热门试卷

(1)见解析     （2）三棱锥A1－CDE的体积为１．        

(1)证明线面垂直根据判断定理，只需要证明直线垂直这个平面内的两条相交直线即可.本小题可以证明CD⊥AB, CD⊥AA1即可.

(2)本小题求面积不易直接求，采用整体减去部分的作法求解.本小题可以用求解

(1)在Rt△DBE中，BE=1，DE=，∴BD=== AB，

∴ 则D为AB中点,  而AC=BC， ∴CD⊥AB                    

又∵三棱柱ABC－A1B1C1为直三棱柱, ∴CD⊥AA1

又 AA1∩AB="A" 且 AA1、AB Ì平面A1ABB1

故 CD⊥平面A1ABB1                                                    6分

（2）∵四边形A1ABB1为矩形，∴△A1AD，△DBE，△EB1A1都是直角三角形，

∴ 

=2×2－××2－××1－×2×1=

∴  VA1－CDE =VC－A1DE = ×SA1DE ×CD= ××=1

∴ 三棱锥A1－CDE的体积为１

（1）∵BD是底面圆直径，∴，又面，面，∴，从而面（2）

试题分析：（1）证明：∵BD是底面圆直径，

∴，……２分

又面，面，

∴，……４分

从而，面；…………5分

（2）连接ＤＥ，由（１）知，

又E是AC中点，，

则，所以，面.………７分

于是，直线BD与面AＣＤ所成角为，………９分

而面，则，即为直角三角形.

又，则

而，所以。…………12分

点评：空间几何体中的线面角一般都是利用定义作出角，然后再直角三角形中求出即可