热门试卷

解：(1)四边形F2ABO是平行四边形，

∴，即0，

∴，∴平行四边形F2ABO是菱形，

如图，则r2=d1=c，r1=2a+r2=2a+c，

由双曲线定义得，

∴e=2(e=-1舍去)；

(2)由，

双曲线方程为1，把点代入得，

∴双曲线的方程为。

(3)D1(0，-3)，D2(0，3)，设l的方程为y=kx-3，，

则由，

因为l与双曲线有两个交点，∴，

∴，

∴，

，

，

∴，满足△＞0，

∴，

故所求直线l的方程为或。

解：（Ⅰ）设双曲线C2的方程为，

则，

再由，得，

故C2的方程为；

（Ⅱ）将代入得，

由直线l与椭圆C1恒有两个不同的交点得，即，  ①

将代入得，

由直线l与双曲线C2恒有两个不同的交点A，B，

得，

即，

设，

则，

由，

而  

，

于是，

解此不等式得，      ③

由①、②、③得，

故k的取值范围为。

解：（1）依题意：双曲线C的焦点在x轴上 ，且c=2，a=，∴b=1，

∴双曲线C的方程为。

（2）依题意，将直线：y=kx+代入，

有，

∴，

化简得：且，

解得：。

（3）∵直线：y=k（x-2）与双曲线C有两个不同的交点A，B且，

设，

将直线y=k（x-2）代入双曲线，

有，

∴，且，

又，

∴，

∴，

即，

将代入上式并化简，

得，∴，

故所求直线的方程为。

解：（1）依题意，设AB所在直线方程为y=kx+m，抛物线方程为x2=2py（p>0），

且A（x1，y1），B（x2，y2），

由题设知x1>0，x2＜0，

∴|x1|-|x2|=4k，即x1+x2=4k，

由消去y并整理，得x2-2pkx-2pm=0，

∴x1+x2=2pk=4k，

∴p=2

故所求抛物线方程为x2=4y。

（2）由（1）得，求导数得

设

则过抛物线上C，D两点的切线方程分别为

即

联立上述两个方程，得

∴两条切线的交点M的坐标为

设CD所在直线方程为y=nx+1，代入x2=4y，得x2-4nx-4 =0

∴x3x4=-4，

∴M的坐标为

故点M的轨迹方程为y=-1

又∵

∴

而

∴。