热门试卷

因为，由已知，所以，得.所以，，当时，，为增函数，当时，，为减函数.所以是函数的极大值点，又在上存在极值，所以，

即，故实数的取值范围是.

等价于.

令，则，

再令，则，

因为，所以，所以在上是增函数，

所以，所以，所以在上是增函数，

所以时，，故.

令，则，

因为，所以，所以，所以在上是减函数.

所以时，，

所以，即.

（Ⅰ）函数的定义域是，，

当时，，所以在上为减函数，

当时，令，则，当时，，为减函数，

当时，，为增函数，

∴当时，在上为减函数；当时，在上为减函数，在上为增函数.

（Ⅱ）当时，，由（Ⅰ）知：在上为增函数，而，∴在上为增函数，结合在上的值域是知：，其中，

则在上至少有两个不同的实数根，

由得，

记，，则，

记，则，

∴在上为增函数，即在上为增函数，

而，∴当时，，当时，，

∴在上为减函数，在上为增函数，

而，，当时，，故结合图像得：

，∴的取值范围是

（Ⅰ）

 上是减函数

（Ⅱ），即的最小值大于.

令，则上单调递增,

又 ，存在唯一实根, 且满足

，

当时，当时，

∴，故正整数的最大值是3

（Ⅲ）由(Ⅱ)知，∴-

令, 则

∴

∴