- 双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
- 共2157题
双曲线x2-y2=10的渐近线方程______．
正确答案
y=±x
解析
解：双曲线x2-y2=10即为
则a=b=
即有渐近线方程为y=±x．
故答案为：y=±x．
已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），左顶点为
（1）求双曲线C的方程
（2）若直线y=kx+m（k≠0，m≠0）与双曲线C交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过点A（0，-1），求实数m的取值范围．
正确答案
解：（I）设双曲线方程为
由已知得
故双曲线C的方程为
（II）联立
整理得（1-3k2）x2-6kmx-3m2-3=0．
∵直线与双曲线有两个不同的交点，
∴
可得m2＞3k2-1．①
设M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中点为B（x0，y0）．
整理得3k2=4m+1．②
将②代入①，得m2-4m＞0，∴m＜0或m＞4．
又3k2=4m+1＞0（k≠0），即m＞-
∴m的取值范围是（-
解析
解：（I）设双曲线方程为
由已知得
故双曲线C的方程为
（II）联立
整理得（1-3k2）x2-6kmx-3m2-3=0．
∵直线与双曲线有两个不同的交点，
∴
可得m2＞3k2-1．①
设M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中点为B（x0，y0）．
整理得3k2=4m+1．②
将②代入①，得m2-4m＞0，∴m＜0或m＞4．
又3k2=4m+1＞0（k≠0），即m＞-
∴m的取值范围是（-
双曲线
正确答案
解析
解：双曲线
∴双曲线的渐近线方程为y=±
故答案为：
若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+
A
B
C
D
正确答案
解析
解：实数m是2，8的等比中项，可得m=4或-4，
当m=4时，圆锥曲线x2+
当m=-4时，圆锥曲线x2+
故选：C．
若m是2和8的等比中项，则m=______，圆锥曲线
正确答案
±4
解析
解：∵m是2和8的等比中项，∴m2=2×8=16，解之得m=±4．
当m=4时，曲线
∵a12=4且b12=1，
∴a1=2，c1=
当m=-4时，曲线
同理可得a2=1，c2=
综上所述，m的值为±4；，圆锥曲线
故答案为：±4，
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