双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
共2157题

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双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
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题型：单选题

单选题

（2016•天津校级模拟）已知双曲线与抛物线y2=8x的一个交点为P，F为抛物线的焦点，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为（　　）

Ax±2y=0

B2x±y=0

正确答案

解析

解：∵点P在抛物线y2=8x上，|PF|=5，

∴P（x0，y0）满足x0+=5，得x0=5-=5-2=3

因此y02=8x0=24，得y0=±2

∴点P（3，±2）在双曲线上

可得9-=1，解之得m=3

∴双曲线标准方程为，

得a=1，b=，渐近线方程为y=±，即y=±x

故选：C

题型：单选题

单选题

过双曲线-y2=1的两焦点作实轴的垂线，分别与渐近线交于A、B、C、D四点，则矩形ABCD的面积为（　　）

正确答案

解析

解：双曲线-y2=1的a=，b=1，c=2，

则双曲线的焦点F1（-2，0），F2（2，0），

渐近线方程为y=±x，

令x=-2，可得y=±；令x=2，可得y=±．

则有A（-2，），B（-2，-），C（2，-），D（2，），

则矩形ABCD的面积为|AB|•|BC|=×4=．

故选：A．

题型：单选题

单选题

已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的方程是y=x，它的一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同，则双曲线的方程是（　　）

A-=1

正确答案

解析

解：由双曲线渐近线方程可知=①

因为抛物线的焦点为（4，0），所以c=4②

又c2=a2+b2③

联立①②③，解得a2=4，b2=12，

所以双曲线的方程为-=1．

故选：A．

题型：填空题

填空题

中心在原点、焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则它的离心率为______．

正确答案

解析

解：∵双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，

∴设双曲线的方程为，

由此可得双曲线的渐近线方程为y=±x，结合题意一条渐近线方程为y=x，

得 =，设a=2t，b=t，则c==t（t＞0）

∴该双曲线的离心率是e==，

故答案为：．

题型：单选题

单选题

【文】设双曲线-=1（a＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，其一条渐近线与圆（x-a）2+y2=4相切于点M，则△F1MF2的面积为（　　）

正确答案

解析

解：双曲线-=1的一条渐近线方程为y=x，即2x-ay=0，

∵渐近线与圆（x-a）2+y2=4相切，

∴=2，

∴a=2，

∴c=4，

直线MF2的方程为y=-（x-4）与y=x联立，可得M（2，2），

∴△F1MF2的面积为=8，

故选：C．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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