热门试卷

是的一个极值点，则

，验证知=0符合条件

1）若=0时，

单调递增，在单调递减；

2）若

上单调递减

3）若

再令

在

综上所述，若上单调递减，

若

。

若

由27题知，当

当

函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)＝ex－a．……1分

当a≤0时，f′(x)＞0，所以f(x)在区间(－∞，＋∞)上单调递增；

……………………………………3分

当a＞0时，若x∈(－∞，ln a)，则f′(x)＜0，若x∈(ln a，＋∞)，则f′(x)＞0，

所以f(x)在区间(－∞，ln a)上单调递减，在区间(ln a，＋∞)上单调递增．

……………………………………5分

综上可知，当a≤0时，f(x)的单调递增区间为(－∞，＋∞)；当a>0时，f(x)的单调递减区间为(－∞，ln a)，单调递增区间为(ln a，＋∞)……………………………………6分

由于a＝1，所以(x－k)f′(x)＋x＋1＝(x－k)(ex－1)＋x＋1．

设g(x)＝(x－k)(ex－1)＋x＋1，则g′(x)＝ex(x－k＋1)．……………………………………7分

(i)若k≤1，则当x＞0时，g′(x)＞0，所以g(x)在区间(0，＋∞)上单调递增，而g(0)＝1，

故当x＞0时，g(x)＞1＞0，即有(x－k)f′(x)＋x＋1＞0恒成立．…………………………………9分

(ii)若k＞1，则当x∈(0，k－1)时，g′(x)＜0；当x∈(k－1，＋∞)时，g′(x)＞0．

所以g(x)在区间(0，＋∞)内的最小值为g(k－1)＝k－ek－1＋1．………………………………11分

令h(k)＝k－ek－1＋1，则h′(k)＝1－ek－1，因为k>1，所以h′(k)<0，故h(k)在区间(1，＋∞)上单调递减．而h(2)＞0，h(3)＜0，所以当1＜k≤2时，h(k)＞0，即g(k－1)＞0，从而当x＞0时，g(x)＞0，即(x－k)f′(x)＋x＋1＞0恒成立；当k≥3时，h(k)<0，即g(k－1)<0，故g(x)＞0在区间(0，＋∞)内不恒成立．……………………………………13分

综上所述，整数k的最大值为2……………………………………14分

（1）当时，

，，∴所求切线方程，即

（2）由题意，，。

令

又

∴在上单调递减

∴

∴

∴的值域为

（3）由得，即有

令，则，令，

∴在上单调递增，在上单调递减。

∴，∴

又令，则。

令，，又

∴在上单调递增，在上单调递减

又，

∴当时，，即

∴

同理，当时，，当时，。

综上，当时，

当时，，

当时，。