热门试卷

（1）证明：连结BD，则∠BDA=90°…（1分）

∵∠CDB=∠CAB…（2分）

∠PEC=90°-∠CAB，…（3分）

∠PDF=90°-∠CDB…（4分）

∴∠PEC=∠PDF…（5分）

（2）解：由（1）得：∠PEC=∠PDF，

∴D，C，E，F四点共圆，…（7分）

∴PE•PF=PC•PD=PB•PA=1×5=5…（10分）

（1）证明：如图，连结BG，

由AB为直径可知∠AGB=90°

又CD⊥AB，所以∠BEF=∠AGB=90°，

因此E、F、G、B四点共圆．

（2）解：连结BC，由E、F、G、B四点共圆，

所以AF•AG=AE•BA，

在Rt△ABC中，AC2=AE•BA，

由于GF=2FA=4，得AF=2，FG=4，即有AG=6，

所以AC2=2×6，

故AC=2．

证明：（1）在⊙O中，∵直径AB与FP交于点O，∴OA=OF

∴∠OAF=∠F，

∵∠B=∠F，∴∠OAF=∠B，

∴FA∥BE；

（2）∵AC为⊙O的切线，PA是弦，

∴∠PAC=∠F

∵∠C=∠C，

∴△APC∽△FAC，

∴=，

∴=，

∵AB=AC，

∴=．

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

解：（Ⅰ）连接BC，∵AB为直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠ACB=∠AGC=90°．…（2分）

∵CG切圆O于点C，∴∠GCA=∠ABC．…（4分）

∴∠BAC=∠CAG．…（5分）

（Ⅱ）连接CF，∵EC切圆O于点C，

∴∠ACE=∠AFC．…（6分）

又∵∠BAC=∠CAG，

∴△ACF∽△AEC，…（8分）

∴，

∴AC2=AE•AF．…（10分）

（1）证明：如图，连接BD、OD．

∵直径分别为AB、OC的两圆相交于B、D两点

∴BD⊥OC，BD⊥AD

∴AD∥OC；

（2）解：AO=OD，则∠ODA=∠A=∠DOC，

∴Rt△BAD∽Rt△ODC，

∵圆O的半径为2，

∴AD•OC=AB•OD=8．

解：由圆的割线定理，PA•PB=PC•PD，PA=4，PD=5，AB=6，

∴PC=8，

即CD=3，

∵CD=OC=3

∴弦CD所对应的圆心角是60°，

又由于同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，

∴弦CD对应的圆周角即是30°，

即∠CBD=30°．

故答案为：30°．

证明：（1）连接QP，由已知C、P、F、Q四点共圆，

∴∠QCF=∠QPF，

∵∠A+∠QCF=∠CPQ+∠QPF=90°，

∴∠A=∠CPQ，

∴四点A、B、P、Q共圆．…（5分）

解：（2）∵CQ=4，AQ=1，PF=，

根据射影定理可得：在Rt△CFA中，

CF2=CQ•CA=4×（4+1）=20，

在Rt△CFP中，CP==，

在Rt△CFB中，

CF2=CP•CB，

∴CB=6…（10分）

证明：（1）∵AD平分∠BAC，∴弧BD=弧DC，BD=DC

∴∠CBD=∠BCD

∴∠BED=∠CBD

∴BD平分∠CBE；

（2）∵BE是切线，

∴∠EBD=∠BAD

∵∠E=∠E

∴△ABE∽△BDE

∴

∴AB×BE=AE×BD

∵BD=DC

∴AB•BE=AE•DC．

解：过点O作OC⊥AB，交AB于点C，连结OA

∵AB是⊙O的弦，P是AB上一点，AB=6，OP=3，

∴OC⊥AB，PC=PA-AC=4-3=，

∴OC===，

∴R=OA===5．

（Ⅰ）证明：连接BD，则∠AGD=∠ABD，

∵∠ABD+∠DAB=90°，∠C+∠CAB=90°

∴∠C=∠AGD，

∴∠C+∠DGE=180°，

∴C，E，G，D四点共圆．…..（5分）

（Ⅱ）解：∵EG•EA=EB2，EG=1，GA=3，

∴EB=2，

又∵F为EB的三等分点且靠近E，

∴，，

又∵FG•FD=FE•FC=FB2，

∴，CE=2．…．（10分）