双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
共2157题

· 双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
共2157题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：填空题

填空题

已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，A是右顶点，B是虚轴的上端点，F是左焦点，当BF⊥AB时，此类双曲线称为“黄金双曲线”，其离心率为e=，类比“黄金双曲线”，推算出“黄金椭圆”（如图）的离心率e=______．

正确答案

解析

解：由题意可得，FA2=FB2+BA2，即（a+c）2=a2+a2+b2，即（a+c）2=2a2+a2-c2，

整理得，a2=c2+ac，两边同除以a2，得1=e2+e，解得e=，

故答案为：．

题型：单选题

单选题

已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0），F1，F2分别为其左、右焦点，若其右支上存在点P满足=e（e为双曲线C的离心率），则e的最大值为（　　）

B3+

C2+1

D3+2

正确答案

解析

解：设P点的横坐标为x，准线方程为x=±，

∵|PF1|=e|PF2|，P在双曲线右支（x≥a），

根据双曲线的第二定义，可得e2（x-）=e（x+），

∴（e-1）x=+a

∵x≥a，

∴+a≥（e-1）a，∴e2-2e-1≤0

∵e＞1，∴1＜e≤2+1，

则双曲线的离心率的最大值为2+1．

故选：C．

题型：填空题

填空题

曲线=（2-x）的焦点是双曲线C的焦点，点（3，-）在C上，则C的方程是______．

正确答案

3x2-y2=1

解析

解：=（2-x）可化为，焦点为（±1，0），

设双曲线方程为，

∵点（3，-）在C上，

∴，

∴a2=，

∴C的方程是3x2-y2=1．

故答案为：3x2-y2=1．

题型：简答题

简答题

已知双曲线顶点间的距离为6，一条渐近线方程为y=，求双曲线的标准方程．

正确答案

解：当焦点在x轴上时，设双曲线的方程为：x2-y2=k（k＞0）

∵两顶点之间的距离为6，

∴2=6，∴k=，

∴双曲线的方程为；

当双曲线的焦点在y轴上

设双曲线的方程为：y2-x2=k（k＞0）

两顶点之间的距离为6，

∴=6，∴k=9，

∴双曲线的方程为．

∴双曲线的方程为或．

解析

解：当焦点在x轴上时，设双曲线的方程为：x2-y2=k（k＞0）

∵两顶点之间的距离为6，

∴2=6，∴k=，

∴双曲线的方程为；

当双曲线的焦点在y轴上

设双曲线的方程为：y2-x2=k（k＞0）

两顶点之间的距离为6，

∴=6，∴k=9，

∴双曲线的方程为．

∴双曲线的方程为或．

题型：单选题

单选题

双曲线x2-2y2=1的离心率是（　　）

正确答案

解析

解：双曲线x2-2y2=1即为x2-=1，

即有a2=1，b2=，c===，

则e==

故答案为：B．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

百度题库 > 高考 > 数学 > 双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

扫码查看完整答案与解析