双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
共2157题

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双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
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题型：简答题

简答题

双曲线-=1的一条渐近线的倾斜角为n，经过此双曲线的一个焦点且与其实轴垂直的直线与该双曲线相交于P，Q两点，则|PQ|的长度是多少？

正确答案

解：∵双曲线-=1的一条渐近线的倾斜角为n，

∴tann=，

令x=c，则，∴y=±，

∴|PQ|==2btann．

解析

解：∵双曲线-=1的一条渐近线的倾斜角为n，

∴tann=，

令x=c，则，∴y=±，

∴|PQ|==2btann．

题型：简答题

简答题

椭圆和双曲线=1（m＞0）有相同的焦点，P（3，4）是椭圆和双曲线渐近线的一个交点，求m的值及椭圆方程．

正确答案

解：双曲线=1的一条渐近线方程为，将P（3，4）代入，可得m=9，

∴双曲线方程为，焦点坐标为（0，±5），

∴P（3，4）到（0，±5）的距离的和为4，

∴2a=4，c=5，

∴==，

∴椭圆方程为．

解析

解：双曲线=1的一条渐近线方程为，将P（3，4）代入，可得m=9，

∴双曲线方程为，焦点坐标为（0，±5），

∴P（3，4）到（0，±5）的距离的和为4，

∴2a=4，c=5，

∴==，

∴椭圆方程为．

题型：填空题

填空题

已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，P是准线上一点，且PF1⊥PF2，PF1•PF2=4ab，则双曲线的离心率是______．

正确答案

解析

解：∵PF1⊥PF2，∴=PF1•PF2=2ab，

∴P（），

解得，3a2=c2，

∴．

答案：．

题型：单选题

单选题

双曲线2y2-x2=4的虚轴长是（　　）

正确答案

解析

解：双曲线方程2y2-x2=4化为标准方程：，

∴b=2，

∴虚轴长2b=4，

故选：D．

题型：填空题

填空题

在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x-2y=0，则它的离心率为______．

正确答案

解析

解：由双曲线焦点在y轴上，一条渐近线方程为x-2y=0，可知=，

则．

故答案为．

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