷从电场中的A点分别移到C点或B点，电场力做功相同，根据W=qU可知，B、C两点电势相同，在同一等势面上。由于电场中的等势面与电场线垂直，可见A点与BC等势面在场强方向的距离
A、B两点的电势差
该电场的电场强度
如图所示，一竖直固定且光滑绝缘的直圆筒底部放置一可视为点电荷的场源电荷A，其电荷量Q=+4×10-3C，场源电荷A形成的电场中各点的电势表达式为φ=k
（1）小球C与小球B碰撞前的速度v0的大小？小球B的带电量q为多少？
（2）小球C与小球B一起向下运动的过程中，最大速度为多少？
正确答案
（1）小球C自由下落H距离的速度：v0=
小球B在碰撞前处于平衡状态，对B球由平衡条件知：mg=k
代入数据得：q=
（2）设当B和C向下运动的速度最大时，与A相距x，对B和C整体，由平衡条件得：
2mg=k
代入数据得：x=0.28m
由能量守恒得：
代入数据得vm=2.16m/s
答：（1）小球C与小球B碰撞前的速度v0的大小为4m/s；小球B的带电量q为
（2）小球C与小球B一起向下运动的过程中，最大速度为2.16m/s．
如图所示，一带电粒子以竖直向上的初速度v0，自A处进入电场强度为E、方向水平向右的匀强电场，它受到的电场力恰与重力大小相等．当粒子到达图中B处时，速度大小仍为v0，但方向变为水平向右，那么A、B之间的电势差等于多少？从A到B经历的时间为多长？
正确答案
竖直方向：粒子做竖直上抛运动，运动时间为t=
水平方向上粒子做初速度为零的匀加速直线运动，水平位移为 x=
则A、B之间的电势差U=Ex=
答：A、B之间的电势差等于
在光滑水平面上有质量均为lkg，半径均为5cm的A、B两个小球．如图所示，小球．A从很远处以水平速度v0=2m/s向右正对B球运动，从某时刻两小球间开始有F=2N的恒定引力作用．在经过一段时间后，两球间距缩小4m，从此时刻起，两球间开始有F'=2N的恒定斥力作用．
（1）两球从开始有引力作用到开始有斥力作州经历时间为多少？
（2）为了使两球不相碰，开始有斥力时两球球心间距离应满足什么条件？
正确答案
（1）当两球间有引力作用时，设两球的加速度大小分别为：aA和aB．由牛顿第二定律得：
aA=aB=
再由位移关系得：vAt+
联立解得 t=1s
（2）设两球开始时有斥力作用时的速度大小分别为vA和vB，则
vA=v0+aAt，vB=aBt；
分析两球的运动情况：两球间开始有斥力后，A球先做匀减速运动，B球先做匀减速运动到速度为零，后再反方向加速，两球速度相等之前，两球间的距离一直减小，之后就逐渐增大，如果在两球速度相等之前不相碰，以后就不会相碰．设这段时间为t′，共同速度为v，开始有斥力时两球球心间距离为S，两球的加速度大小仍相同，并为aA=aB=2m/s2．
取vA的方向为正方向，v=vA-aAt′，v=-vB+aBt′
联立以上方程解得：vA=4m/s，vB=2m/s，v=1m/s
两球的位移分别为：SA=
不相碰应满足：SA+SB+2r≤S
代入数据解得：S≥4.6m
答：
（1）两球从开始有引力作用到开始有斥力作州经历时间为是1s．
（2）为了使两球不相碰，开始有斥力时两球球心间距离应满足大于等于4.6m．
A、B两平行金属板间的匀强电场的场强E=2×105N/C，方向如图所示，电场中a、b两点相距10cm，ab连线与电场线成60° 角，a点距A板3cm，b点距B板4cm，以a点电势为零电势点．
（1）A、B两板间电势差UAB多大？
（2）用外力F把电量为10-6C的带正电的点电荷，由b点匀速移动到a点，那么外力F做的功是多少？该正点电荷在b点时所具有的电势能是多大？
正确答案
（1）匀强电场中两点之间的电势差，跟两点之间的有效距离成正比．
UAB=Ed=2×105×（0.1×cos60°+0.03+0.04）=2.4×104V
（2）电场力做功可根据功的一般计算公式W=Flcosα计算：
WF=Fabcos60°=qEabcos60°=10-6×2×105×0.1×0.5=0.01 （J）
又：WF=εa-εb所以：εb=εa-WF=0-0.02=-0.01 （J）
答：（1）A、B两板间电势差2.4×104V；（2）用那么外力F做的功是0.01J，该正点电荷在b点时所具有的电势能是0.01J．
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